第02讲 立体图形的直观图
考点1:画法
常用斜二测画法
考点2:规则
①原图形中x轴、y轴、Z轴两两垂直，直观图中，y轴、轴的夹角为45°(或135°)，z’轴与轴和轴所在平面垂直；
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。
考点3:三变与三不变
三变：坐标轴的夹角改变；与y轴平行的线段的长度变为原来的一半；图形改变.
三不变：平行性不改变；与x轴和轴平行的线段的长度不改变；相对位置不改变.
【题型 1斜二测画法的辨析】
【典例1】利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图可能仍是正方形；
④菱形的直观图是一定是菱形．
以上结论，正确的是（ ）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据斜二测画法画直观图的画法规则，对各结论逐一判断，即可得到结果.
【详解】由斜二测画直观图的画法知：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，保持长度不变；已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，长度变为原来的一半.
对于①：三角形的直观图是三角形，①正确；
对于②：平行四边形的直观图是平行四边形，②正确；
对于③：正方形的直观图是平行四边形，③错误；
对于④：菱形的直观图是平行四边形，④错误；
故选：A.
【变式1-1】对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．梯形的直观图可能不是梯形
C．正方形的直观图为平行四边形
D．正三角形的直观图一定是等腰三角形
【答案】C
【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，逐一对各个选项判断分析，即可得到答案．
【详解】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可知：
选项A，如图1，因为等腰三角形顶点在上，画直观图时，顶点在轴上，如图2，故，所以选项A错误；
选项B，梯形的上下底平行，在直观图中仍然平行，两腰不平行，在直观图中仍然不平行，且长度不变，所以梯形的直观图仍是梯形，所以选项B错误；
选项C，因为正方形的对边平行，所以在直观图中仍然平行，故正方形的直观图为平行四边形，所以选项C正确；
选项D，如下图3，因为等边三角形顶点在上，画直观图时，顶点在轴上，如图4，故，所以选项D错误；
故选：C．
【变式1-2】（多选题）关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（ ）
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
【答案】ABC
【分析】根据斜二测画法的规则即可结合选项逐一求解.
【详解】由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐系，而平行性没有改变，A，B，C都不正确，D正确，
故选：ABC
【变式1-3】（多选题）用斜二测画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．平行线段在直观图仍是平行线段
B．相等的角在直观图仍是相等的角
C．菱形的直观图是菱形
D．梯形的直观图是梯形
【答案】AD
【分析】由斜二测画法的知识可逐项判断.
【详解】对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行关系不会改变，A正确；
对于B，对于平面多边形，不妨以正方形为例，
其直观图直角变为或，B错误；
对于C，根据斜二测画法知，平行于轴的线段长度不变，
平行于轴的线段长度变为原来的一半，故菱形的直观图不是菱形，C错误；
对于D，梯形的上、下底平行且长度不相等，在直观图中，两底仍然平行，
且长度不相等，
故一个梯形的直观图仍然是梯形，D正确；
故选：AD
【题型 2画平面图形的直观图】
【典例2】画水平放置的正三角形的直观图．
【答案】画图见解析
【分析】根据斜二测画法，画图即可得出.
【详解】画法如图，按如下步骤完成：
第一步在已知的正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴．画对应的轴、轴，使．
第二步在轴上取，，在轴上取．
第三步连接，，，所得就是水平放置的正三角形ABC的直观图．
【变式2-1】如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】作出直角梯形的直观图，即可得出合适的选项.
【详解】作出直角梯形的直观图如下图所示：
A选项满足要求.
故选：A.
【变式2-2】用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图为平行四边形，取所在直线为x轴，所在直线为y轴．若在直观图中，则 ．
【答案】2
【分析】画出正方形的直观图，是平行四边形，根据画法规则即可求解.
【详解】如图所示，
斜二测画法画边长为2的正方形的直观图，是平行四边形，
且；
由于四边形为正方形，所以，
故答案为：2
【变式2-3】画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.
【答案】答案见解析，的面积为
【分析】根据斜二测画法的规则，即可求得四边形的直观图.
【详解】根据题意，结合斜二测画法的规则，可得水平放置的四边形的直观图，
如图所示，则的面积为.
【题型 3画空间几何体的直观图】
【典例3】画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm）
【答案】答案见解析
【分析】根据斜二测画法绘制正六棱柱的直观图即可.
【详解】（1）画轴．画轴、轴、轴，使，．
（2）画底面．根据轴、轴，画正六边形的直观图ABCDEF．
（3）画侧棱．过A，B，C，D，E，F各点分别作轴的平行线，
在这些平行线上分别截取、、、、、都等于1.5 cm.
（4）成图．顺次连接，，，，，，去掉辅助线，
将被遮挡的部分改为虚线，就得到正六棱柱的直观图．
【变式3-1】画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图．
【答案】图形见解析
【分析】根据斜二测画法规则，画出该三棱柱的直观图即可．
【详解】①取的中点，画，
用斜二测画法画出水平放置的边长为的正三角形，其中，；
②画平面，在上截取；
画出，；，，且与交于点，如图所示；
③连接、、，即得正三棱柱，
④最后将，，轴擦去，即可得到正三棱柱的直观图如下：
【变式3-2】用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图．
【答案】画图见解析
【分析】由斜二测画法的规则画出直观图即可.
【详解】根据斜二测画法的规则可知，底面矩形的直观图为平行四边形．
①画轴，如图，画轴，轴，轴，三轴相交于点，使,
.
②画底面，在轴正半轴上取线段，使，在轴正半轴上取线段，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点为，则就是长方体的底面的直观图.
③分别过点B、C、D作，，，且．
③连接、、、，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得长方体的直观图，如图2所示．
【变式3-3】已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，侧棱．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）
【答案】作图见解析
【分析】根据斜二测画法的原则，可画出直观图.
【详解】如图所示．
【题型 4由直观图还原几何图形】
【典例4】如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】D
【分析】根据斜二测画法得到的图像，求得的长，再根据斜二测画法的特点得到的各个边长,进而求得周长.
【详解】根据斜二测画法特点可知，所以为等腰直角三角形，
所以，
所以在原始图形中，根据勾股定理可得
所以四边形的周长为.
故选：D
【变式4-1】如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）
A．6 B． C． D．12
【答案】D
【分析】由直观图和原图的之间的关系，还原是一个直角三角形，直接求解其面积即可.
【详解】如图，由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，，
∴.
故选：D.
【变式4-2】如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为 .
【答案】14
【分析】根据题意，将直观图还原，分析原图的形状以及边长，进而计算可得答案.
【详解】根据题意，平行四边形是四边形OABC的直观图.
若，，则原四边形OABC为矩形，
如图：其中OA＝3，OC＝4，
故原四边形OABC的周长.
故答案为：14.
【变式4-3】如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为 .
【答案】
【分析】首先求出，再画出平面图形，从而求出其面积.
【详解】因为，，所以，
由直观图可得如下平面图形，则，，
所以.
故答案为：
【题型 5平面图形的面积与其直观图的面积的关系】
【典例5】如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是 .
【答案】
【分析】易知为等腰直角三角形，由此可求得；根据直观图面积与原图面积的比值关系可求得结果.
【详解】由斜二测画法原理可知：，
是以为直角顶点的等腰直角三角形，又，
，，
.
故答案为：.
【变式5-1】用斜二测画法画一个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为 .
【答案】
【分析】斜二测画法画平面图形的直观图的面积是原图面积的倍.
【详解】边长为12的正三角形的面积为，
斜二测画法画的直观图面积.
故答案为：.
【变式5-2】已知水平放置的正方形ABCD的斜二测画法直观图的面积为，则正方形ABCD的面积是（ ）
A． B． C．8 D．16
【答案】D
【分析】利用直观图的面积与原图面积的关系求解.
【详解】因为，所以，
所以正方形ABCD的面积为16，
故选：D.
【变式5-3】的斜二测直观图如图所示，则的面积是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】D
【分析】根据给定条件，结合斜二测画法规则，求出的底边及这边上的高即可计算得解.
【详解】依题意，由斜二测画法规则知，的底边，边上的高，
所以的面积是.
故选：D
一、单选题
1．梯形的直观图是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形
【答案】A
【分析】根据斜二测画法判断即可.
【详解】直观图的画法不改变平行关系，也不改变平行于横向的线段长度，故梯形的直观图仍是梯形.
故选：A
2．按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．腰和底边不相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
【答案】A
【分析】根据直观图得原图，计算可得答案.
【详解】原如图所示：
由斜二测画法的规则可知，，，，
所以，故为等边三角形，
故选：A ．
3．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）.
A．12 B．12
C．6 D．
【答案】D
【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可得答案.
【详解】因为，由斜二测画法可知，
则，故为等腰直角三角形，故，
故矩形的面积为，
所以原图形的面积是，
故选：D
4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45° ，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用斜二测画法规则画出原平面图形及梯形的面积公式即可求解.
【详解】由题意可知，
由等腰梯形知，，
所以
将已知斜二测直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示，
由斜二测画法的法则知，,,,
所以原平面图形的面积为.
故选：A.
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的直观图是三角形 B．直四棱柱是正方体
C．平行六面体不是棱柱 D．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
【答案】A
【分析】分别应用直观图的定义，直四棱柱、平行六面体、棱台的概念即可得出判断.
【详解】对于A，根据直观图的定义，三角形的直观图是三角形，故A对；
对于B，底面是正方形且侧棱长等于底面边长的直四棱柱才是正方体，故B错；
对于C，平行六面体一定是棱柱，故C错；
对于D，两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，不是棱台，故D错；
故选：A.
二、多选题
6．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（ ）
A．是直角三角形 B．长为
C．长为 D．边上的中线长为
【答案】ACD
【分析】根据斜二测画法的规则，即可求解.
【详解】因为轴，由斜二测画法规则知，即为直角三角形，如图所示，
又因为，可得，，所以，
所以边上的中线长度为．
故选：ACD.
三、填空题
7．如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm．
【答案】8
【分析】由斜二测画法的规则将图形还原为原图形，从而可求解.
【详解】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，
可求得其长度为，故在原平面图中其在轴上，且其长度变为原来的倍，即长度为，
其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：．
故答案为：．
8．水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，则边的实际长度是 .
【答案】5
【分析】结合斜二测画法的性质将图还原后计算即可得.
【详解】把直观图还原为原图形，如图所示，
则，
所以.
故答案为：5.
9．等边三角形的边长为，建立如图所示的直角坐标系，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是 ．
【答案】
【分析】在斜坐标系中作出直观图，运用几何关系即可求解.
【详解】设，如左图，过作 ，则，
如右图，作 轴和轴，使得 ，
在轴上取点 ，使得，
在 轴上取点，使得 ，
过点作轴，使得，连接 ，则是的直观图，
由直观图作法可知 ，
过作于 ，则，
所以 ．
故答案为：.
10．如图，矩形是水平放置的平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为 ．
【答案】
【分析】结合图形求出矩形的面积，再由，即可求解.
【详解】由题意可得，又，所以.
故答案为：.
11．如图，是水平放置的的直观图，且，，则的周长为 ．
【答案】
【分析】作出的图形，计算出该三角形各边边长，即可得出该三角形的周长.
【详解】作出的图形如下图所示：
由图可知，为直角三角形，且，，，
由勾股定理可得，
所以，的周长为.
故答案为：,
12．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为 ．
【答案】20
【分析】根据斜二测画法的公式，画出复原图即可求解.
【详解】因为斜二测直观图为矩形，,
则，
可得原图中，,
,
,
四边形的周长.
故答案为：20.
13．水平放置的的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形，点是斜边的中点，且，则底边的高为 .
【答案】
【分析】把的直观图在平面直角坐标系中还原即可求解.
【详解】在等腰直角三角形中，点是斜边的中点，且，
所以，把平面直观图还原为原图形，如图所示：
则底边的高为，且.
故答案为：.
四、解答题
14．画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.
【答案】直观图见解析
【分析】根据斜二测画法，画出水平放置的边长为4cm的正方形，再画出高和上底面，即可求解.
【详解】第一步，用斜二测画法，画出水平放置的边长为4cm的正方形；
第二步，取四边形对角线中点O，建立坐标系，作平面，且2cm；
第三步，建立平面坐标系，用斜二测画法画出水平放置的边长为2cm的正方形；
第四步，连接，得四棱台即为所求，如图：
15．画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图．
【答案】答案见解析
【分析】根据直观图的作图步骤即可.
【详解】画法：（1）画轴，画轴、轴、轴，它们交于点，
使.
（2）画底面，按轴、轴画正方形的直观图，取边长等于，
使正方形的中心对应于点，在轴上分别取点、、、，且使，，分别过、、、作平行于轴的直线，分别交于、、、四点.
（3）画高（线），在轴上取
（4）成图，连结、、、，并加以整理，就得到所要画的正四棱雉的直观图.
16．如图所示，为按斜二测画法所得直观图，绘出原图形．
【答案】答案见解析
【分析】根据斜二测画法的规则，即可画出原图形.
【详解】如图（1）所示，设直观图四边形与轴交于点，可得，
如图（2）所示，根据斜二测画法的规则，可得，
过点作，取且，得到四边形，
即直观图四边形对应的原图形为.
17．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．
【答案】图见解析，
【分析】由斜二测画法规则作直观图，在直观图中求得梯形的高可得面积．
【详解】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变．如图所示，
在直观图中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝×(1＋2)×＝.
18．用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示，其中AC＝1，∠ABC＝30°，试求原三角形A′B′C′边B′C′上的高及△A′B′C′的面积.
【答案】边B′C′上的高为，面积为.
【分析】根据斜二测画法的规则，求出原三角形的底边长和高，可得面积.
【详解】作于，在上取点，使;
因为直角三角形ABC中，AC＝1，∠ABC＝30°，
所以.由面积相等可得边上的高为，所以；
根据斜二测画法的规则，则，；
所以△A′B′C′的面积为.
19．画出下列图形的直观图：
(1)棱长为4cm的正方体；
(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥．
【答案】(1)画法见解析，
；
(2)画法见解析，
【分析】根据要求用斜二测法画出符合要求的直观图
【详解】（1）如下图所示，按如下步骤完成：
第一步：作水平放置的正方形ABCD的直观图，使得AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四边形ABCD的中心O，作x轴∥AB，y轴∥BD，
第二步：过点O作∠xOz=90°，过点A、B、C、D分别作等于4cm，顺次连接，
第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为4的正方体的直观图.
（2）如下图所示，按如下步骤完成：
第一步：作水平放置的圆的直观图，使cm，cm.
第二步：过作轴，使，在上取点，使=4cm，连接，.
第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图.第02讲 立体图形的直观图
考点1:画法
常用斜二测画法
考点2:规则
①原图形中x轴、y轴、Z轴两两垂直，直观图中，y轴、轴的夹角为45°(或135°)，z’轴与轴和轴所在平面垂直；
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。
考点3:三变与三不变
三变：坐标轴的夹角改变；与y轴平行的线段的长度变为原来的一半；图形改变.
三不变：平行性不改变；与x轴和轴平行的线段的长度不改变；相对位置不改变.
【题型 1斜二测画法的辨析】
【典例1】利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图可能仍是正方形；
④菱形的直观图是一定是菱形．
以上结论，正确的是（ ）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
【变式1-1】对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．梯形的直观图可能不是梯形
C．正方形的直观图为平行四边形
D．正三角形的直观图一定是等腰三角形
【变式1-2】（多选题）关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（ ）
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
【变式1-3】（多选题）用斜二测画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．平行线段在直观图仍是平行线段
B．相等的角在直观图仍是相等的角
C．菱形的直观图是菱形
D．梯形的直观图是梯形
【题型 2画平面图形的直观图】
【典例2】画水平放置的正三角形的直观图．
【变式2-1】如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-2】用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图为平行四边形，取所在直线为x轴，所在直线为y轴．若在直观图中，则 ．
【变式2-3】画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.
【题型 3画空间几何体的直观图】
【典例3】画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm）
【变式3-1】画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图．
【变式3-2】用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图．
【变式3-3】已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，侧棱．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）
【题型 4由直观图还原几何图形】
【典例4】如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（ ）
A． B．4 C． D．8
【变式4-1】如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）
A．6 B． C． D．12
【变式4-2】如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为 .
【变式4-3】如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为 .
【题型 5平面图形的面积与其直观图的面积的关系】
【典例5】如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是 .
【变式5-1】用斜二测画法画一个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为 .
【变式5-2】已知水平放置的正方形ABCD的斜二测画法直观图的面积为，则正方形ABCD的面积是（ ）
A． B． C．8 D．16
【变式5-3】的斜二测直观图如图所示，则的面积是（ ）
A． B． C． D．4
一、单选题
1．梯形的直观图是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形
2．按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．腰和底边不相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
3．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）.
A．12 B．12
C．6 D．
4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45° ，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的直观图是三角形 B．直四棱柱是正方体
C．平行六面体不是棱柱 D．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
二、多选题
6．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（ ）
A．是直角三角形 B．长为
C．长为 D．边上的中线长为
三、填空题
7．如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm．
8．水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，则边的实际长度是 .
9．等边三角形的边长为，建立如图所示的直角坐标系，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是 ．
10．如图，矩形是水平放置的平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为 ．
11．如图，是水平放置的的直观图，且，，则的周长为 ．
12．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为 ．
13．水平放置的的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形，点是斜边的中点，且，则底边的高为 .
四、解答题
14．画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.
15．画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图．
16．如图所示，为按斜二测画法所得直观图，绘出原图形．
17．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．
18．用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示，其中AC＝1，∠ABC＝30°，试求原三角形A′B′C′边B′C′上的高及△A′B′C′的面积.
19．画出下列图形的直观图：
(1)棱长为4cm的正方体；
(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥．
