26.1.1 反比例函数 教学设计 2023--2024学年人教版九年级数学下册

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 九年级 学期 春季
课题 26.1.1 反比例函数
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年8月
教学目标
1. 认识反比例函数的概念. 2.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
教学内容
教学重点： 理解反比例函数的概念.
教学难点： 抽象得到反比例函数概念的过程.
教学过程
环节一：观察分析，引入新知 下列问题中，变量间具有函数关系吗？若有，写出函数解析式. （1）苹果8元/kg，总价 （元）随购买 （kg）的变化而变化； （2）用60元买瓜子，购买 （kg）随单价 （元/kg）的变化而变化； 购完物回家， （3）超市离家1000 ，到家所用时间 （ ）随平均速度 v（ / ）的变化而变化； （4）将3kg瓜子均分给客人，每人得到的瓜子 （kg）随人数 （单位：人）的变化而变化. 【设计意图】创设问题情境，通过分析（1）、（2）问两个变量间的关系，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣。（3）、（4）让学生先独立思考，教师再简单讲解，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例函数关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型。 环节二：归纳概括，建立模型 思考1：观察,, 这三个解析式，它们在形式上有什么共同点呢？ 通过观察、分析，归纳，得到反比例函数的概念. 一般地，形如为常数，)的函数，叫作反比例函数，其中是自变量，是函数. 思考2：中取0吗？ 思考3：自变量取值范围是什么？ 【设计意图】使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受到反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。 环节三：辨析概念，体会运用 例1.下列哪些关系式中的是的反比例函数 【设计意图】明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用反比例函数的概念去判断函数是否为反比例函数，是否把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征，并总结归纳反比例函数的三种表达形式。 环节四：新知应用，培养能力 例2. 已知是的反比例函数，并且当=2时，=6. （1）写出关于的函数解析式； （2）当=4时，求的值． 【设计意图】使学生学会用待定系数法求反比例函数的解析式，并进一步熟悉函数值的求法。 环节五：归纳小结 本节课你学到了什么？ 【设计意图】引导学生梳理知识体系，加深对知识的理解，体会数学思想方法的运用。 环节六：布置作业 必做题：教材. 选做题： 1.请你找找物理学中有哪些知识用到了反比例函数（至少找出三个）. 2.请你阅读《九章算术》中关于反比例函数的起源和应用章节. 【设计意图】巩固本节课所学内容，同时设计了必做题和选做题，适应不同层次学生的需要。除了纸笔练习的作业，更让学生查找物理学中的反比例函数，体现跨学科融合。并让学生查阅反比例函数的起源与应用，让学生进一步了解知识的来龙去脉，从而加深对本节课知识的理解。