2024届高三年级第二学期期初测试
数学
本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分共4页，总分150分，考试时间120分
钟，
第1卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={xeRX-2x-3<0y,集合B={x∈Rlog:(X+2)<1,则AnB=()
A.（-3,2)
B.(-2,3)
c.（-2,0)
D.（-10)
【答案】D
【解析】
【分析】先解一元二次不等式得A,再根据对数函数的性质解得集合B,根据交集的概念计算即可.
【详解】由题意可知：X2-2×-3=（X+1)(X-3)<0→×∈(-1,3)，即A=(-13),
l0g2(×+2)<1=l0g22→0所以A⌒B=（-1,0)
故选：D
2.已知复数z满足1-i)2=3-i,则复数2=()
A.2
B.5
C.2√2
D.10
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则求出z,再根据复数模的定义求出即可，
【详解】由已知得Z
3-i(3-i01+9=2+i,
1-i(1-i)(1+i)
则=V22+12=√5，
故选：B.
3.在 ABC中，“A=B"是“cosA+sinA=c0sB+sinB"的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
第1页/共19页
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即得.
【详解】在DABC中，由A=B,得cosA=cosB,sinA=sinB,即cosA+sinA=cosB+sinB,
而当A=30,B=60时，cosA+SinA=3+1
=cos B+sin B,
2
所以“A=B"是“cosA+sinA=cosB+sinB”的充分非必要条件.
故选：A
4.我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为
公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方
之和.在3,4,5,6,8,10,12,13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率
为()
4
3
1
3
B.
C.
D.
28
112
56
【答案】D
【解析】
【分析】列举出能组成勾股定理关系组数，结合组合知识求出概率.
【详解】在这8个数中任取3个数共有C。种取法，
能组成勾股定理关系的有(3,4,5)，(6,8,10)，(5,12,13)，共3组，
33
由古类概型，可知这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为C56
故选：D.
5已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为？，则该圆台的体积为()
A
4V3
3元
B.5v3
c.7v3
D.8V3
3
3
3元
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆台的体积公式求解.
第2页/共19页2024届高三年级第二学期期初测试
数学
本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分共4页，总分150分，考试时间120分
钟。
第1卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={X∈RX-2X-3<0y,集合B=X∈ROg,(X+2)<1,则AnB=（)
A.（-3,2)
B.(-2,3)
c.（-2,0)
D.（-10)
2.已知复数z满足1-i2=3-i，则复数2=（)
A,2
B.5
C.2V2
D.√10
3.在DABC中，“A=B"是“cosA+sinA=CosB+sinB”的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为
公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方
之和.在3,4,5,6,8,10,12,13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率
为()
4
3
1
B.
3
C.
D.
28
112
56
5.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为
,则该圆台的体积为()
A.4V3
B.5/3
元
c.7v3
D.8V3
3
3
3
3
6.若(2-X)”展开式中二项式系数和为A,所有项系数和为B,一次项系数为C,则A+B+C=()
A.4095
B.4097
C.-4095
D.-4097
7.已知正实数×，y满足×+y=1,则
x+
2y的最大值为（）
3x+y x+3y
第1页/共4页
24
A.
B.9-4V2
c.9-2V2
0
25
D.
8
8
4
8.若X、X,是关于×的方程3sin2x-c0s2x=a在0,2
内的两根，则tan(+x2)的值为()
A.-3
B.3
1
3
D.
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分
9.己知向量a=(1,-2),b=(1,3),则下列结论正确的是()
A.b在a上的投影向量是(1，一2)
B.2a+6=6
Ca与6的夹角为号
D.(a+b)La
10.以下四个命题表述正确的是()
A.直线(3+m)x+4y-3+3m=0(X∈R)恒过定点(-2,3)：
B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线：×-y+√2=0的距离都等于1
C.曲线C:X2+y2+2x=0与曲线C2:X2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=4
D.若双曲线y
a=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆×+y-6x=0截得的弦长为2V5,则双曲线的
离心率为35
5
11.设定义在(0，+o)上的函数f(x)的导函数为f'(X),若满足f(X)+X2f'(X)=1,且f(①)=0，则下
列说法正确的是()
A.f(2)>f(3)
B.若f()=f(2),且×≠X2,则X+x2=2e
C.f(X)的最大值为
D.若x()≥e2,则1≤0
e
第川卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知等比数列{a}的公比为2，前n项和为Sn,且7，a2,a成等差数列，则S6=
13.为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果.经整理分析后发现，苹果的
重量x(单位：kg)近似服从正态分布N(0.4,o2),己知P(X<0.1)=0.1,P(X>0.5)=0.3.若从该苹果
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