六年级下册数学人教版整理和复习之数与代数 比和比例例3例4课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学人教版整理和复习之数与代数 比和比例例3例4课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-22 14:25:58 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版数学六年级下册第六单元
《整理和复习》
比和比例 例3例4
知识梳理
比 比例
意义
各部分 名称
基本性质
两个数的比表示两个数相除。
表示两个比相等的式子叫做比例。
9 : 6 = 1.5
前项 比号 后项 比值
9 : 6 = 3 : 2
外项 内项 内项 外项
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
名称 联系 例子
各部分名称
分数 分子 分数线（—） 分母（不为零） 分数值
除法 被除数 除号（÷） 除数（不为零） 商 5÷8
比 前项 比号（：） 后项（不为零） 比值 5:8
商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数
的大小不变。
商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
=
=
×2
÷2
= 2÷4 =（2÷2）÷（4÷2）
=（2×2）÷（4×2）
= 2 ：4=（2÷2）：（4÷2）
=（2×2）：（4×2）
＝ a÷b ＝ a ：b （b≠0）
×2
÷2
名称 相同点 不同点
意义不同 变化方向不同 关系式不同
正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 相对应的两个数的比值一定。 一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）。
反比例 相对应的两个数的乘积一定。 一种量扩大（或缩小），另一种量却随着缩小（或扩大）。
xy=k（一定）
①全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
②已知 ，y与x。
③三角形的面积一定，它的底与高。
④正方体的表面积与它的一个面的面积。
⑤已知xy=1，x与y。
⑥出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
判断下面各题中两种相关联的量成是否成正比例关系或反比例关系。
（不成比例）
（成正比例关系）
（成反比例关系）
（成正比例关系）
（成反比例关系）
（成正比例关系）
Step 1
Step 2
Step 3
用比例解决问题，有哪些步骤？
分析题意，判断两个相关联的量成什么比例；
设未知数，根据比例关系列方程求解；
检验，写答话。
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两
地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，
那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
比例尺一定
比例尺=图上距离 ：实际距离
用比例解决问题
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两
地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，
那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
解：设甲、丙两地的实际距离是x厘米。
20
1600×100000
=
12
x
20x = 1600×100000×12
x = 96000000
96000000÷100000=960（km）
答：甲、丙两地的实际距离是960千米。
用比例解决问题
解法1：
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两
地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，
那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
甲、乙图上距离
甲、丙图上距离
=
20
12
甲、乙图上距离÷比例尺
甲、丙图上距离÷比例尺
=
20
12
甲、乙图上距离
甲、丙图上距离
=
甲、乙实际距离
甲、丙实际距离
用比例解决问题
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两
地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，
那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
解：设甲、丙两地的实际距离是x千米。
20
12
=
1600
x
20x = 1600×12
x = 19200÷20
x = 960
答：甲、丙两地的实际距离是960千米。
用比例解决问题
解法2：
王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。
原路返回时，每小时行60km，返回时少用了多长时间？
用比例解决问题
速度×时间=路程（一定）
解：设返回时用了x小时。
60x = 3×50
x = 150÷60
x = 2.5
3 - 2.5 = 0.5（小时）
答：返回时少用了0.5小时。
解法1：
王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。
原路返回时，每小时行60km，返回时少用了多长时间？
用比例解决问题
解：设返回时少用了x小时。
60（ 3 – x ） = 3×50
3 - x = 150÷60
3 - x = 2.5
x = 3 - 2.5
答：返回时少用了0.5小时。
x = 0.5
解法2：
补充练习
1.判断下面各题中两种相关联的量是否成正比例或反比例关系。
①梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
②速度一定，行驶的路程和时间。
③圆柱的体积一定，它的底面半径和高。
④同一时间，同一地点，物体的高度与影长。
（成正比例关系）
（成正比例关系）
（不成比例）
（成正比例关系）
补充练习
2.解比例
1.2
2.5
=
x
3
6.5 ：x = 3.25 : 4
解：
1.2x = 3×2.5
1.2x = 7.5
x = 7.5÷1.2
x = 6.25
解：
3.25x = 4×6.5
3.25x = 26
x = 26÷3.25
x = 8
补充练习
3.用比例解决问题
①在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，
上海到杭州的实际距离是多少千米？
解：设上海到杭州的实际距离是x厘米。
3.4
5000000
=
1
x
1×x = 3.4×5000000
x = 17000000
17000000÷100000=170（千米）
答：上海到杭州的实际距离是170千米。
补充练习
3.用比例解决问题
②小东家的客厅用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。
如果改用面积是0.4cm2的方砖铺地，需要多少块？
解：设如果改用面积是0.4cm2的方砖铺地，需要x块。
0.4 x = 0.62×100
0.4 x = 36
x = 36÷0.4
x = 90
答：如果改用面积是0.4cm2的方砖铺地，需要90块。
甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的比是（ ）（甲、乙均不为0）
一题多解
①利用比例的基本性质：
甲数×
=乙数×
甲数：乙数 = ：
甲数：乙数 = 15 ：16
②用假设法：
假设乙数为16
甲数× = 16× =12
甲数=15
甲数：乙数 = 15 ：16
甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的比是（ ）（甲、乙均不为0）
一题多解
③利用乘法各部分之间的关系：
甲数×
=乙数×
甲数：乙数 = 15 ：16
④根据倒数的知识：
甲数
=乙数× ÷ =乙数×
甲数×
=乙数× =1
甲数=
乙数=
甲数：乙数 = ： = 15 ：16
人教版数学六年级下册第六单元
《整理和复习》
比和比例 例3例4
知识梳理
比 比例
意义
各部分 名称
基本性质
两个数的比表示两个数相除。
表示两个比相等的式子叫做比例。
9 : 6 = 1.5
前项 比号 后项 比值
9 : 6 = 3 : 2
外项 内项 内项 外项
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
名称 联系 例子
各部分名称
分数 分子 分数线（—） 分母（不为零） 分数值
除法 被除数 除号（÷） 除数（不为零） 商 5÷8
比 前项 比号（：） 后项（不为零） 比值 5:8
商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数
的大小不变。
商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
=
=
×2
÷2
= 2÷4 =（2÷2）÷（4÷2）
=（2×2）÷（4×2）
= 2 ：4=（2÷2）：（4÷2）
=（2×2）：（4×2）
＝ a÷b ＝ a ：b （b≠0）
×2
÷2
名称 相同点 不同点
意义不同 变化方向不同 关系式不同
正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 相对应的两个数的比值一定。 一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）。
反比例 相对应的两个数的乘积一定。 一种量扩大（或缩小），另一种量却随着缩小（或扩大）。
xy=k（一定）
①全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
②已知 ，y与x。
③三角形的面积一定，它的底与高。
④正方体的表面积与它的一个面的面积。
⑤已知xy=1，x与y。
⑥出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
判断下面各题中两种相关联的量成是否成正比例关系或反比例关系。
（不成比例）
（成正比例关系）
（成反比例关系）
（成正比例关系）
（成反比例关系）
（成正比例关系）
Step 1
Step 2
Step 3
用比例解决问题，有哪些步骤？
分析题意，判断两个相关联的量成什么比例；
设未知数，根据比例关系列方程求解；
检验，写答话。
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两
地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，
那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
比例尺一定
比例尺=图上距离 ：实际距离
用比例解决问题
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两
地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，
那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
解：设甲、丙两地的实际距离是x厘米。
20
1600×100000
=
12
x
20x = 1600×100000×12
x = 96000000
96000000÷100000=960（km）
答：甲、丙两地的实际距离是960千米。
用比例解决问题
解法1：
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两
地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，
那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
甲、乙图上距离
甲、丙图上距离
=
20
12
甲、乙图上距离÷比例尺
甲、丙图上距离÷比例尺
=
20
12
甲、乙图上距离
甲、丙图上距离
=
甲、乙实际距离
甲、丙实际距离
用比例解决问题
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两
地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，
那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？
解：设甲、丙两地的实际距离是x千米。
20
12
=
1600
x
20x = 1600×12
x = 19200÷20
x = 960
答：甲、丙两地的实际距离是960千米。
用比例解决问题
解法2：
王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。
原路返回时，每小时行60km，返回时少用了多长时间？
用比例解决问题
速度×时间=路程（一定）
解：设返回时用了x小时。
60x = 3×50
x = 150÷60
x = 2.5
3 - 2.5 = 0.5（小时）
答：返回时少用了0.5小时。
解法1：
王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。
原路返回时，每小时行60km，返回时少用了多长时间？
用比例解决问题
解：设返回时少用了x小时。
60（ 3 – x ） = 3×50
3 - x = 150÷60
3 - x = 2.5
x = 3 - 2.5
答：返回时少用了0.5小时。
x = 0.5
解法2：
补充练习
1.判断下面各题中两种相关联的量是否成正比例或反比例关系。
①梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
②速度一定，行驶的路程和时间。
③圆柱的体积一定，它的底面半径和高。
④同一时间，同一地点，物体的高度与影长。
（成正比例关系）
（成正比例关系）
（不成比例）
（成正比例关系）
补充练习
2.解比例
1.2
2.5
=
x
3
6.5 ：x = 3.25 : 4
解：
1.2x = 3×2.5
1.2x = 7.5
x = 7.5÷1.2
x = 6.25
解：
3.25x = 4×6.5
3.25x = 26
x = 26÷3.25
x = 8
补充练习
3.用比例解决问题
①在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，
上海到杭州的实际距离是多少千米？
解：设上海到杭州的实际距离是x厘米。
3.4
5000000
=
1
x
1×x = 3.4×5000000
x = 17000000
17000000÷100000=170（千米）
答：上海到杭州的实际距离是170千米。
补充练习
3.用比例解决问题
②小东家的客厅用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。
如果改用面积是0.4cm2的方砖铺地，需要多少块？
解：设如果改用面积是0.4cm2的方砖铺地，需要x块。
0.4 x = 0.62×100
0.4 x = 36
x = 36÷0.4
x = 90
答：如果改用面积是0.4cm2的方砖铺地，需要90块。
甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的比是（ ）（甲、乙均不为0）
一题多解
①利用比例的基本性质：
甲数×
=乙数×
甲数：乙数 = ：
甲数：乙数 = 15 ：16
②用假设法：
假设乙数为16
甲数× = 16× =12
甲数=15
甲数：乙数 = 15 ：16
甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的比是（ ）（甲、乙均不为0）
一题多解
③利用乘法各部分之间的关系：
甲数×
=乙数×
甲数：乙数 = 15 ：16
④根据倒数的知识：
甲数
=乙数× ÷ =乙数×
甲数×
=乙数× =1
甲数=
乙数=
甲数：乙数 = ： = 15 ：16