【同步备课】北师大版 九年级数学上册课件：3-5 相似三角形判定定理的证明（共17张PPT）

课件17张PPT。 相似三角形判定定理的证明相似三角形的相关概念三个角对应_______ 三条边对应________的两个三角形, 叫做相似三角形
相似三角形的 _______ ，各对应边________ .
相似比等于______的两个三角形全等.注意：
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.问题一:
如果△ ABC与△A′B′C′三边对应成比例,那么它们一定相似吗?
我们一起来动手:
画△ ABC与△ A′B′C′,设法比较∠A与∠A′的大小, ∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.
△ ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.
改变k值的大小(如2∶3),再试一试.
通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定三角形相似的方法之二两角对应相等的两个三角形相似.判定三角形相似的方法之二三边对应成比例的两个三角形相似.如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,如果那么△ ABC∽ △ A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)这又是一个今后经常用来判定两个三角形相似的方法,务必引起重视,熟练掌握.问题二：
如果△ ABC与△A′B′C′有一个角对应相等且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？
如果这个角是这两条边的夹角，那么它们一定相似吗/
（1）画△ ABC与△A′B′C′，使∠A与∠A′， 都等于给定的值k
设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’的大小）. △ ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
你能得到什么结论？
判定三角形相似的方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个
三角形相似想一想：在问题二中如果这个角是这两条边中 其中一条边的对角呢？ABCDEF在△ ABC与△DEF中如果∠B与∠E，那么△ ABC∽ △ DEF
例1.下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△DEF中.∴△ ABC ∽ △ ADE.
(三条对应边成比例的两个
三角形相似.) 如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
你用什么方法来支持你的判断?∴△ ABC∽△ A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:回味无穷 判定三角形相似的常用方法:
两角对应相等的两个三角形相似.
三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如图: 在△ ABC和△ DEF中
如果 ——————
那么△ABC∽△DEF. ABCDEF知识的升华 如图, △ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若∠A=300 ，则BD∶BC=？ (1)锐角三角形与钝角三角形一定不相似． ( )
(2)有一个角为60°的等腰三角形都相似． ( )判断动脑筋√ √ 判断(3)如图，若AB∥CD，AD、BC交于O，则△ACO∽△BDO ( )
(4)如图，若AB∥CD，AD、BC交于O，则△AOB∽△DOC ( ) × √ 判断(5)全等三角形都是相似形（ ）√ (6)相似三角形面积的比等于周长比的平方. （ ）√ (7)有一个角相等的两个菱形相似.
(8)若两个三角形有两边对应成比例，且有一角对应相等，则这两个三角形相似. （ ）× √ 1.如图，DE∥BC，BD,CE相交于A点，F点在DE上FA延长线与BC交于G点．图中相似三角形的对数是( )．
A.4 B.3
C.2 D.1
0
0
0
0
. 2.如图 , AB∥CD , AD、BC相交于O , 下面所列比例式中 , 错误的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.两个三角形中，若一个三角形的两边分别是1.2cm和1.6cm，另一个三角形的两边分别是2.8cm和2.1cm，且它们的夹角相等，则这两个三角形的关系是（ ）
A．全等三角形?B．相似三角形 C．面积相等的三角形
D．不相似的三角形 ?????通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？ ? 本 课 小 结