数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘除运算 课件（共15张ppt）

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7.2.2复数的乘除运算
复习导入
复数的加减法
及其几何意义
复数加法
复数减法
加法法则
运算律
几何意义
减法法则
几何意义
新知探究
思考1：是怎样运算的？可以类比到上吗？
追问1：类似的，设是任意两个复数 ，那么它们的积
.
新知探究
复数的乘法法则：
设是任意两个复数，那么它们的积：
注：①两个复数的积仍然是一个确定的复数;
②当都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积;
③两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把
换成 ，并且把实部与虚部分别合并即可。
新知探究
思考2：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？
容易得到，对任意，，，有
（乘法交换律）
（乘法结合律）
（乘法分配律）
练习巩固
例3：计算.
解：
例4：计算：
(1)； (2).
解：(1) (2)
； ；
练习巩固
练习1：设，则( ).
【答案】
变式1-1：若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( ).
.
【答案】
变式1-2：下列各式的运算结果为纯虚数的是( ).
【答案】
练习巩固
辨析1：已知复数，则( ).
. . . .
【答案】
辨析2：复数等于( ).
. . . .
【答案】
新知探究
辨析1：已知复数，则( ).
. . . .
【答案】
思考3：是一个怎样的数？
设，则，从而
共轭复数的性质：对，有
1.； 3. 2.； 4..
新知探究
辨析2：复数等于( ).
. . . .
【答案】
思考4：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则.
且
练习巩固
例5：计算：.
解：
.
练习2：若，则( ).
. . . .
【答案】
练习巩固
变式2-1：若设
【答案】
变式2-2：计算：
解：原式
练习巩固
例6：在复数范围内解下列方程：
(1)；(2)，其中，且，.
解：(1)因为，所以方程的根为.
(2)将方程的二次项系数化为，得.
配方，得，即
由，知.类似(1)，可得
所以原方程的根为
练习巩固
练习3：在复数范围内解下列方程.
(1)； (2).
解：(1)因为，所以.
又因为，所以，∴方程的根为.
(2)因为，所以.
因为，所以，
∴方程的根为.
小结
复数的
乘除运算
复数乘法
复数除法
乘法法则
运算律