2024年江苏省扬州市高邮市城北中学中考模拟预测数学试题（含答案）

九年级数学练习
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图
4．已知的半径是6，点是平面内一点且，则点与的位置关系是（ ）
A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定
5．在中，的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．如图，是半径为2的上的三点，，则弦的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
7．根据下表可知，方程的一个解的范围为（ ）
…… 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 ……
…… 0.0261 0.0624 ……
A． B． C． D．
8．小明同学利用计算机软件绘制函数（为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数的值满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．2021年12月28日，连淮扬镇高铁正式运营，在比例尺为的工程示意图上，高邮站到扬州东站全长约为，它的实际长度约为________．
10．在中，若，则________．
11．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．
12．如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为，半径是，那么这个圆锥的底面半径是________．
13．若是关的方程的解，则的值为________．
14．点在抛物线上，则的大小关系是________（用“<”连接）．
15．如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，若，则的度数为________．
16．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于两点，则关于的不等式的解集为________．
17．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，则________．
18．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形．若，则四边形的面积最小值是________．
三、解答题（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共96分）
19．（1）计算
（2）解方程：
20．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若是该方程的两个实数根，且，求的取值范围．
21．国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“哈啰”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数，统计如下：
使用次数 0 2 3 4 6
人数 2 4 1 2 1
（1）这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数的中位数是________次，众数是________次，平均数是________次；
（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数和平均数这三个统计量中受影响的是________；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）
（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客国庆长假期间每天使用“哈啰”共享电动车的总次数．
22．为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．文游台，B．盂城驿，C．高邮当铺，D．龙虬庄遗址．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是________．
（2）小亮获得两次抽奖机会，用树状图或列表求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．
23．某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为．
（1）求安全区域的宽度．
（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
24．如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．
参考数据：，，，，，．
如图，为的直径，点在上，点是直径上的一点（不与重合），过点作的垂线交的延长线于点．
（1）点在线段上，且．求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26．某超市销售一种商品，进价为40元/千克，经市场调查，当售价为50元/千克时，每天可销售220千克；如果该商品每千克上涨1元，则每天可少卖10千克，规定每千克售价不能高于65元，且不能低于50元．设每千克商品的售价上涨元，每天的销售利润为元．
（1）设每天的销售量为千克，请写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出与之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？并求出此时的最大利润；
（3）若该超市销售该商品所获利润不低于2310元，请直接写出的取值范围．
27．【学习心得】
小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图，在中，是外一点，且，求的度数．若以点为圆心，长为半径作辅助圆，则两点必在上，是的圆心角，是的圆周角，则．
（1）【初步运用】如图，在四边形中，，求的度数；
（2）【方法迁移】如图①，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
图① 图② 图③
（3）【问题拓展】
（1）如图②，已知矩形为上的点．若满足的点恰好有两个，则的取值范围为
（2）如图③，在中，是边上的高，且，求的长．
28．如图，抛物线经过两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．
（1）求该抛物线与直线的表达式；
（2）若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值；
（3）若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学练习答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B A C C D
二、填空题（本大题共有10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置的横线上）
9．65 10．105 11．0.93 12．3 13．2011
14． 15． 16．或 17． 18．
三、解答题（共有9小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式 （2）
20．（1）不论取何值，方程总有两个实数根．
（2）
解得
21．（1）2，2，2.5，（2）平均数 （3）3000
22．（1）； （2） 图略
23．（1）解：设安全区域的宽度为米，由题意得
整理得解得（不符合题意，舍去）
（2）设每次降价的百分率为，由题意得解得（舍去），答略米
25．（1）连接，证
（2）
26．（1）；
（2）当时最大，此时售价为56元，最大利润为2560元；（3）当时，解得，．
27．（1）； （2）略； （3）①；②
（1）抛物线的表达式：，直线AM的表达式：；
（2）； （3）点坐标为或或