课件15张PPT。探索三角形相似的条件（一）相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)
相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
相似比等于1的两个三角形全等.注意：
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:
两角对应相等的两个三角形相似.
三边对应成比例的两个三角形相似.
类比三角形全等的判定方法:
边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).
你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?相似与全等 类比—新化旧三角形全等的判定方法：
边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).
由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;
由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;
由斜边直角边(HL)可猜想:
斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗.亲历知识的发生和发展问题三:
如果△ ABC与△ A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?
(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?
我们一起来动手:
画△ ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′,设法比较∠B 与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.
△ ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.
改变k值的大小(如1∶3),再试一试.
通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定三角形相似的方法之三两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果那么△ ABC∽△A′B′C′
(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且∠A=∠A′,敢问“路”在何 方下面两个三角形是否相似?为什么?
解:在△ABC和△AEF中.∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且∠A是公共角好汉的歌两角对应相等的两个三角形相似;
三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确性吗?且∠A=∠A′=450,
∴△ABC∽△A′B′C′
(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:我思,我进步例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的.
图中的△AEF∽△CEA,你还能用其它方法说明其正确性吗?
解法2:△AEF∽△CEA.理由是:
设小正方形的边长是1,由勾股定理得∴△AEF∽△CEA.
(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且∠AEF=∠CEA(公共角),亲历知识的发生和发展问题四:
在Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′中, ∠C= ∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?
我们一起来动手:
画△ ABC与△ A′B′C′,使设法比较∠B 与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小.
Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′相似吗?说说你的理由.
改变k值的大小(如1∶3),再试一试.
通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定直角三角形相似的方法斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.亲历知识的发生和发展我们重新来看问题三:
如果△ ABC与△ DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?
(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?
小明和小颖分别画出了下面的△ ABC与△ DEF:通过上面的活动,你猜出了什么结论?
两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似提升能力的奥秘判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似?
两个全等三角形;
两个等腰三角形;
两个等边三角形;
两个直角三角形;
含300角的直角三角形;如图,P是AB上一点,补充下列条件:
(1) ∠ACP=∠B;
(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使
△ ACP∽ △ABC的是( )
(A) (1) (2) (3) (4)
(B) (1) (2) (3)
(C) (3)
(D) (1) (2) (4)D联想的功能猜一猜:
相似三角形对应中线的比与相似比的关系.如图∵△ ABC∽ △DEF.
∴∠B =∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.∴△ AMB∽ △DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且∠B =∠E.回味无穷判定三角形相似的常用方法:
两角对应相等的两个三角形相似.
三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.如图:
在△ ABC和△ DEF中
如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
那么△ ABC∽ △DEF.那么△ ABC∽ △DEF.且∠A=∠D那么△ ABC∽ △DEF.课件21张PPT。探索相似三角形的条件（二）由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 你会用纸剪出一个漂亮的五角星吗游戏探索交流五角星具有什么几何特征?ACB实践交流黄金分割与人体的关系小孩子先长20颗“乳牙”，再在青少年期渐渐换成32颗“恒牙”，32的0．618不就是20吗？ 量量人的身高，从脚底往上，0．618处正好是在肚脐附近 .画家们绘画时依照黄金比例勾勒出的脸谱. 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
计算黄金比想一想 怎样证明“一个点是黄金分割点” 这是古希腊的巴台农神庙，如果按照
它的长和宽画成矩形ABCD，并以矩形AB
CD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么
我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗?
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?：“E是AB的黄金分割点”，因此，点E是AB的黄金分割点，即证：BCAEAEBC是黄金比是黄金比。矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。如何找出黄金分割点 如图,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.4.C点就是AB的黄金分割点精益求精EC 一条线段有几个黄金分割点？两个DC用尺规作图 找出 黄金分割点2、连接AD, 3、在AB上截取 AC=AE.如图4-6,已知线段AB. 1、经过点B作BD⊥AB, 使1、如果设AB=2, 那么BD,AD,AC,BC 分别等于多少?按照如下方法作图:在AD上截取 DE=DB ;根据上述作图
回答下列问题：2、点C是线段AB的
黄金分割点吗?BD= ；AD= ；
AC= ；BC= 。1是。因为通过计算得知：AC／AB=BC／AC。知识链接黄金分割无处不在黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金分割的美吧黄金螺线蜗牛的外壳呈黄金螺线形。树叶的梗和蝴蝶,老虎的身形呈黄金比例树木的高和宽符合黄金分割的比例最美
在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如国旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，据统计黄金比也是被使用最多的比例. 东方明珠塔，塔高462.85米.设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.数学美的魅力 2著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.１.黄金分割比的定义:知识简报3.黄金分割是一个伟大的自然法则和美的定律,它存在于世界的每一个角落，并逐步被人们认识和广泛应用．2.黄金矩形：短长＝长全＝０.６１８＝长宽０.６１８C短长全通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？ ? 本 课 小 结
