课件18张PPT。反比例函数的图象与性质（一）1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象；
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 学 习 目 标1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（2）xy = k． 新 课 导 入1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系
式为_____________,y 是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 经过点（1，__)．(-3,1)一、二、四-24反比例 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法 知 识 讲 解123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.【解析】1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yx......123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．． yx ....y=— .xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？当k>0时,两支曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于二,四象限内.答：由k的符号决定．B：xyoD：xyo1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ） D 随 堂 练 习2、如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（ ）BACDD3、已知反比例函数 的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限C4、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C提示：在实际问题中图象就可能只有一支曲线.5、若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________；k>－11、形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2、位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.反比例函数的图象和性质 本 课 小 结课件20张PPT。反比例函数的图象与性质（二）1、通过图象探索反比例函数的主要性质；
2、逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．
学 习 目 标1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线． 新 课 导 入1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是__________.
3.反比例函数 的图象在第_________象限内.
4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值______.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表
达式为__________.双曲线2二、四（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内 x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？ 知 识 讲 解（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？不可能与坐标轴相交.观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:
（1）它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点. ⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；1、反比例函数的图象是双曲线． ⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.2、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．3、图象的两个分支关于原点对称．1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.（1）（2）（3）(4)2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数
的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系．【解析】∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．
∴y3>0, y2 0时, y2 < y1 < y3.当k＜0时, y3 < y1 < y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函
数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？ 在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由． ?想一想PQS1S2S1、S2有什么关系？
为什么？S1=S2S1、S2、S3有什么关
系？为什么？S1=S2=S3位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 )直线双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限每个象限内， y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y随x的增大而增大 随 堂 练 习1.（2010·甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反
比例函数 的图象过点A，则k=（ ）（A）3 （B）?1.5
（C）?3 （D）?6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k=?3.OxyACOxyDxyOOxyB（ ） 2.D3.（2010·邵阳中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为 ．【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（?1，?2）.【答案】（?1，?2）.4.已知反比例函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.1、反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位
于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，
图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
4、在反比例函数 的图象上任取一点，分别作
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形= |K|． 本 课 小 结
