2024河北省邢台市五岳联盟高二下学期3月月考（含答案）

时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.因为f(1)=0,
所以f(x)>0的解集为(-∞，1)U(1,+∞).
14.-1记底面圆的圆心为O,则PA=P0+OA,P克=Pò+O范=Pò-O才，所以P才·PB=
(Pò+OA)·(Pò-OA)=P心-OA=P心-4.设P到O的最小距离为d,因为圆锥的轴
截面是边长为4的正三角形，所以2×2√3=4d,解得d=√3，则P0一4≥3-4=一1.
15.解：(1)因为BC∥AD,O为AC与BD的交点，所以△AOD△COB.…1分
又AD=2BC,所以OD=2OB.…
2分
因为OM∥平面PBC,OMC平面PBD,平面PBD∩平面PBC=PB,
4分
所以oM/PB,则别%-，
5分
从而Pi=号Pi,即入=子…
6分
(2)以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y
轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨令AB=1,
则A0,0.0M0.号，号).0号，号0.
7分
所以m=(0,号号.40=（号，号0
D Y
…8分
0
设平面OAM的法向量为m=(x,y,x),
m·AM=0,
由
m·A0=0,
2
得
9分
2
3x+3y=0,
令x=1,得m=(1,-1,1).
10分
由图可知，平面AMD的一个法向量为n=(1,0,0),…
11分
所以cos(m,n)=
m·n_1
mn5
12分
故二面角O-AM-D的正弦值为，
3
13分
16.解：(1)因为f(x)=er一2x,所以f(x)=aer一2.
1分
又f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线与直线l:y十3=0平行，所以f(0)=a-2=0,则a
=2,f(x)=2e2x-2.
3分
当x∈（一，0）时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(0，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.
4分
由f(x)=e2x-2x,得f(-1)=e2+2,f(0)=1,f(2)=e-4>e2+2,
…
6分
故f(x)在[-1,2]上的最大值为e-4,最小值为1.…7分
【高二数学·参考答案第3页（共5页）】J
(2)设切点为(xo,e2o一2xo),则切线的斜率k=2e2o一2，所以切线方程为y一(e2o一2xo)=
(2e2o-2)(x-xo）.
…10分
因为切线经过点（分，-1），所以-1-(e2-2xo)=(2e2-2)(2-xo),整理得-1-e2+
2.x0=e20-2x0e20一1十2x0,即x0e2o=e2,解得x0=1.…13分
故切线方程为y一e2十2=(2e2-2)(x-1),即(2e2-2)x-y-e2=0.
15分
17.(1)解：当n=1时，a1=2.….
……………1分
当n≥2时，由a1+2a2十…十nan=(n-1)·2+1+2,
得a1十2a2+…+(n-1)a-1=(n-2)·2"+2
3分
则an=(n-1)·2+1-(n-2)·2”=n·2",则an=2”.…
6分
因为a1=2也符合上式，所以an=2.…7分
an
1
1
(2)i证明：由1可得(a,+1)a1+D2+1)2*1+）一2+12+1…1分
a
an
则a,+a++(a,+ias+i+…+(a,+1)a1+1D-2+122+1+2+
2+7+…+2市2+32+1<分
1
1
111
…15分
18.(1)解：因为f(x)=(x十a)ln(x十1)，所以()=ln(x+1)+十.
x+1
…1分
令ga)=f)=lnx+1+则g)=中++=出2
…2分
当1-a≥0，即a≤1时，则g(x)=十11二4>0在(-1，十o0)上恒成立，
(x十1)2
所以f(x)单调递增.……
4分
当1-a<0,即a>1时，令g(x)=0,解得x=a-2,则当x∈(-1，a-2)时，g'(x)<0,
f(x)单调递减，当x∈(a一2，十∞)时，g(x)>0,f(x)单调递增.…6分
综上，当a≤1时，f(x)的单调递增区间为（一1，十∞），无单调递减区间；当a>1时，f(x)
的单调递增区间为(a一2，十∞)，单调递减区间为（一1，a一2）.…7分
(2)证明：因为a≥2，x>0,所以x十a≥x十2>0，ln(x十1)>0，…10分
则欲证(x十a)n(x十1)>2x,只需证(x十2)ln(x十1)>2x,…12分
只需证1n(x十1)之王2即证n(x+D王2>0.·13分
1
h(.c)=1十1)一+2，则h（x）三x+1（x+2)2=4
4
(x+1)(x+2)2
(x+1)x十2>0在(-1，十∞)上恒成立，则h(x)在(-1，十o∞)上单调递增，…15分
放当>0时，h(x)>h(0)=0.从而1n十1)一千2>0.则结论成立.…17分
19.解：1因为双曲线M:需一=1经过点A(2,1),所以-1=1，解得m=2,…2分
【高二数学·参考答案第4页（共5页）】