2024年云南省曲靖市会泽县会泽县马路乡中学校中考数学模拟预测试题(含答案)

云南省2023—2024学年春季学期九年级模拟测试卷
数学
注意事项：
1．满分100分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．-6的相反数是
A．6 B．-6 C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
3．如图，直线l与直线m，n都相交，且直线，若∠1=110°，则∠2的度数是
A．110° B．90° C．70° D．60°
4．地处中越边境的河口口岸，作为“昆明-河内一海防”经济走廊的“咽喉”，是中越两国云南段最大的陆路口岸，也是我国辐射南亚东南亚的重要前沿阵地和开放窗口．据统计，截至2023年12月24日，河口口岸2023年出入境人员达401.8万人次，居云南省对外开放口岸首位．数据“401.8万”用科学记数法可以表示为
A． B． C． D．
5．下列各几何体的俯视图中，不是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．“共享电动车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享电动车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是
A．小张一共抽样调查了74人
B．样本中当月使用“共享电动车”30次~40次的人数最多
C．样本中当月使用“共享电动车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
D．样本中当月使用“共享电动车”不足20次的有12人
7．如图，在中，，于点D，E是AB的中点，连接DE．若AC=6cm，则DE的
A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm
8．下列运算结果正确的是
A． B． C． D．
9．如图，在中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，若，，则的值是
A． B． C．1 D．
10．若有一组按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第n个单项式是
A． B． C． D．
11．关于x的一元二次方程的根的情况是
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
12．一次函数的函数图象如图所示，则下列结论正确的是
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b<0 D．k<0，b>0
13．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是
A． B．
C． D．
14．如图，E是边BC上的一点，且，连接AE，交对角线BD于点O，则的值是
A． B． C． D．
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．若点在反比例函数的图象上，则m的值为______．
17．分解因式：=______．
18．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量/t 10 13 14 17 18
户数 3 1 3 2 1
则这10户家庭月用水量的中位数是______．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=120°，AB=6，则菱形ABCD的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）
计算：．
21．（本小题满分6分）
如图，，且，连接AC，与BD相交于点O．求证：．
22．（本小题满分7分）
某校推行“新时代好少年·红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
23．（本小题满分6分）
大观楼长联是乾隆年间名士孙髯翁登大观楼时所作，文中写道：“五百里滇池奔来眼底，披襟岸帻，喜茫茫空阔无边．看：东骧神骏，西翥灵仪，北走蜿蜒，南翔缟素”．其中“神骏”指昆明东面的金马山，“灵仪”指西面的碧鸡山，“蜿蜒”指北面的长虫山，“缟素”指南面的白鹤山．用四张除字母外其余均相同的卡片分别代表：A．金马山；B．碧鸡山；C．长虫山；D．白鹤山．小明先从四张卡片中随机抽一张（不放回），小阳再从剩下的三张卡片中随机抽一张．
（1）请用列表法或画树状图法，求两人抽取的所有可能的结果的总数．
（2）求两人抽到的卡片恰好是“碧鸡山”和“白鹤山”的概率．
24．（本小题满分8分）
如图，在中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作交AB于点E，F是AC上的一点，且，连接EF．
（1）求证：四边形CDEF是矩形．
（2）若AF=2，∠B=30°，求的面积．
25．（本小题满分8分）
甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着全国人民的心，时值严冬寒潮，当地气温极低，急需防寒保暖物资．某市紧急组织救灾物资援助灾区，安排大、小货车共16辆，分别从A、B两个仓库运送180吨物资到积石山灾区．已知每辆大货车可装15吨物资，每辆小货车可装9吨物资，在每辆货车都装满的情况下，这16辆货车恰好可以装完这批物资．这两种货车的运费如下表．
车型出发地 A 仓库（元/辆） B仓库（元/辆）
大货车 1500 1800
小货车 1000 1200
（1）大、小货车各有多少辆？
（2）若要安排货车中的10辆从A仓库出发，其余的6辆从B仓库出发．设从A仓库出发的大货车有m辆，这16辆货车的总运费为W，求W的最小值．
26．（本小题满分8分）
已知抛物线的顶点坐标为．
（1）求该抛物线与y轴交点的坐标．
（2）若点，都在抛物线上，且，，，求的值．
27．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD内接于，AC，BD交于点E．已知的半径为3，，∠AEB=75°．
（1）求∠CBD的度数．
（2）求AB的长．
（3）当的面积最大时，求的值．
云南省2023—2024学年春季学期九年级模拟测试卷
数学参考答案
1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B 13．B 14．D 15．A
16． 17． 18．14 19．
20．解：原式
．
21．证明：∵，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
在和中
∴
22．解：（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元．
23．解：（1）画树状图如图所示：
由树状图可知，所有可能的结果共有12种．
（2）由（1）可知，两人正好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的结果有2种，
∴两人恰好抽中“碧鸡山”和“白鹤山”的概率．
24．解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四边形CDEF是平行四边形．
又∵∠C=90°，
∴四边形CDEF是矩形．
（2）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
由（1）知，在矩形CDEF中，，
∴，
∴∠AEF=30°．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴的面积为．
25．解：（1）设大货车有x辆，小货车有y辆．
由题意，得
解得
答：大货车有6辆，小货车有10辆．
（2）∵从A仓库出发的大货车有m辆，
∴从A仓库出发的小货车有辆，从B仓库出发的大货车有辆，从B仓库出发的小货车有辆．
由题意，得．
∵，
∴W随m的增大而减小．
又∵，
∴当时，W有最小值，最小值为．
答：总运费W的最小值为20200元．
26．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴，
∴抛物线与y轴交点的坐标为．
（2）∵抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线．
∵点，，且，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴
．
27．解：（1）如图1，连接OC，OD．
∵的半径为3，CD=3，
∴，
∴是等边三角形，
∴∠COD=60°．
∵，
∴∠CBD=30°．
（2）如图2，连接OA，OB，
则．
∵，∠CBD=30°，
∴∠CAD=30°．
∵，
∴∠ADB=45°，
∴，
∴．
（3）如图3，过点E作于点F．
∵，，
∴，
∴，．
∵∠CBD=30°，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴当EF的值最大时，的面积最大．
∵的半径为3，
∴，
∴，
∴，
即，
∴EF的最大值为，
∴，，
∴
．