数学人教A版（2019）必修第一册4.3对数 课件（共32张ppt）

(共32张PPT)
人教版必修第一册A版
4.3《 对 数 》
（ 4 课 时 ）
教学目标
学习目标：1.认识与理解对数的概念；
2.理解与掌握对数的性质、分类及其运算法则，并能运用其求解相关的实际问题.
教学重点：对数的概念、性质、分类及其运算法则；
教学难点：对数运算法则的实际运用.
一
情景问题（导学）
（一）情
景 水
污
染
治
理
一
情景问题（导学）
如果某市一段河道河水开始的污染程度设为1，经过治理后，河水污染程度 与治理时间 (年)的关系为
那么当该河道河水污染程度变为原来的时，需要治理多长时间？
（二）问题
一
情景问题（导学）
如果某市一段河流河水开始的污染程度设为1，经过治理后，河水污染程度 与治理时间 (年)的关系为
那么当污染程度为原来的时，需要治理多长时间？
（三）分析
分析：∵ 已知河水污染程度 与治理时间 (年)的关系为
当污染程度为原来的时，即
∴ 满足
注：要求河水的治理时间(年)，即求式子中的指数的值为多少？
那么我们应该如何来求解这一式子中的指数？求解指数的运算数学上叫什么运算？相信各位同学通过今天的学习，将能回答这些问题.
二
探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学）
一般地,如果,则称为以为底的对数,记作
其中称为对数的底数，称为真数(且).
例如：∵
∴
再如：∵
∴
（一）对数的概念
二
探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学）
当且时，指数式与对数式的关系为
（二）对数式与指数式的关系
①
②
③
据对数的定义可知：
①指数式中的指数就是对数式的结果；
②指数式的结果就是对数式中的真数；
③指数式中的底数就是对数式中的底数；
注：由指数与对数的关系可知——
指数运算与对数运算互为逆运算.
二
探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学）
（三）对数的分类
1.普通对数： ；
例如 （ ∵ ）
2.常用对数：以10为底的对数称为常用对数，并把记作，即
例如 （ ∵ ），（ ∵ ）
3.自然对数：在科学研究和工程计算中,经常使用以无理数 e (e=2.71828…) 为底的对数,以e为底的对数称为自然对数,简记为即
例如 .
二
探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学）
（四）对数的性质
1.性质1： （即真数为1的对数等于0） ；
分析： ∵
∴
2.性质2： （即真数与底数相同的对数等于1） ；
分析： ∵
∴
二
探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学）
（四）对数的性质
3.性质3：对数的真数大于0，即 （ 注：负数和零没有对数）
分析 ：由指数函数的图像及性质可知
故真数
三
小组合作、讨论交流1（自学）
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）； （2）； （3）
(4) ; (5) ; (6)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
四
成果展示1（迁移变通）
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）； （2）； （3）
解（1）：
∵ 已知指数式
∴ 可得对数式为
解（2）：
∵ 已知指数式
∴ 可得对数式为
解（3）：
∵ 已知指数式
∴ 可得对数式为
四
成果展示1（迁移变通）
解（4）：
∵ 已知对数式
∴ 可得指数式为
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
(4) ; (5) ; (6)
解（5）：
∵ 已知对数式
∴ 可得指数式为
解（6）：
∵ 已知对数式
∴ 可得指数式为
五
小组合作、讨论交流2（自学）
例2 求下列对数式的值.
（1）； （2）； （3）; (4)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
六
成果展示2（迁移变通）
解（1）：
∵ 指数式
∴ 对数式
例2 求下列对数式的值.
（1）； （2）； （3）; (4)
解（2）：
∵ 指数式
∴ 对数式
解（3）：
∵ 指数式
∴ 对数式
解（4）：
∵ 指数式
∴ 对数式
例3 求下列各对数式中的值.
（1）；（2）； （3）; (4)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
七
提升演练1（检测实践）
例4 情景问题：
如果某市一段河流河水开始的污染程度设为1，经过治理后，河水污染程度 与治理时间 (年)的关系为
那么当污染程度为原来的时，需要治理多长时间？
七
提升演练1（检测实践）
解（1）：
∵ 已知
∴
故
例3 求下列各对数式中的值.
（1）；（2）； （3）; (4)
解（2）：
∵ 已知
∴
∴
故
七
提升演练1（检测实践）
解（3）：
∵
∴
故
例3 求下列各对数式中的值.
（1）；（2）； （3）; (4)
解法一（4）：
∵ 已知
∴
∴
∴
故
解法二（4）：
∵
∴
故
七
提升演练1（检测实践）
例4 情景问题：
如果某市一段河流河水开始的污染程度设为1，经过治理后，河水污染程度 与治理时间 (年)的关系为
那么当污染程度为原来的时，需要治理多长时间？
解：∵ 已知河水污染程度 与治理时间 (年)的关系为
当污染程度为原来的时，即
∴ 满足
∴
答：当污染程度为原来的时，
需要治理约7.2年的时间.
八
探究新知2——对数的运算法则（导学）
(一)法则1：积化和公式
如果 且 , 那么
探究：设
则有
∵
∴
即 成立
注：注意运用时公式的逆用（和化积公式）
八
探究新知2——对数的运算法则（导学）
(二)法则2：商化差公式
如果 且 , 那么
探究：设
则有
∵
∴
即 成立
注：注意运用时公式的逆用（差化商公式）
八
探究新知2——对数的运算法则（导学）
(三)法则3：幂的对数公式（指数提前性）
如果 且 , 那么
探究：设
则有
∵
∴ np
即 成立
注：注意运用时公式的逆用（系数置后指数性）
八
探究新知2——对数的运算法则（导学）
(四)法则4：换底公式
如果 且 , 且, 那么
探究：设
于是
∴ 据指数提前性可得：
∴
即成立
注：注意运用时公式的逆用
八
探究新知2——对数的运算法则（导学）
(五)法则5：倒数性
, 或 =1
如果 且且, 那么
探究：设 ,且
于是据换底公式可得
，
∴
即成立
注：注意运用时公式的逆用
八
探究新知2——对数的运算法则（导学）
小 结
(一)法则1：积化和公式
(二)法则2：商化差公式
(三)法则3：幂的对数公式（指数提前性）
(四)法则4：换底公式
(五)法则5：倒数性
, 或 =1
九
小组合作、讨论交流3（自学）
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
例5 求下列各式的值.
（1）； （2）.
例6 用表示 , 其中
十
成果展示3（迁移变通）
例5 求下列各式的值.
（1）； （2）.
解（1）：
(指数提前性)
解（2）：
十
成果展示3（迁移变通）
解：∵ 已知
∴ (商化差公式)
（积化和公式）
(指数提前性)
例6 用表示 , 其中
十一
提升演练（检测实践）
例7 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量 (单位:焦耳)与地震里氏震级 之间的关系为
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)
解:设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和
∵ 已知
∴ （焦耳）
（焦耳）
于是
∴
答：日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量约是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的32倍
课堂小结
十二
1.认识与理解对数的概念；
2.理解与掌握对数的性质、分类及其运算法则，并能运用其求解相关的实际问题.
十三
学生自评
十四
家庭作业
1.记背今天所学习对数的相关知识；
2.完成《课时规范训练》第41、42页的相关题型.