人教版七年级上册3.2 （第1课时） 解一元一次方程 教案

第三章 第二节《解一元一次方程(一)》（第1课时）
【教学目标】
1．会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程。
2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程。
【重点难点】
重点：会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程。
难点：分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解。
【课前准备】
师：多媒体课件
生：预习
【教学过程】
复习引入：
复习等式的性质。
利用等式的性质解方程：
设计意图：教师用幻灯片展示练习题，学生独立完成后口答，引出本节课题。
二、新知学习
问题：某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍，今年的购买量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台
解： 设前年购买计算机x台.
列得方程x+2x+4x= 140.
把含有x的项合并同类项，得7x=140 ,
系数化为1 x=20
答：前年这个学校购买了 20台计算机.
1．合并同类项：目的是化简，依据是乘法分配律的逆用。
2．系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式，变形的依据是等式的性质2．
注意：系数化为1时，常出现以下几种错误：
(1)颠倒除数与被除数的位置；
(2)忽略未知数系数的符号；
(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不是等于0的情况。
例1 解下列方程：7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
解：合并同类项，得6x=-78 系数化为1，得x=-13.
设计意图：教师引导学生观察这两个方程的特征，学生观察后发现等号的两边均含有同类项，要使方程向ax=b转化，就要合并同类项。
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· ．其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
提示：数列的排列规律问题，一般是考虑前后两数的符号和数值两个方面来考虑联系。
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x=－1 701
合并同类项，得7x=－1701
系数化为1，得x=－243
所以－3x=729，9x=－2 187
答：这三个数是－243，729，－2 187．
设计意图：解决实际问题，体验用方程来解题的优势。
三、合作训练
1．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(　A　)
A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
2．下列说法正确的是(　B　)
A．由x－3x＝1，得2x＝1 B．由 3/8 m－0.125m＝0，得m＝0
C．x＝－3是方程x－3＝0的解 D．以上说法都不对
3．如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　B ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
4．某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为2x-1+x=56。
5．解下列方程：
(1)－3x＋0.5x＝2；　　 (2)7x－2x＝8＋2；
(3)8y－4.5y－7.5y＝8；　 (4)3m＋10m－0.5m＝25．
答案：-0.8；2；-2；2．
设计意图：检测本节课的学习效果，及时反馈。
四、拓展延伸
甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5∶8∶9，如果他们共捐了748册图书，那么这三位爱心人士各捐了多少册图书？
解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书。
根据题意，得5x＋8x＋9x＝748
合并同类项，得22x＝748
系数化为1，得x＝34
则5x＝5×34＝170，8x＝8×34＝272，9x＝9×34＝306
答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书。
五、小结
谈一谈这节课有哪些学习成果。
六、作业布置：