中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平行四边形性质得到，求出的度数后，根据两直线平行同旁内角互补，
即可求出的度数．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
2．在平行四边形ABCD中，若，，则的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质求出另两边长，即可由周长等于四边长的和求解．
【详解】解：∵，
∴CD=AB=4，BC=AD=3，
∴的周长=AB+BC+CD+AD=4+3+4+3=14，
故选：D．
3．如图，平行四边形的对角线、交于点O，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由平行四边形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，
∵平行四边形的对角线不一定相等，
∴与不一定相等，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
4．如图，菱形周长为20，对角线相交于点，是的中点，则的长是（ ）
A．2．5 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据菱形的性质，，且为的中点，为的中点，则.
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，且为的中点，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
故选A．
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点A的坐标为（，0），
则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图：作轴，根据点A的坐标为菱形的性质可得，然后通过勾股定理可得，即可确定点点坐标，进而确定点的坐标即可．
【详解】解：作轴于点，
四边形是菱形，，
∴，
又
为等腰直角三角形，
，
∴，即
∴，即点的坐标为，
又，
的横坐标为，的纵坐标为，
∴点的坐标为．
故选：D．
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．
若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【详解】∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选C．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，
延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
8．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵折叠
∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，
∵AECF是菱形
∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB
∵DABC是矩形
∴∠DAB=90°，AD=BC
∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°
∴AE=2OE=2BE
∵AB=AE+BE=3
∴AE=2，BE=1
∴在Rt△AEO中，AO==AD
∴BC=
故选D．
9.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为．
若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）
A．3100m B．4600m C．5500m D．6100m
【答案】B
【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．
【详解】解：连接GC，
∵四边形ABCD为正方形，
所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
∵∠CDB=45°，GE⊥DC，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴DE=GE．
在△AGD和△GDC中，
，
∴△AGD≌△CGD（SAS）
∴AG=CG，
在矩形GECF中，EF=CG，
∴EF=AG．
∵ AD=1500m．
∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m），
故选：B．
如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，
再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 024个三角形的周长为（ ）
A．22 023 B．22 024 C．()2 024 D．()2 023
【答案】D
【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．
【详解】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为×=()2；
第4个三角形对应的周长为××=()3；
以此类推，第n个三角形对应的周长为()n-1；
所以第2024个三角形对应的周长为()2023．
故选D.
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11 .如图，在平行四边形中，若，则的度数为________
【答案】
【分析】利用平行四边形性质得到，求出的度数后，根据两直线平行同旁内角互补，即可求出的度数．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
12.如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，
若测得的长为，则两点间的距离为________
【答案】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB，代入求出即可．
【详解】∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵M为AB的中点，
∴CM＝AB，
∵AB＝4.8km，
∴CM＝2.4km，
故答案为：
13.如图在平行四边形中，的角平分线交于，
若，，则平行四边形的周长为________
【答案】16
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，即可得到AD//BC，即∠AEB=∠CBE，再根据BE是∠ABC的角平分线，即可得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，即AB=AE，从而可以求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD=3，
∴AD//BC，AB=CD=3，BC=AD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∵ED=2，
∴AD=AE+DE=5，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=16，
故答案为 16
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，
连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝ ．
【答案】8
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，
代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=8，
故答案为8．
15．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ．
【答案】
【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即AB2=AB2+32，
解得AB=2，
∴S四边形ABCD=BC AE=2×3=6．
故答案是：6．
`16.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．
若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 ．
【答案】8
【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
【详解】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO==4，
∴AE=2AO=8．
故答案为8．
如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：
①；②；③；④；其中正确的是 ．
（填写正确结论的序号）
【答案】①③④
【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=∠ABC，于是可对①进行判断；在RtABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对④进行判断；接着证明ABF∽DFE，利用相似比得到，而 =2，所以，所以DEF与ABG不相似，于是可对②进行判断；分别计算和可对③进行判断．
【详解】解：∵BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，
将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，
∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正确；
在RtABF中，AF==8，
∴DF=AD-AF=10-8=2，
设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4，
在RtGFH中，
∵，
∴，
解得x=3，
∴GF=5，
∴AG+DF=FG=5，所以④正确；
∵BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠BFE=∠C=90°，
∴∠EFD+∠AFB=90°，
而∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EFD，
∴ABF∽DFE，
∴，
∴，
而 ，
∴，
∴DEF与ABG不相似；所以②错误．
∵=×6×3=9，=×3×4=6，
∴．所以③正确．
故答案为：①③④．
如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，
则平行四边形ABCnOn的面积为_______．
【答案】
【详解】后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高，
而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的，
所以平行四边形ABCnOn的面积为．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，垂足分别为、．
求证：．
【答案】详见解析
【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的性质即可证得结果；
【详解】证明：在平行四边形中，
，，
，，
20.已知： 如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．
求证： AE＝CF．
证明：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，
∴，．
∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴，
∴．
21．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
【答案】(1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm．
【分析】（1）根据平行四边形性质得出ADCB，ABCD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴ ，，，
∴ ，
又∵和分别平分和，
∴ ，
∴；
（2） ∵平分， ，
∴，
∴，同理：，
∴，
在中，，
∴，
∴△的周长．
22．如图，中，中线相交于O．F、G分别为的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积为12，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】（1）本题利用了三角形的中位线来证明四边形的两对边分别平行即可；
（2）本题利用分解法将四边形分为四个三角形求出各自面积相加即可．
【详解】（1）证明：∵是的中线，F、G分别为的中点，
∴分别是的中位线，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵分别是的中位线，
又∵的面积为12，
∴，
∵四边形是平行四边形，中线相交于O，F为的中点，
∴O为的中点，
∴，,
∴，
∴四边形的面积为4．
23．如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点O．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据四边形ABDE是平行四边形和D为的中点，判定四边形是平行四边形，再结合，推出，即可得出结论；
（2）根据和矩形的对角线相等且互相平分，得出为等边三角形，即可求出的长，从而得到矩形对角线的长，最后利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵D为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为中点，
∴，
∴平行四边形是是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴．
（1）作图发现：如图1，已知，小涵同学以AB、AC为边向外作等边和等边．
连接BE，CD、这时他发现BE与CD的数量关系是______；
（2）拓展探究：如图2，已知，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得，，米，，求BE的距离．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）BE的距离为．
【分析】（1）利用等边三角形的性质得出，然后有，再利用SAS即可证明，则有；
（2）利用正方形的性质得出，然后有，再利用SAS即可证明，则有；
（3）根据前（2）问的启发，过作等腰直角，连接，，同样的方法证明，则有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，则BE的值可求．
【详解】（1）如图1所示：
∵和都是等边三角形
∴，，
∴，即
在和中
∵
∴（SAS）
∴
（2）BE=CD ，理由如下：
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形
∴，，
∴
在和中
∵
∴（SAS）
∴
（3）如图3，
过作等腰直角，，连接，，
则米，，
米，
∴
即
在和中，
，
，
，
，
在中，米，米，
根据勾股定理得：（米），
则米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形ABCD中，若，，则的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
3．如图，平行四边形的对角线、交于点O，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形周长为20，对角线相交于点，是的中点，则的长是（ ）
A．2．5 B．3 C．4 D．5
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点A的坐标为（，0），
则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．
若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，
延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为．
若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）
A．3100m B．4600m C．5500m D．6100m
如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，
再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 024个三角形的周长为（ ）
A．22 023 B．22 024 C．()2 024 D．()2 023
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11 .如图，在平行四边形中，若，则的度数为________
12.如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，
若测得的长为，则两点间的距离为________
13.如图在平行四边形中，的角平分线交于，
若，，则平行四边形的周长为________
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，
连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝ ．
15．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ．
`16.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．
若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 ．
如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：
①；②；③；④；其中正确的是 ．
（填写正确结论的序号）
如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，
则平行四边形ABCnOn的面积为_______．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，垂足分别为、．
求证：．
20.已知： 如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．
求证： AE＝CF．
21．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
22．如图，中，中线相交于O．F、G分别为的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积为12，求四边形的面积．
23．如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点O．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
（1）作图发现：如图1，已知，小涵同学以AB、AC为边向外作等边和等边．
连接BE，CD、这时他发现BE与CD的数量关系是______；
（2）拓展探究：如图2，已知，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得，，米，，求BE的距离．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
