五年级第二单因数与倍数（单元设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版（表格式）
文档属性
| 名称 | 五年级第二单因数与倍数（单元设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-22 13:54:22 | ||
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文档简介
小学数学（五年级下册）第二单元规划设计
一、单元基本信息
课程来源 人民教育出版社2022年版 适用年级 小学五年级
主备人 时间 2024年1月20日
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元名称 主要内容 课 时
第二单元 因数与倍数 认识因数和倍数（例1） 1
求一个数的因数和倍数（例2，3） 1
2、5的倍数特征（例1） 1
3的倍数特征（例2） 1
2、5、3的倍数特征的练习 1
质数和合数（例1） 1
质数和合数（例2） 1
二、单元课标要求
主题与核心素养 单元主题 数与运算 □数量关系 □图形的认识与测量 □图形的位置与运动 □ 数据分类 □数据的收集、整理与表达 □随机现象发生的可能性
核心素养 数感 □量感 符号意识 □运算能力 □几何直观 空间观念 推理意识 数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识
主要要求 【内容要求】 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 【学业要求】 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
三、单元教材教法分析
（一）单元内容结构
（二）教法分析
1.教学方法：讲解法、情境法、图示法、实验法、发现法
2.教学手段：多媒体课件、教具、学具
（三）教材内容分析
1. 本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。学生在学习本单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。本单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5、3的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生的知识结构进一步系统化。
2.本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非0自然数的范围内,这就避免了一些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识,是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。
四、单元教学目标
（一）单元学情分析
1.学习基础分析
1.本单元的内容是在学生已经学了一定的整数知识(包括整数的认识、整数的四则运算及其应用)的基础上，进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数等内容，都是初等数论的基础知识。
2.认知特点分析
（1）五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。
（2）在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律,创造性地使用教材,应以全面、持续、和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。
（二）单元教学目标
序号 目标描述 学
1 通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。 理解
2 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 理解、经历
3 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。 经历
4 积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。去观察周围的世界。 经历、理解
（三）单元教学重难点
1.教学重点：理解并掌握因数和倍数两者之间的关系，会准确判断一个数是质数还是合数。
2.教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法，区分奇数、质数、偶数、合数。
五、单元教学实施建议
【编写说明】课标“教学提示”+教参“教学建议”
教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。
本单元概念较多,学生不易区分。在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。
重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。
本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。
（五）建议用6课时教学。
1. 因数和倍数 2课时
2. 2、5、3的倍数的特征 3课时
3. 质数和合数 2课时
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第1课时
课题 认识因数和倍数
一、课程标准相关要求
课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。 2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。 3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
四、教学重点、难点
1.教学重点：理解因数和倍数的含义 2.教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
五、教学整体流程
活动一：复习导入，引发思考 1.教师用课件出示口算题。 10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝ 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。 活动二：探究交流，理解算理 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ (3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。 教师同时板书。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。 A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 活动三：巩固拓展，深化认识 1．完成教材第5页“做一做”。 2．完成教材第7页练习二第1题。 3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5 4．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48是6的倍数。 （2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。 （3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 学生完成练习后教师请学生交流，之后教师进行点评补充。 活动四：回顾反思，感悟提升 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：复习导入，引发思考 1.教师用课件出示口算题。 10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。 3.(板书课题：因数和倍数(1)) 学生口算 通过出示口算题,为理解因数与倍数存在着关系打下基础。
活动二：探究交流，理解算理 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ (3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。 A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 1.学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。 2.学生说一说其他的式子 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。 学生回答：倍数与因数是相互依存的。 学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 6.学生思考并回答：“3、9、15、21、36”中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。 使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。 在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系 培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。
活动三：巩固拓展，深化认识 1．完成教材第5页“做一做”。 2．完成教材第7页练习二第1题。 3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5 4．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48是6的倍数。 （2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。 （3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 学生完成练习后教师请学生交流，之后教师进行点评补充。 学生自主完成练习。 (1)围绕因数、信数概念，由基本到略有变化，再到综合。 (2)前3题为基本练习，题目的形式比较多样，有利于诱发学生练习的兴趣。
活动四：回顾反思，感悟提升 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 学生回顾与思考，并回答问题。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
一、基础练习 1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5。 2．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48是6的倍数。 （2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。 （3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 二、拓展延伸 1.完成教材第7页练习二第1题。 意图： (1)围绕因数、信数概念，由基本到略有变化，再到综合。 (2)前3题为基本练习，题目的形式比较多样，有利于诱发学生练习的兴趣。 （3）拓展延伸第题还渗透了两个数的公因数，能为后面学习两个数的公因数、最大公因数作好铺垫。
九、板书设计
因数和倍数
十、教学反思
课时教学设计
本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第2课时
课题 求一个数的因数和倍数的方法
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律,创造性地使用教材,应以全面、持续、和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。
三、学习目标
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
四、教学重点、难点
1.教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法 2.教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
五、教学整体流程
创设情境，引发思考 师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢 师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗 同桌之间交流。 引入新课,板书:因数和倍数。 探究交流，求一个数的因数和倍数 （一）找因数： 1.出示例2：18的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 教师：说说看你是怎么找的？教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 教师：这样写可以吗？为什么？ 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 3.你还想找哪个数的因数？请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完 你是怎么找到这些倍数的 那么2的倍数最小是几 最大的你能找到吗 2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 你是怎么找的？教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。 教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ 巩固拓展，深化认识 完成课本第7页练习二第2～5题。（掌握找一个数的因数和倍数的方法） 回顾反思，感悟提升 这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现: ①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身; ②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数; ③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。 课后拓展提升。 四、课后拓展提升 完成教材第8页练习二第4,5题。（巩固找一个数的因数和倍数的方法。）
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引发思考 师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢 师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗 同桌之间交流。 引入新课,板书:因数和倍数。 学生思考并交流。 一个因数乘于另一个因数积等与36的方式进行排列（1×36；2×18.....） 用真实的情境让学生把生活与因数联系起来。
探究交流，求一个数的因数和倍数 （一）找因数： 1.出示例2：18的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 教师：说说看你是怎么找的？教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 教师：这样写可以吗？为什么？ 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 3.你还想找哪个数的因数？请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完 你是怎么找到这些倍数的 那么2的倍数最小是几 最大的你能找到吗 2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 1.学生尝试完成后汇报： （18的因数有： 1，2，3，6，9，18） （生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 3.举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 4.（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 5.（18、5、42……） (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 汇报：3的倍数有：3，6，9，12 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，…… 5的倍数有：5，10，15，20，…… （用3分别乘以1，2，3，……） 引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。 找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结。 2的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示出2的倍数，为后面学习用交集图表示两个数的公倍数奠定基础。 一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从特殊到一般的抽象归纳思想方法
巩固拓展，深化认识 1.在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现 （1）一个数的最小因数是 ，最大因数是 。 （2）一个数的最小倍数是 。 最大倍数 ; （3）一个数的因数的个数是（ ）的，一个数的倍数的个数是（ ）的。 2.完成课本第7页练习二第2～3题。 学生自主完成练习。 (1)练习二围绕因数、信数概念，由基本到略有变化，再到综合，一共安排了8道习题。
回顾反思，感悟提升 这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。 学生回顾与思考，并回答问题。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
课后拓展提升 完成教材第8页练习二第4,5题。 自主完成练习 (1)第4题感悟两个概念的联系与区别。 (2)第5题是判断练习，根据所学知识说明理由。
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
1.在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现 （1）一个数的最小因数是 ，最大因数是 。 （2）一个数的最小倍数是 。 最大倍数 ; （3）一个数的因数的个数是（ ）的，一个数的倍数的个数是（ ）的。 2.完成课本第7页练习二第2～3题。 3.完成教材第8页练习二第4,5题。 意图： (1)第4题要求与 15 有关的因数、倍数，有利于学生感悟两个概念的联系与区别。 (2)第5题是判断练习，其中第(1)小题针对因数概念，后三小题都围绕着倍数的概念。每一小题都比较适合学生根据所学知识说明理由。
九、板书设计
因数和倍数 任何一个数的因数,最小的一定是 1,而最大的一定是它本身。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第3课时
课题 2、5的倍数
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1．通过自主探索，掌握2、5的倍数的特征，能准确判断2、5的倍数，促进数感的发展。 2．了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数。 3．通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养学生的抽象概括能力和分析能力，增强学生的学习兴趣。
四、教学重点、难点
1.教学重点：掌握2、5的倍数的特征。 2.教学难点：正确判断一个数是不是2或5的倍数。
五、教学整体流程
创设情境，引发思考 1.同学们，上节课我们学习了如何求一个数的倍数，你们能说说2的倍数有哪些吗？ 2.现在我要换一种方式考考你们，在下面这些数中找出2的倍数。 3，5，6，9，10，11，18，32，44，47 揭示课题。 今天我教你们一个新本领，奥秘就藏在2和5的倍数的特征之中，让我们一起来探讨2、5的倍数究竟有什么特征吧！（板书课题：2、5的倍数的特征） 探究交流，求一个数的因数和倍数 （一）2的倍数特征 1.课件出示教材第9页百数表。 （1）在百数表中找出2的倍数，并把它们涂上黄色。 （2）引导学生观察这些数，发现2的倍数的特征，以及这些数与2之间的关系。 2.验证发现。 （1）任何整数，只要个位上是2，4，6，8或0，这个数就一定是2的倍数。 （2）引导学生说一说自己验证了哪些数，得出了什么结论，并用一句话总结2的倍数的特征。 （3）根据学生的汇报板书：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （二）奇数和偶数 1.引导验证：个位上是1，3，5，7，9的数不是2的倍数。 2.指导自学：阅读教材第9页，看看是2的倍数的数叫什么，不是2的倍数的数叫什么。 3.教师总结：自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数两大类。0是最小的偶数。 （三）5的倍数特征 1.引导学生打开教材第9页，在百数表中，按一定的顺序把5的倍数涂上红色。 2.提问：谁能说一说你找出了哪些5的倍数？ 3.引导学生观察、思考：5的倍数有什么特征？ 4.引导学生交流、讨论：是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上就一定是0或5。 5.得出结论：个位上是0或5的数，一定是5的倍数。 巩固拓展，深化认识 1.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 44、77、136、603、4094、8109 2.完成教材第9页“做一做”。 3.完成教材第11页第6题。 四、回顾反思，感悟提升 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引发思考 探究交流，求一个数的因数和倍数 1.同学们，上节课我们学习了如何求一个数的倍数，你们能说说2的倍数有哪些吗？ 2.现在我要换一种方式考考你们，在下面这些数中找出2的倍数。 3，5，6，9，10，11，18，32，44，47 3.揭示课题。 今天我教你们一个新本领，奥秘就藏在2和5的倍数的特征之中，让我们一起来探讨2、5的倍数究竟有什么特征吧！（板书课题：2、5的倍数的特征） （一）2的倍数特征 1.课件出示教材第9页百数表。 （1）在百数表中找出2的倍数，并把它们涂上黄色。 （2）引导学生观察这些数，发现2的倍数的特征，以及这些数与2之间的关系。 2.验证发现。 （1）任何整数，只要个位上是2，4，6，8或0，这个数就一定是2的倍数。 （2）引导学生说一说自己验证了哪些数，得出了什么结论，并用一句话总结2的倍数的特征。 （3）根据学生的汇报板书：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （二）奇数和偶数 1.引导验证：个位上是1，3，5，7，9的数不是2的倍数。 2.指导自学：阅读教材第9页，看看是2的倍数的数叫什么，不是2的倍数的数叫什么。 3.教师总结：自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数两大类。0是最小的偶数。 （三）5的倍数特征 1.引导学生打开教材第9页，在百数表中，按一定的顺序把5的倍数涂上红色。 2.提问：谁能说一说你找出了哪些5的倍数？ 3.引导学生观察、思考：5的倍数有什么特征？ 4.引导学生交流、讨论：是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上就一定是0或5。 5.得出结论：个位上是0或5的数，一定是5的倍数。 1.先思考，回顾上节课所学的知识，然后回答老师提出的问题，重点说出：2的倍数的个数是无限的。 2.观察这些数，找出2的倍数。 3.明确本节课要学习的内容。 （一）2的倍数特征 1.（1）在百数表中用自己喜欢的方法圈出2的倍数，并涂上黄色。 （2）在小组内交流自己的发现，可能答出：这些数个位上的数是0，2，4，6，8。 2.（1）按照老师提出的要求在草稿纸上任意写出几个个位上是0，2，4，6，8的不同位数的数，用这几个数除以2，验证自己的发现。 （2）汇报自己验证的数，与大家交流自己的结论：不管是几位数，只要个位上是2，4，6，8或0，这个数就一定是2的倍数。 （3）师生共同总结2的倍数的特征。 （二）奇数和偶数 1.用自己喜欢的方法验证，通过验证发现：个位上是1，3，5，7，9的数不是2的倍数。 2.汇报自己的自学成果：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 3.师生共同总结奇数和偶数的规律。 （三）5的倍数特征 1.用自己喜欢的方法找出5的倍数，并涂上红色。 2.汇报自己找出的5的倍数。 3.交流自己的想法。 这些数都相隔5；这些数个位上的数有的是0，有的是5。 4.汇报自己任意写出的个位上是0或5的较大数：500，4500，605，125，5065，……通过计算发现这些数都是5的倍数。 5.师生共同总结规律。 创设学生考教师的游戏情境，调动学生学习的积极性；教师快速又准确地进行判断，激发学生的好奇心和探究欲望。 放手让学生自主探索，小组交流，既可以让全体学生参与其中，培养学生的合作能力，也让学生在活动中体验、感悟2的倍数的特征，理解更深刻。 偶数和奇数的概念是约定俗成的，不存在要自主探究，只要学生知道就行。而在低年级的时候，学生已经知道了双数和单数，所以在这里让学生通过自学的方式认识偶数和奇数，沟通新旧知识的联系，通过举例、判断的方式加深学生对偶数和奇数的理解，比教师直接告诉学生效果要好。 借助百数表，让学生通过找一找、圈一圈、议一议等活动，发现5的倍数的特征。同时让学生体验合情推理的一般过程，即仅仅通过100以内的数还不够，可以通过举例来验证规律。
巩固提升 1.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 44、77、136、603、4094、8109 2.完成教材第9页“做一做”。 3.完成教材第11页第6题。 1.先观察数，再根据数的特点做出正确的判断。 2.同桌交流订正。 3.独立思考，全班交流 通过辨析，厘清知识之间的关系，加深对奇数、偶数、2的倍数的特征、5的倍数的特征的理解。
回顾反思 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 学生回顾与思考，并回答问题。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台。
八、作业设计及设计意图
1.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 44、77、136、603、4094、8109 2.完成教材第9页“做一做”。 3.完成教材第11页第6题。 意图：通过辨析，厘清知识之间的关系，加深对奇数、偶数、2的倍数的特征、5的倍数的特征的理解。
九、板书设计
2、5的倍数 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。 个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第4课时
课题 3的倍数
一、课程标准相关要求
课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1.通过自主探索，理解并掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，促进数感的发展。 2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等能力，积累活动经验。 3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探索数学结论的成功体验，培养科学探究精神。
四、教学重点、难点
1.教学重点：掌握3的倍数的特征。 2.教学难点：正确判断一个数是不是3的倍数。
五、教学整体流程
创设情境，引发思考 1.下面各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？ 75 84 54 42 50 100 230 615 2.导入新课。 同学们，我们已经学习了2、5的倍数的特征，3的倍数与2、5的倍数一样，也是有规律可循的。你们想通过自己的努力来发现吗？这节课我们就来探究3的倍数的特征。（板书课题） 探究交流，掌握3的倍数的特征 （一）探究猜想，初步感知3的倍数的特征。 1.引导猜想：3的倍数有什么特征？用自己喜欢的方法去验证。 2.根据汇报小结：3的倍数的特征不能像2、5的倍数的特征那样只看个位，只观察个位不能确定一个数是不是3的倍数。 （二）动手验证，自主探究3的倍数的特征。 1.引导学生用列举法或查百数表找一找3的倍数，看一看3的倍数有什么特征。 2.要求学生认真观察百数表中圈出的3的倍数（课件出示），让学生把观察到的内容在小组内说一说，然后全班交流。 3.提出新的思考问题：观察3的倍数中每个数各位上的数与3有什么关系，将每个数各位上的数加起来看一看会怎样。 4.鼓励学生试着概括出3的倍数的特征。 5.根据学生的汇报，教师总结概括出3的倍数的特征。 6.检验结论。 要求学生自己写数并验证，然后小组讨论，观察得出的结论是否相同。 巩固拓展，深化认识 1.完成教材第10页“做一做”。 2.教科书P11“练习三”第3题 回顾反思，感悟提升 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引发思考 探究交流，掌握3的倍数的特征 1.下面各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？ 75 84 54 42 50 100 230 615 2.导入新课。 同学们，我们已经学习了2、5的倍数的特征，3的倍数与2、5的倍数一样，也是有规律可循的。你们想通过自己的努力来发现吗？这节课我们就来探究3的倍数的特征。（板书课题） （一）探究猜想，初步感知3的倍数的特征。 1.引导猜想：3的倍数有什么特征？用自己喜欢的方法去验证。 2.根据汇报小结：3的倍数的特征不能像2、5的倍数的特征那样只看个位，只观察个位不能确定一个数是不是3的倍数。 （二）动手验证，自主探究3的倍数的特征。 1.引导学生用列举法或查百数表找一找3的倍数，看一看3的倍数有什么特征。 2.要求学生认真观察百数表中圈出的3的倍数（课件出示），让学生把观察到的内容在小组内说一说，然后全班交流。 3.提出新的思考问题：观察3的倍数中每个数各位上的数与3有什么关系，将每个数各位上的数加起来看一看会怎样。 4.鼓励学生试着概括出3的倍数的特征。 5.根据学生的汇报，教师总结概括出3的倍数的特征。 6.检验结论。 要求学生自己写数并验证，然后小组讨论，观察得出的结论是否相同。 1.分析题意，根据所学知识进行判断。 2.独立思考老师提出的问题。明确本节课的学习内容。 （一）探究猜想，初步感知3的倍数的特征。 1.先思考老师提出的问题，然后汇报自己的想法，并验证。 学生可能说出： （1）个位上是3，6，9的数可能是3的倍数。 （2）3的倍数个位上可能都是奇数。 （3）个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。 2.师生共同小结。 （二）动手验证，自主探究3的倍数的特征。 1.用自己喜欢的方法找出3的倍数，思考老师提出的问题。 2.观察百数表，在小组内交流自己的发现，然后全班汇报。 3.在练习本上把各位上的数相加，有的同学可能发现相加的数的和是3的倍数。 4.根据自己的发现，试着总结规律，然后小组内互相交流。 5.师生共同总结。 6.根据3的倍数的特征，自己写出比100大的3的倍数，并与其他同学进行交流。 通过具体的数验证同学们的猜测，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产生积极的探究需求。 前面验证猜想时已经感受到了3的倍数与个位上的数无关，在此，进一步借助百数表，让学生直接感受到3的倍数的特征跟个位上的数无关，减少受到2、5的倍数的特征的干扰。 让学生自己举例、验证任意多位数是不是3的倍数，有利于培养学生的数感。同时从特殊到一般，经历归纳推理的一般过程，培养学生的探索意识，发展学生的推理、抽象、概括能力。
巩固拓展，深化认识 1.完成教材第10页“做一做”。 2.教科书P11“练习三”第3题 1.根据题意，同桌合作完成。 2.独立完成，集体订正。 这个问题第一问学生很容易解答，但是第二问是一个开放性的问题，答案不唯一，对于学生来说有点难度。组织学生小组合作，既能降低探究难度，也能智慧合作共享，感悟思维方法。
回顾反思，感悟提升 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 学生回顾与思考，并回答问题。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题。
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台。
八、作业设计及设计意图
例：完成教科书P11“练习三”第5题。 意图：这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。
九、板书设计
3的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第5课时
课题 2、5、3的倍数特征的练习
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。 2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
四、教学重点、难点
1.教学重点：会正确判断2、3、5的倍数。 2.教学难点：会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。
五、教学整体流程
一、整理导入 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片) 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。 小结：5的倍数的和还是5的倍数。 那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。 师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3的倍数特征的练习 二、归纳提高 1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。 (2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。 三、回顾反思，感悟提升 提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：整理导入 活动二：归纳提高 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？ 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？ 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。 小结：5的倍数的和还是5的倍数。 那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。 师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3的倍数特征的练习 【归纳提高】 1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。 (2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。 学生思考，并回答； 学生认真审题，理解条件与问题，识别无关信息，特别思考“玫瑰3元/枝”与解题是否有关？ 学生思考马蹄莲的总价是谁的倍数。（总价是10的倍数） 思考郁金香总价是谁的倍数。（5的倍数的和还是5） 思考马蹄莲和郁金香的总价是谁的倍数？（15的倍数） 学生思考总结：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。 学生思考并回答个位上的数。 学生回答各位上的数之和是3的倍数就是三的倍数。 观察数并回答： （1）“2940、305、850 1570”一定有因数5。 （2）“2940、850、332、1570”一定有因数2。 （3）723、9981、351一定有因数3。 9.观察是奇数数有2个，偶数有6个，3的倍数有4个，5的倍数有3个，同时是2，3，5的倍数有1个。 通过提问，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。 (1)提醒学生审题，识别无关信息。 如第7题，从图中可以看出妈妈买了哪两种花，进而发现“玫瑰3元/枝”与解题无关。 让学生经历解决问题的全过程，运用举例、图示、叙述等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。 培养学生有条有理地分析题、解决问题的习惯。 在已有的探究经验上，让学生都会举例探索，发现规律，巩固2,3,5,的倍数特征。
活动三：回顾反思，感悟提升 提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！ 1.自由谈收获。 2.学生总结： 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
1.学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。 意图： 提醒学生审题，识别无关信息。 将实际问题转化为数学问题。如第9题，应启发学生首先理解条件与问题。 培养学生有条有理的思考习惯。
九、板书设计
第3课时 练习课
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第6课时
课题 质数和合数
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1．理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2．能在1～100的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪些数是质数，哪些数是合数。 3．在观察与思考中，培养学生的探究能力。
四、教学重点、难点
1.教学重点：建立质数、合数的概念。 2.教学难点：会正确判断一个数是质数还是合数。
五、教学整体流程
活动一：创设情境，引发思考 1.什么是因数？ 2.了解自然数的分类，以及分类的依据。 3.引入新课。 通过一个数因数的个数来进一步探究自然数。（板书课题：质数和合数（1） 活动二：自主探究，了解质数和合数的概念。 1.引导学生按顺序正确地找出1~20各自然数的全部因数。 2.引导学生按照数的因数的个数进行分类。 3.师生共同总结概念。 4.引导学生回答课前提出的问题：按照因数个数的多少，自然数可以分为哪几类呢？ 一、动手实践，制作100以内的质数表。 课件出示教材第14页例1。 1.引导学生用不同的方法找出100以内的质数。 2.总结：质数只有1和它本身两个因数，质数的倍数（质数本身除外）都是合数。 3.出示100以内的质数，加强学生对100以内质数的认识。 活动三：巩固拓展，深化认识 1.完成教材第16页第1题。 要求学生判断时要说明理由或举出反例。 2.完成教材第16页第3题。 要求学生根据所学知识作出正确选择 活动四：回顾反思，感悟提升。 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：创设情境，引发思考 1.什么是因数？ 2.了解自然数的分类，以及分类的依据。 3.引入新课。 通过一个数因数的个数来进一步探究自然数。（板书课题：质数和合数（1） 1.回顾因数的含义。 2.思考后汇报：自然数可以分为奇数和偶数。分类的依据是：看一个数是不是2的倍数，是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。 3.明确本节课的学习内容。 从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。
活动二：探究交流 （一）自主探究，了解质数和合数的概念。 1.引导学生按顺序正确地找出1~20各自然数的全部因数。 2.引导学生按照数的因数的个数进行分类。 3.师生共同总结概念。 4.引导学生回答课前提出的问题：按照因数个数的多少，自然数可以分为哪几类呢？ （二）动手实践，制作100以内的质数表。 课件出示教材第14页例1。 1.引导学生用不同的方法找出100以内的质数。 2.总结：质数只有1和它本身两个因数，质数的倍数（质数本身除外）都是合数。 3.出示100以内的质数，加强学生对100以内质数的认识。 （一）自主探究，了解质数和合数的概念。 1.根据自己找出的1~20各自然数的因数进行分类（1）只有一个因数的是：1 （2）只有1和它本身两个因数的是：2、3、5、7、11、13、17、19 （3）有两个以上因数的是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 2.明确概念。 3.回答教师提出的问题：按照因数个数的多少，自然数可以分为质数、合数和1。 （二）动手实践，制作100以内的质数表。 方法一首先排除1，因为1既不是质数，也不是合数。再排除2，3，5，7的倍数（2，3，5，7除外）。这样剩下的数就是100以内的质数。 方法二根据质数的概念逐个判断。 从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
活动三：巩固拓展，深化认识 1.完成教材第16页第1题。 要求学生判断时要说明理由或举出反例。 2.完成教材第16页第3题。 要求学生根据所学知识作出正确选择。 1.先分析题意，再根据题意作出正确判断，小组交流判断的理由。 2.独立完成，集体订正。 这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。
活动四：回顾反思 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 1.自由谈收获。 2.学生总结： 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
完成教科书P16“练习四”第2题。 意图：进一步理解质数和合数的概念，辨析质数、合数、奇数、偶数这几个概念，沟通它们之间的联系。掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
九、板书设计
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第7课时
课题 奇偶性
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1．掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律。 2．在探究规律的过程中，培养学生的探究意识和推理能力。 3．在解决问题中感受数学与生活的联系，体会应用价值，丰富解决问题的策略。
四、教学重点、难点
1.教学重点：两个数相加的和的奇偶性的确定。 2.教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。
五、教学整体流程
一、复习导入： 拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上……设疑引入课题 二、新课教学： 先独立自主学习，再合作互助学习，最后评价提升学习。 三、巩固提高： 做课本第17页“练习四”第7题，巩固确定奇偶数的方法。 四、回顾反思 1.通过本节课的学习，你有什么收获？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习导入 新课教学 1.课件出示： （1）什么叫做奇数？什么叫做偶数？ （2）什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数？ 2.找出20以内的奇数、偶数、质数和合数。（课件出示） （1）奇数有： （2）偶数有： （3）质数有： （4）合数有： 3.引入新课：这节课我们一起来探究奇数、偶数相加的规律。 1.观看课件，获取相关信息。 2.偶数＋奇数＝（ ） 奇数＋奇数＝（ ） 偶数＋偶数＝（ ） 3.小结： 偶数＋奇数＝奇数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 4.验证交流。 奇数－偶数＝奇数 奇数－奇数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 1.回顾学过的概念。 （1）在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2.独立思考，集体交流。 （1）奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 （2）偶数有：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 （3）质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 （4）合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 3.明确本节课的学习内容。 1.课件出示例2，读题，理解题意。 2.引导学生找几个奇数、偶数然后加起来，通过探究，你们发现了什么规律？ 3.根据学生的汇报进行小结。 4.验证猜想 奇数－偶数＝（ ） 奇数－奇数＝（ ） 偶数－偶数＝（ ） 通过游戏活动，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。 让学生经历解决问题的全过程，运用举例、图示、叙述等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。
巩固提高 1.完成教材第16页第4题。 2.完成教材第17页第6题。 1.同桌合作完成。 2.读懂题意，独立完成，集体订正。 有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。
回顾反思 1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.读一读教材第17页“你知道吗？” 1.自由谈收获。 2.自由读一读开阔视野。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
例：完成教科书P16“练习四”第2题。 （意图：由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”，所以在此学生很容易知道6的倍数的特征。）
九、板书设计
十、教学反思
一、单元基本信息
课程来源 人民教育出版社2022年版 适用年级 小学五年级
主备人 时间 2024年1月20日
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元名称 主要内容 课 时
第二单元 因数与倍数 认识因数和倍数（例1） 1
求一个数的因数和倍数（例2，3） 1
2、5的倍数特征（例1） 1
3的倍数特征（例2） 1
2、5、3的倍数特征的练习 1
质数和合数（例1） 1
质数和合数（例2） 1
二、单元课标要求
主题与核心素养 单元主题 数与运算 □数量关系 □图形的认识与测量 □图形的位置与运动 □ 数据分类 □数据的收集、整理与表达 □随机现象发生的可能性
核心素养 数感 □量感 符号意识 □运算能力 □几何直观 空间观念 推理意识 数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识
主要要求 【内容要求】 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 【学业要求】 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
三、单元教材教法分析
（一）单元内容结构
（二）教法分析
1.教学方法：讲解法、情境法、图示法、实验法、发现法
2.教学手段：多媒体课件、教具、学具
（三）教材内容分析
1. 本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。学生在学习本单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。本单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5、3的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生的知识结构进一步系统化。
2.本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非0自然数的范围内,这就避免了一些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识,是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。
四、单元教学目标
（一）单元学情分析
1.学习基础分析
1.本单元的内容是在学生已经学了一定的整数知识(包括整数的认识、整数的四则运算及其应用)的基础上，进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数等内容，都是初等数论的基础知识。
2.认知特点分析
（1）五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。
（2）在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律,创造性地使用教材,应以全面、持续、和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。
（二）单元教学目标
序号 目标描述 学
1 通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。 理解
2 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 理解、经历
3 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。 经历
4 积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。去观察周围的世界。 经历、理解
（三）单元教学重难点
1.教学重点：理解并掌握因数和倍数两者之间的关系，会准确判断一个数是质数还是合数。
2.教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法，区分奇数、质数、偶数、合数。
五、单元教学实施建议
【编写说明】课标“教学提示”+教参“教学建议”
教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。
本单元概念较多,学生不易区分。在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。
重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。
本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。
（五）建议用6课时教学。
1. 因数和倍数 2课时
2. 2、5、3的倍数的特征 3课时
3. 质数和合数 2课时
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第1课时
课题 认识因数和倍数
一、课程标准相关要求
课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。 2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。 3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
四、教学重点、难点
1.教学重点：理解因数和倍数的含义 2.教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
五、教学整体流程
活动一：复习导入，引发思考 1.教师用课件出示口算题。 10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝ 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。 活动二：探究交流，理解算理 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ (3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。 教师同时板书。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。 A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 活动三：巩固拓展，深化认识 1．完成教材第5页“做一做”。 2．完成教材第7页练习二第1题。 3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5 4．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48是6的倍数。 （2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。 （3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 学生完成练习后教师请学生交流，之后教师进行点评补充。 活动四：回顾反思，感悟提升 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：复习导入，引发思考 1.教师用课件出示口算题。 10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。 3.(板书课题：因数和倍数(1)) 学生口算 通过出示口算题,为理解因数与倍数存在着关系打下基础。
活动二：探究交流，理解算理 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ (3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。 A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 1.学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。 2.学生说一说其他的式子 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。 学生回答：倍数与因数是相互依存的。 学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 6.学生思考并回答：“3、9、15、21、36”中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。 使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。 在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系 培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。
活动三：巩固拓展，深化认识 1．完成教材第5页“做一做”。 2．完成教材第7页练习二第1题。 3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5 4．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48是6的倍数。 （2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。 （3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 学生完成练习后教师请学生交流，之后教师进行点评补充。 学生自主完成练习。 (1)围绕因数、信数概念，由基本到略有变化，再到综合。 (2)前3题为基本练习，题目的形式比较多样，有利于诱发学生练习的兴趣。
活动四：回顾反思，感悟提升 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 学生回顾与思考，并回答问题。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
一、基础练习 1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5。 2．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48是6的倍数。 （2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。 （3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 二、拓展延伸 1.完成教材第7页练习二第1题。 意图： (1)围绕因数、信数概念，由基本到略有变化，再到综合。 (2)前3题为基本练习，题目的形式比较多样，有利于诱发学生练习的兴趣。 （3）拓展延伸第题还渗透了两个数的公因数，能为后面学习两个数的公因数、最大公因数作好铺垫。
九、板书设计
因数和倍数
十、教学反思
课时教学设计
本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第2课时
课题 求一个数的因数和倍数的方法
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律,创造性地使用教材,应以全面、持续、和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。
三、学习目标
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
四、教学重点、难点
1.教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法 2.教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
五、教学整体流程
创设情境，引发思考 师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢 师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗 同桌之间交流。 引入新课,板书:因数和倍数。 探究交流，求一个数的因数和倍数 （一）找因数： 1.出示例2：18的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 教师：说说看你是怎么找的？教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 教师：这样写可以吗？为什么？ 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 3.你还想找哪个数的因数？请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完 你是怎么找到这些倍数的 那么2的倍数最小是几 最大的你能找到吗 2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 你是怎么找的？教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。 教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ 巩固拓展，深化认识 完成课本第7页练习二第2～5题。（掌握找一个数的因数和倍数的方法） 回顾反思，感悟提升 这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现: ①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身; ②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数; ③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。 课后拓展提升。 四、课后拓展提升 完成教材第8页练习二第4,5题。（巩固找一个数的因数和倍数的方法。）
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引发思考 师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢 师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗 同桌之间交流。 引入新课,板书:因数和倍数。 学生思考并交流。 一个因数乘于另一个因数积等与36的方式进行排列（1×36；2×18.....） 用真实的情境让学生把生活与因数联系起来。
探究交流，求一个数的因数和倍数 （一）找因数： 1.出示例2：18的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 教师：说说看你是怎么找的？教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 教师：这样写可以吗？为什么？ 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 3.你还想找哪个数的因数？请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完 你是怎么找到这些倍数的 那么2的倍数最小是几 最大的你能找到吗 2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 1.学生尝试完成后汇报： （18的因数有： 1，2，3，6，9，18） （生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 3.举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 4.（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 5.（18、5、42……） (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 汇报：3的倍数有：3，6，9，12 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，…… 5的倍数有：5，10，15，20，…… （用3分别乘以1，2，3，……） 引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。 找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结。 2的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示出2的倍数，为后面学习用交集图表示两个数的公倍数奠定基础。 一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从特殊到一般的抽象归纳思想方法
巩固拓展，深化认识 1.在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现 （1）一个数的最小因数是 ，最大因数是 。 （2）一个数的最小倍数是 。 最大倍数 ; （3）一个数的因数的个数是（ ）的，一个数的倍数的个数是（ ）的。 2.完成课本第7页练习二第2～3题。 学生自主完成练习。 (1)练习二围绕因数、信数概念，由基本到略有变化，再到综合，一共安排了8道习题。
回顾反思，感悟提升 这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。 学生回顾与思考，并回答问题。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
课后拓展提升 完成教材第8页练习二第4,5题。 自主完成练习 (1)第4题感悟两个概念的联系与区别。 (2)第5题是判断练习，根据所学知识说明理由。
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
1.在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现 （1）一个数的最小因数是 ，最大因数是 。 （2）一个数的最小倍数是 。 最大倍数 ; （3）一个数的因数的个数是（ ）的，一个数的倍数的个数是（ ）的。 2.完成课本第7页练习二第2～3题。 3.完成教材第8页练习二第4,5题。 意图： (1)第4题要求与 15 有关的因数、倍数，有利于学生感悟两个概念的联系与区别。 (2)第5题是判断练习，其中第(1)小题针对因数概念，后三小题都围绕着倍数的概念。每一小题都比较适合学生根据所学知识说明理由。
九、板书设计
因数和倍数 任何一个数的因数,最小的一定是 1,而最大的一定是它本身。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第3课时
课题 2、5的倍数
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1．通过自主探索，掌握2、5的倍数的特征，能准确判断2、5的倍数，促进数感的发展。 2．了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数。 3．通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养学生的抽象概括能力和分析能力，增强学生的学习兴趣。
四、教学重点、难点
1.教学重点：掌握2、5的倍数的特征。 2.教学难点：正确判断一个数是不是2或5的倍数。
五、教学整体流程
创设情境，引发思考 1.同学们，上节课我们学习了如何求一个数的倍数，你们能说说2的倍数有哪些吗？ 2.现在我要换一种方式考考你们，在下面这些数中找出2的倍数。 3，5，6，9，10，11，18，32，44，47 揭示课题。 今天我教你们一个新本领，奥秘就藏在2和5的倍数的特征之中，让我们一起来探讨2、5的倍数究竟有什么特征吧！（板书课题：2、5的倍数的特征） 探究交流，求一个数的因数和倍数 （一）2的倍数特征 1.课件出示教材第9页百数表。 （1）在百数表中找出2的倍数，并把它们涂上黄色。 （2）引导学生观察这些数，发现2的倍数的特征，以及这些数与2之间的关系。 2.验证发现。 （1）任何整数，只要个位上是2，4，6，8或0，这个数就一定是2的倍数。 （2）引导学生说一说自己验证了哪些数，得出了什么结论，并用一句话总结2的倍数的特征。 （3）根据学生的汇报板书：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （二）奇数和偶数 1.引导验证：个位上是1，3，5，7，9的数不是2的倍数。 2.指导自学：阅读教材第9页，看看是2的倍数的数叫什么，不是2的倍数的数叫什么。 3.教师总结：自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数两大类。0是最小的偶数。 （三）5的倍数特征 1.引导学生打开教材第9页，在百数表中，按一定的顺序把5的倍数涂上红色。 2.提问：谁能说一说你找出了哪些5的倍数？ 3.引导学生观察、思考：5的倍数有什么特征？ 4.引导学生交流、讨论：是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上就一定是0或5。 5.得出结论：个位上是0或5的数，一定是5的倍数。 巩固拓展，深化认识 1.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 44、77、136、603、4094、8109 2.完成教材第9页“做一做”。 3.完成教材第11页第6题。 四、回顾反思，感悟提升 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引发思考 探究交流，求一个数的因数和倍数 1.同学们，上节课我们学习了如何求一个数的倍数，你们能说说2的倍数有哪些吗？ 2.现在我要换一种方式考考你们，在下面这些数中找出2的倍数。 3，5，6，9，10，11，18，32，44，47 3.揭示课题。 今天我教你们一个新本领，奥秘就藏在2和5的倍数的特征之中，让我们一起来探讨2、5的倍数究竟有什么特征吧！（板书课题：2、5的倍数的特征） （一）2的倍数特征 1.课件出示教材第9页百数表。 （1）在百数表中找出2的倍数，并把它们涂上黄色。 （2）引导学生观察这些数，发现2的倍数的特征，以及这些数与2之间的关系。 2.验证发现。 （1）任何整数，只要个位上是2，4，6，8或0，这个数就一定是2的倍数。 （2）引导学生说一说自己验证了哪些数，得出了什么结论，并用一句话总结2的倍数的特征。 （3）根据学生的汇报板书：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （二）奇数和偶数 1.引导验证：个位上是1，3，5，7，9的数不是2的倍数。 2.指导自学：阅读教材第9页，看看是2的倍数的数叫什么，不是2的倍数的数叫什么。 3.教师总结：自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数两大类。0是最小的偶数。 （三）5的倍数特征 1.引导学生打开教材第9页，在百数表中，按一定的顺序把5的倍数涂上红色。 2.提问：谁能说一说你找出了哪些5的倍数？ 3.引导学生观察、思考：5的倍数有什么特征？ 4.引导学生交流、讨论：是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上就一定是0或5。 5.得出结论：个位上是0或5的数，一定是5的倍数。 1.先思考，回顾上节课所学的知识，然后回答老师提出的问题，重点说出：2的倍数的个数是无限的。 2.观察这些数，找出2的倍数。 3.明确本节课要学习的内容。 （一）2的倍数特征 1.（1）在百数表中用自己喜欢的方法圈出2的倍数，并涂上黄色。 （2）在小组内交流自己的发现，可能答出：这些数个位上的数是0，2，4，6，8。 2.（1）按照老师提出的要求在草稿纸上任意写出几个个位上是0，2，4，6，8的不同位数的数，用这几个数除以2，验证自己的发现。 （2）汇报自己验证的数，与大家交流自己的结论：不管是几位数，只要个位上是2，4，6，8或0，这个数就一定是2的倍数。 （3）师生共同总结2的倍数的特征。 （二）奇数和偶数 1.用自己喜欢的方法验证，通过验证发现：个位上是1，3，5，7，9的数不是2的倍数。 2.汇报自己的自学成果：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 3.师生共同总结奇数和偶数的规律。 （三）5的倍数特征 1.用自己喜欢的方法找出5的倍数，并涂上红色。 2.汇报自己找出的5的倍数。 3.交流自己的想法。 这些数都相隔5；这些数个位上的数有的是0，有的是5。 4.汇报自己任意写出的个位上是0或5的较大数：500，4500，605，125，5065，……通过计算发现这些数都是5的倍数。 5.师生共同总结规律。 创设学生考教师的游戏情境，调动学生学习的积极性；教师快速又准确地进行判断，激发学生的好奇心和探究欲望。 放手让学生自主探索，小组交流，既可以让全体学生参与其中，培养学生的合作能力，也让学生在活动中体验、感悟2的倍数的特征，理解更深刻。 偶数和奇数的概念是约定俗成的，不存在要自主探究，只要学生知道就行。而在低年级的时候，学生已经知道了双数和单数，所以在这里让学生通过自学的方式认识偶数和奇数，沟通新旧知识的联系，通过举例、判断的方式加深学生对偶数和奇数的理解，比教师直接告诉学生效果要好。 借助百数表，让学生通过找一找、圈一圈、议一议等活动，发现5的倍数的特征。同时让学生体验合情推理的一般过程，即仅仅通过100以内的数还不够，可以通过举例来验证规律。
巩固提升 1.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 44、77、136、603、4094、8109 2.完成教材第9页“做一做”。 3.完成教材第11页第6题。 1.先观察数，再根据数的特点做出正确的判断。 2.同桌交流订正。 3.独立思考，全班交流 通过辨析，厘清知识之间的关系，加深对奇数、偶数、2的倍数的特征、5的倍数的特征的理解。
回顾反思 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 学生回顾与思考，并回答问题。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台。
八、作业设计及设计意图
1.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 44、77、136、603、4094、8109 2.完成教材第9页“做一做”。 3.完成教材第11页第6题。 意图：通过辨析，厘清知识之间的关系，加深对奇数、偶数、2的倍数的特征、5的倍数的特征的理解。
九、板书设计
2、5的倍数 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。 个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第4课时
课题 3的倍数
一、课程标准相关要求
课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1.通过自主探索，理解并掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，促进数感的发展。 2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等能力，积累活动经验。 3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探索数学结论的成功体验，培养科学探究精神。
四、教学重点、难点
1.教学重点：掌握3的倍数的特征。 2.教学难点：正确判断一个数是不是3的倍数。
五、教学整体流程
创设情境，引发思考 1.下面各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？ 75 84 54 42 50 100 230 615 2.导入新课。 同学们，我们已经学习了2、5的倍数的特征，3的倍数与2、5的倍数一样，也是有规律可循的。你们想通过自己的努力来发现吗？这节课我们就来探究3的倍数的特征。（板书课题） 探究交流，掌握3的倍数的特征 （一）探究猜想，初步感知3的倍数的特征。 1.引导猜想：3的倍数有什么特征？用自己喜欢的方法去验证。 2.根据汇报小结：3的倍数的特征不能像2、5的倍数的特征那样只看个位，只观察个位不能确定一个数是不是3的倍数。 （二）动手验证，自主探究3的倍数的特征。 1.引导学生用列举法或查百数表找一找3的倍数，看一看3的倍数有什么特征。 2.要求学生认真观察百数表中圈出的3的倍数（课件出示），让学生把观察到的内容在小组内说一说，然后全班交流。 3.提出新的思考问题：观察3的倍数中每个数各位上的数与3有什么关系，将每个数各位上的数加起来看一看会怎样。 4.鼓励学生试着概括出3的倍数的特征。 5.根据学生的汇报，教师总结概括出3的倍数的特征。 6.检验结论。 要求学生自己写数并验证，然后小组讨论，观察得出的结论是否相同。 巩固拓展，深化认识 1.完成教材第10页“做一做”。 2.教科书P11“练习三”第3题 回顾反思，感悟提升 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引发思考 探究交流，掌握3的倍数的特征 1.下面各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？ 75 84 54 42 50 100 230 615 2.导入新课。 同学们，我们已经学习了2、5的倍数的特征，3的倍数与2、5的倍数一样，也是有规律可循的。你们想通过自己的努力来发现吗？这节课我们就来探究3的倍数的特征。（板书课题） （一）探究猜想，初步感知3的倍数的特征。 1.引导猜想：3的倍数有什么特征？用自己喜欢的方法去验证。 2.根据汇报小结：3的倍数的特征不能像2、5的倍数的特征那样只看个位，只观察个位不能确定一个数是不是3的倍数。 （二）动手验证，自主探究3的倍数的特征。 1.引导学生用列举法或查百数表找一找3的倍数，看一看3的倍数有什么特征。 2.要求学生认真观察百数表中圈出的3的倍数（课件出示），让学生把观察到的内容在小组内说一说，然后全班交流。 3.提出新的思考问题：观察3的倍数中每个数各位上的数与3有什么关系，将每个数各位上的数加起来看一看会怎样。 4.鼓励学生试着概括出3的倍数的特征。 5.根据学生的汇报，教师总结概括出3的倍数的特征。 6.检验结论。 要求学生自己写数并验证，然后小组讨论，观察得出的结论是否相同。 1.分析题意，根据所学知识进行判断。 2.独立思考老师提出的问题。明确本节课的学习内容。 （一）探究猜想，初步感知3的倍数的特征。 1.先思考老师提出的问题，然后汇报自己的想法，并验证。 学生可能说出： （1）个位上是3，6，9的数可能是3的倍数。 （2）3的倍数个位上可能都是奇数。 （3）个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。 2.师生共同小结。 （二）动手验证，自主探究3的倍数的特征。 1.用自己喜欢的方法找出3的倍数，思考老师提出的问题。 2.观察百数表，在小组内交流自己的发现，然后全班汇报。 3.在练习本上把各位上的数相加，有的同学可能发现相加的数的和是3的倍数。 4.根据自己的发现，试着总结规律，然后小组内互相交流。 5.师生共同总结。 6.根据3的倍数的特征，自己写出比100大的3的倍数，并与其他同学进行交流。 通过具体的数验证同学们的猜测，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产生积极的探究需求。 前面验证猜想时已经感受到了3的倍数与个位上的数无关，在此，进一步借助百数表，让学生直接感受到3的倍数的特征跟个位上的数无关，减少受到2、5的倍数的特征的干扰。 让学生自己举例、验证任意多位数是不是3的倍数，有利于培养学生的数感。同时从特殊到一般，经历归纳推理的一般过程，培养学生的探索意识，发展学生的推理、抽象、概括能力。
巩固拓展，深化认识 1.完成教材第10页“做一做”。 2.教科书P11“练习三”第3题 1.根据题意，同桌合作完成。 2.独立完成，集体订正。 这个问题第一问学生很容易解答，但是第二问是一个开放性的问题，答案不唯一，对于学生来说有点难度。组织学生小组合作，既能降低探究难度，也能智慧合作共享，感悟思维方法。
回顾反思，感悟提升 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 学生回顾与思考，并回答问题。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题。
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台。
八、作业设计及设计意图
例：完成教科书P11“练习三”第5题。 意图：这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。
九、板书设计
3的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第5课时
课题 2、5、3的倍数特征的练习
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。 2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
四、教学重点、难点
1.教学重点：会正确判断2、3、5的倍数。 2.教学难点：会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。
五、教学整体流程
一、整理导入 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片) 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。 小结：5的倍数的和还是5的倍数。 那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。 师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3的倍数特征的练习 二、归纳提高 1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。 (2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。 三、回顾反思，感悟提升 提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：整理导入 活动二：归纳提高 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？ 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？ 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。 小结：5的倍数的和还是5的倍数。 那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。 师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3的倍数特征的练习 【归纳提高】 1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。 (2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。 学生思考，并回答； 学生认真审题，理解条件与问题，识别无关信息，特别思考“玫瑰3元/枝”与解题是否有关？ 学生思考马蹄莲的总价是谁的倍数。（总价是10的倍数） 思考郁金香总价是谁的倍数。（5的倍数的和还是5） 思考马蹄莲和郁金香的总价是谁的倍数？（15的倍数） 学生思考总结：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。 学生思考并回答个位上的数。 学生回答各位上的数之和是3的倍数就是三的倍数。 观察数并回答： （1）“2940、305、850 1570”一定有因数5。 （2）“2940、850、332、1570”一定有因数2。 （3）723、9981、351一定有因数3。 9.观察是奇数数有2个，偶数有6个，3的倍数有4个，5的倍数有3个，同时是2，3，5的倍数有1个。 通过提问，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。 (1)提醒学生审题，识别无关信息。 如第7题，从图中可以看出妈妈买了哪两种花，进而发现“玫瑰3元/枝”与解题无关。 让学生经历解决问题的全过程，运用举例、图示、叙述等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。 培养学生有条有理地分析题、解决问题的习惯。 在已有的探究经验上，让学生都会举例探索，发现规律，巩固2,3,5,的倍数特征。
活动三：回顾反思，感悟提升 提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！ 1.自由谈收获。 2.学生总结： 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
1.学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。 意图： 提醒学生审题，识别无关信息。 将实际问题转化为数学问题。如第9题，应启发学生首先理解条件与问题。 培养学生有条有理的思考习惯。
九、板书设计
第3课时 练习课
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第6课时
课题 质数和合数
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1．理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2．能在1～100的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪些数是质数，哪些数是合数。 3．在观察与思考中，培养学生的探究能力。
四、教学重点、难点
1.教学重点：建立质数、合数的概念。 2.教学难点：会正确判断一个数是质数还是合数。
五、教学整体流程
活动一：创设情境，引发思考 1.什么是因数？ 2.了解自然数的分类，以及分类的依据。 3.引入新课。 通过一个数因数的个数来进一步探究自然数。（板书课题：质数和合数（1） 活动二：自主探究，了解质数和合数的概念。 1.引导学生按顺序正确地找出1~20各自然数的全部因数。 2.引导学生按照数的因数的个数进行分类。 3.师生共同总结概念。 4.引导学生回答课前提出的问题：按照因数个数的多少，自然数可以分为哪几类呢？ 一、动手实践，制作100以内的质数表。 课件出示教材第14页例1。 1.引导学生用不同的方法找出100以内的质数。 2.总结：质数只有1和它本身两个因数，质数的倍数（质数本身除外）都是合数。 3.出示100以内的质数，加强学生对100以内质数的认识。 活动三：巩固拓展，深化认识 1.完成教材第16页第1题。 要求学生判断时要说明理由或举出反例。 2.完成教材第16页第3题。 要求学生根据所学知识作出正确选择 活动四：回顾反思，感悟提升。 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：创设情境，引发思考 1.什么是因数？ 2.了解自然数的分类，以及分类的依据。 3.引入新课。 通过一个数因数的个数来进一步探究自然数。（板书课题：质数和合数（1） 1.回顾因数的含义。 2.思考后汇报：自然数可以分为奇数和偶数。分类的依据是：看一个数是不是2的倍数，是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。 3.明确本节课的学习内容。 从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。
活动二：探究交流 （一）自主探究，了解质数和合数的概念。 1.引导学生按顺序正确地找出1~20各自然数的全部因数。 2.引导学生按照数的因数的个数进行分类。 3.师生共同总结概念。 4.引导学生回答课前提出的问题：按照因数个数的多少，自然数可以分为哪几类呢？ （二）动手实践，制作100以内的质数表。 课件出示教材第14页例1。 1.引导学生用不同的方法找出100以内的质数。 2.总结：质数只有1和它本身两个因数，质数的倍数（质数本身除外）都是合数。 3.出示100以内的质数，加强学生对100以内质数的认识。 （一）自主探究，了解质数和合数的概念。 1.根据自己找出的1~20各自然数的因数进行分类（1）只有一个因数的是：1 （2）只有1和它本身两个因数的是：2、3、5、7、11、13、17、19 （3）有两个以上因数的是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 2.明确概念。 3.回答教师提出的问题：按照因数个数的多少，自然数可以分为质数、合数和1。 （二）动手实践，制作100以内的质数表。 方法一首先排除1，因为1既不是质数，也不是合数。再排除2，3，5，7的倍数（2，3，5，7除外）。这样剩下的数就是100以内的质数。 方法二根据质数的概念逐个判断。 从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
活动三：巩固拓展，深化认识 1.完成教材第16页第1题。 要求学生判断时要说明理由或举出反例。 2.完成教材第16页第3题。 要求学生根据所学知识作出正确选择。 1.先分析题意，再根据题意作出正确判断，小组交流判断的理由。 2.独立完成，集体订正。 这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。
活动四：回顾反思 1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？ 1.自由谈收获。 2.学生总结： 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
完成教科书P16“练习四”第2题。 意图：进一步理解质数和合数的概念，辨析质数、合数、奇数、偶数这几个概念，沟通它们之间的联系。掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
九、板书设计
十、教学反思
课时教学设计
基本信息
姓名 学校
使用教材 人教版 册次、单元、课 五年级数学下册 第二单元第7课时
课题 奇偶性
一、课程标准相关要求
1.课程内容（或内容要求） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了 解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 2.学业质量（或学业要求） 能找出2,3,5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内 自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能 找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能 判断一个自然数是否是质数或合数。
二、教材及学情分析
1.教学内容分析： 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 2.学生情况分析： 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。在这一单元中，学生主要学习的内容包括因数的概念、因数的性质、最大公因数和最小公倍数等知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高他们的数学思维能力和计算能力。对于学生而言可能会对因数和倍数的概念理解不清晰：一些学生可能会混淆因数和倍数的概念，不清楚它们之间的区别。他们可能需要更多的实例来帮助他们理解这两个概念。
三、学习目标
1．掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律。 2．在探究规律的过程中，培养学生的探究意识和推理能力。 3．在解决问题中感受数学与生活的联系，体会应用价值，丰富解决问题的策略。
四、教学重点、难点
1.教学重点：两个数相加的和的奇偶性的确定。 2.教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。
五、教学整体流程
一、复习导入： 拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口又朝上……设疑引入课题 二、新课教学： 先独立自主学习，再合作互助学习，最后评价提升学习。 三、巩固提高： 做课本第17页“练习四”第7题，巩固确定奇偶数的方法。 四、回顾反思 1.通过本节课的学习，你有什么收获？
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习导入 新课教学 1.课件出示： （1）什么叫做奇数？什么叫做偶数？ （2）什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数？ 2.找出20以内的奇数、偶数、质数和合数。（课件出示） （1）奇数有： （2）偶数有： （3）质数有： （4）合数有： 3.引入新课：这节课我们一起来探究奇数、偶数相加的规律。 1.观看课件，获取相关信息。 2.偶数＋奇数＝（ ） 奇数＋奇数＝（ ） 偶数＋偶数＝（ ） 3.小结： 偶数＋奇数＝奇数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 4.验证交流。 奇数－偶数＝奇数 奇数－奇数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 1.回顾学过的概念。 （1）在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2.独立思考，集体交流。 （1）奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 （2）偶数有：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 （3）质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 （4）合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 3.明确本节课的学习内容。 1.课件出示例2，读题，理解题意。 2.引导学生找几个奇数、偶数然后加起来，通过探究，你们发现了什么规律？ 3.根据学生的汇报进行小结。 4.验证猜想 奇数－偶数＝（ ） 奇数－奇数＝（ ） 偶数－偶数＝（ ） 通过游戏活动，激发学生的学习热情，让学生初步感知规律。 让学生经历解决问题的全过程，运用举例、图示、叙述等方法验证发现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。
巩固提高 1.完成教材第16页第4题。 2.完成教材第17页第6题。 1.同桌合作完成。 2.读懂题意，独立完成，集体订正。 有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。
回顾反思 1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.读一读教材第17页“你知道吗？” 1.自由谈收获。 2.自由读一读开阔视野。 巩固知识，拔高，带领学生去更深层次去思考问题
七、参考资料及学生阅读资料
1.义务教育课程标准（2022年版）解析与教学指导丛书； 2.人教版五年级数学下册教师教学用书； 3.五年级下册数学课本； 4.人教五年级下册电子教案； 5.智慧中小学平台
八、作业设计及设计意图
例：完成教科书P16“练习四”第2题。 （意图：由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”，所以在此学生很容易知道6的倍数的特征。）
九、板书设计
十、教学反思