重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（图片版，无答案）

来凤中学高 2025 届 2023-2024 学年下学期第一次月考
一、单选题
1．一个三层书架，分别放置语文类读物 7 本，政治类读物 8 本，英语类读物 9 本，每本图
书各不相同，从中取出 1 本，则不同的取法共有（ ）
A．3 种 B．504 种 C．24 种 D．12 种
f (Δx + 2) f (2)
2．如果函数 y = (x)在 x = 2处的导数为 1，那么 lim =（ ）
Δx→0 Δx
1 1 1
A．1 B． C． D．
2 3 4
3．函数 f (x) = x3 + 3sin x的图象在点 A(0, f (0)) 处的切线方程是（ ）
A． x 3y = 0 B．3x y = 0 C． x + 3y = 0 D．3x + y = 0
4．已知函数 f (x)的图象如图所示， f (x) 是 f (x)的导函数，则下列数值排序正确的是
（ ）
A．0 f (2) f (3) f (3) f (2)
B．0 f (3) f (3) f (2) f (2)
C．0 f (3) f (2) f (3) f (2)
D．0 f (3) f (2) f (3) f (2)
5．五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从 A, B,C, D 四个旅游景点中任选一个前去游玩，其
中甲到过A 景点，所以甲不选A 景点，则不同的选法有（ ）
A．60 B．48 C．54 D．64
6．已知函数 f (x) = (x 1)(ex + a)在区间 ( 1,1)上单调递增，则 a的最小值为（ ）
A．e 1 B．e 2 C．e D．e2
7．若0 x1 x2 a都有 x2 ln x1 x1 ln x2 x1 x2 成立，则 a的最大值为（ ）
1
A． B．1 C．e D．2e
2
{#{QQABIYSAggggAJJAAAhCAQ0wCgAQkAACCKoOhFAAsAAAyRNABAA=}#}
1
8．若关于 x
x
的不等式e + x + ln mx + ln m恒成立，则实数m 的最大值为（ ）
x
A．2 B． e C．3 D．e2
二、多选题
9．下列求导数运算正确的是（ ）
A． ( 3 x + sin2) = 3x2 + cos2 B． (2x ) = 2x ln2

C． (xsinx) = sinx + xcosx
lnx 1 lnx
D． =
x
2
x
10．为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度
进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度c随时间 t的变化而变化，甲、乙两人服用该
药物后，血管中药物浓度随时间 t变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ）
A．在 t1 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B．在 t2 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C．在 t2 , t3 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
D．在 t1 , t2 和 t2 , t3 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
11．对于函数 y = f (x) ，若存在 x0 ，使 f (x0 ) = f ( x0 )，则称点 (x0 , f (x0 ))与点
lnx, x 0
( x0 , f ( x0 ))是函数 f (x)的一对“隐对称点”．若函数 f (x) =
mx2
的图像恰好有
mx, x 0
2 对“隐对称点”，则实数m 的取值可以是（ ）
1
A．1 B． e C． D． e
e
三、填空题：本题共 3个小题，每小题 5分，共 15分。
12．要从甲、乙、丙 3 名工人中选出两名分别上日班和晚班，有 种不同的选法．
1 1 2 1
13.已知曲线 y = x 2 + lnx 在点 (1,1)处的切线与曲线 y = ax + (a +1) x +1相切，则a2 2
= .
{#{QQABIYSAggggAJJAAAhCAQ0wCgAQkAACCKoOhFAAsAAAyRNABAA=}#}
a (x 1)
14．已知不等式ex aln (a 0) 恒成立，则实数a 的最大值为 .
e
四、解答题：本题共 5个小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13 分）求下列各函数的导数：
2x+1
（1） = ( 2)；（2） f (x) = e + ex + e2；（3） y = 1 2x2 ．
3
16．（15 分）已知函数 f (x) = x + ax
2 2x +1在 x =1处取得极值.
(1)求 a 的值；
(2)求 f (x)的单调区间及极值.
2
17．已知函数 f (x) = x (x 3) ， x 1,a ．
(1)若 f (x)不单调，求实数 a的取值范围；
(2)若 f (x)的最小值为 f (a)，求实数 a的取值范围．
{#{QQABIYSAggggAJJAAAhCAQ0wCgAQkAACCKoOhFAAsAAAyRNABAA=}#}
18．已知 f (x) = ln x，
f ( x)
(1)若 ( ) = ，求过点原点且与 ( )相切的切线方程；
x
(2)若函数 y = f (x) ax存在两个零点，求 a 的取值范围.
19．（17 分）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方
法．给定两个正整数m ，n ，函数 f (x)在 x = 0处的[m,n]阶帕德近似定义为：
a + a x + + a xm
R(x) = 0 1 m
n ，且满足： f (0) = R(0) ， f (0) = R (0)， f (0) = R (0) ，1+b1x + +bnx
f (m+n) (0) = R(m+n) (0)．已知 f (x) = ln(x +1) 在 x = 0处的[1,1]阶帕德近似为
ax
R(x) = ．注：
1+bx
f (x) = f (x) , f (x) = f (x) , f (4) (x) = f (x) , f (5)(x) = (4) f (x) ,
(1)求实数 a ，b 的值；
1
(2)求证： (x +b) f 1；
x
1
x x+
2
(3)求不等式 1 1 1+ e 1+ 的解集，其中e = 2.71828 ．
x x
{#{QQABIYSAggggAJJAAAhCAQ0wCgAQkAACCKoOhFAAsAAAyRNABAA=}#}