6.3.1平面向量基本定理 课件（共16张PPT）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共16张PPT)
平面向量基本定理的课件
1、平面向量的坐标表示与平面向量分解定理的关系。
2、平面向量的坐标是如何定义的？
3、平面向量的运算有何特点？
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？
2.怎样理解向量的数乘运算λa？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）λ>0时，λa与a方向相同；
λ<0时，λa与a方向相反；
λ=0时，λa=0.
问题提出
3.平面向量共线定理是什么？
4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？
三者有何相互关系？
G
F1
F2
非零向量a与向量b共线 存在唯一实数λ，使b＝λa.
5.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.
关键能力探究
探究点一　用基底表示平面向量
【典例1】如图所示,在 ABCD中,点E,F分别为BC,DC边上的中点,DE与BF交于点
G,若 =a, =b,试用基底{a,b}表示向量 , .
【思路导引】利用向量的线性运算法则逐步运算,转化为以a,b为基底的表达
式.
【解析】
【类题通法】
用基底表示向量的三个依据和两个“模型”
(1)依据:①向量加法的三角形法则和平行四边形法则;
②向量减法的几何意义;③数乘向量的几何意义.
(2)模型:
【定向训练】
在△ABC中,点D在边AB上,且 设 =a, =b,则 为 (　　)
A. a+ b　　 B. a+ b
C. a+ b　 D. a+ b
【解析】选B.因为 所以
课堂达标
1.下列关于基底的说法正确的是(　 　)
①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底;
②基底中的向量可以是零向量;
③平面内的基底一旦确定,该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.
(A)① (B)② (C)①③ (D)②③
解析:零向量与任意向量共线,故零向量不能作为基底中的向量,故②错,①③正确.
C
2.(2018·黄石市高一检测)已知平行四边形ABCD,则下列各组向量中,是该平面内所有向量基底的是(　 　)
D
答案:2
5.已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,试用向量a和b表示c.
平面向量基本定理的四个要点
①不共线的向量e1,e2;
②平面内的任意向量a;
③存在唯一一对实数λ1,λ2;
④a=λ1e1+λ2e2.