数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
人教版必修第一册A版
4.2《指数函数》
（ 4 课 时 ）
教学目标
学习目标：1、认识与理解指数函数的概念；
2、理解与掌握指数函数的图象与性质，并能灵活运用其来求解相关的实际问题.
教学重点：指数函数的概念、图象与性质；
教学难点：指数函数图象与性质的相关运用.
一
情景问题（导学）
（一）
情
景：
细
胞
分
裂
一
情景问题（导学）
若某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个···，按照这样的规律分裂次后,得到的细胞个数y与分裂次数之间的关系是怎样的呢？
（二）问题1
细胞个数的变化情况
一
情景问题（导学）
（二）问题1
分裂次数 1次 2次 3次 ... 次
细胞数
按照这样的规律，分裂次后细胞个数y与分裂次数之间的关系可表示如下：
细胞个数的变化情况
一
情景问题（导学）
若某原细胞体积设为1，假设分裂1次后体积变为原来的 ，分裂2次后体积变为原来的 ，分裂3次后体积变为原来的 ，按照这样的规律分裂次后,得到的细胞体积y与分裂次数之间的关系又是怎样的呢？
（三）问题2
一
情景问题（导学）
（三）问题2
分裂次数 1次 2次 3次 ... 次
细胞体积
按照这样的规律,分裂次后得到的细胞体积y与分裂次数之间的关系又是怎样的呢？
二
探究新知1——指数函数的概念（互学）
（一）探究：
各位同学，请大家仔细观察情景问题中的函数与有什么样的共同特征？我们数学上把具有这些共同特征的函数叫做什么函数呢
两个函数的共同特征为：
函数 = 一个常数的自变量次幂，
即底数为一个常数 ,指数为自变量
两个函数
共同特征
特征一：底数为一个常数
特征二：指数为自变量
即： 函数 = 一个常数的自变量次幂
二
探究新知1——指数函数的概念（互学）
（二）指数函数的概念
像 与 这样，
一般地，我们把形如的函数就叫做指数函数,其中是自变量，定义域是R .
注：（1）的系数为1；
（2）的底数为一个常数；
反例： 没有意义; ,此时 是一个常数函数；
(3) 的指数为自变量,且
(4) 形如“”形式
三
小组合作、讨论交流1（自学）
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
例1 判断下列函数是否为指数函数：
（1）; (2)
(3) ; (4)
(5)
例2 已知指数函数,且,求的值.
四
成果展示1（自学）
（1）; (2)
(3) ; (4)
(5)

,底数
,底数为自变量,指数为常数4，它是幂函数
例1 判断下列函数是否为指数函数：
,不形如“”形式
, 的系数为3，不为1
四
成果展示1（自学）
例2 已知指数函数,且,求的值.
解：∵已知,且
∴
解得
∴ 指数函数
∴ ; ;
五
探究新知2——指数函数的图象与性质（导学）
（一）探究：请各位同学分别用描点法作指数函数 与 的图象.
解：（1）求作指数函数的图象（底数）
①列表; ②描点；③连线；
-2 -1 0 1 2 3
五
探究新知2——指数函数的图象与性质（导学）
（一）探究：请各位同学分别用描点法作指数函数 与 的图象.
解：（2）求作指数函数 的图象
（底数） ①列表; ②描点；③连线；
-2 -1 0 1 2
五
探究新知2——指数函数的图象与性质（导学）
（二）思考1：各位同学，当我们把指数函数 与 的图象放到同一平面直角坐标系中来求作，你们能发现什么规律？
答：由图可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象.
例如 利用函数的图象，根据轴对称性就能画出的图象
五
（三）思考2
根据所得到的指数函数 与 的图象，我们能否分别以底数或为分类，再取若干个底数的值，观察这些指数函数的图象，从而得出指数函数的相关性质吗？
探究新知2——指数函数的图象与性质（导学）
五
（四）指数函数的图象与性质
探究新知2——指数函数的图象与性质（导学）
由以上实例,可以归纳得出指数函数的图像和性质,如表所示.
特 点
图 象
定义域 值 域 性 质
五
（三）指数函数的图象与性质
探究新知2——指数函数的图象与性质（导学）
(-∞,+∞) 或 R
(1)过定点（0,1），即时，;
(2)当时，； 当时，；
当自变量趋向于+∞时， 趋向于0（但）；
（3）减函数； (4) 非奇非偶函数.
(0,+∞)
(1)过定点（0,1），即当时，;
(2)当时，； 当时，；
当自变量趋向于 - ∞时， 趋向于0（但）；（3）增函数； (4) 非奇非偶函数.
六
小组合作、讨论交流2（自学）
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
例2 比较下列各题中两个值的大小.
（1）；（2）；
（3）；
例3 如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期);
(2)该城市人口从80万人开始，经过 20年会增长到多少万人
七
成果展示2（迁移变迁）
例2 比较下列各题中两个值的大小.
（1）；
解：∵ 底数
∴ 指数函数是增函数
又∵ 2.5＜3
∴
（2）；
解：∵ 底数
∴ 指数函数 是减函数
又∵
∴
七
成果展示2（迁移变迁）
（3）；
解：∵ 底数
∴ 指数函数 是增函数
又∵ 0＜0.3
∴
即
又∵ 底数
∴ 指数函数 是减函数
又∵
∴
即
综上所述，，故
七
成果展示2（迁移变迁）
例3 如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期);
(2)该城市人口从80万人开始，经过 20年会增长到多少万人
解:
(1)观察图4.2-7，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40 年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，
∴该城市人口每翻一番所需的时间约为 20 年.
(2)∵倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.
∴从 80 万人开始，经过20 年该城市人口大约会增长到 160 万人
课堂小结
八
1、认识与理解了指数函数的概念；
2、理解与掌握了指数函数的图象与性质，并能灵活运用其来求解相关的实际问题.
九
学生自评
十
家庭作业
1.记背今天所学习指数函数相关知识；
2.完成《课时规范训练》第39,40页的相关题型.