北师大版初中数学同步必刷单元测试提分卷 七年级数学下册第三章变量之间的关系（含解析）

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北师大版七年级数学下册：第三章变量之间的关系
单元测试卷（含答案解析）
选择题
1．某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，那么y关于x的函数表达式为（　　）
A．y=100x B．y=100-x C．y=50-x D．y=
2．跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离与时间的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
3．一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（　　）
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
4．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
5． 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续匀速走了后回到家，如图，图中的折线段是她出发后所在位置离家的距离与行走时间之间的关系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下面哪个图形符合龟兔赛跑的故事情节？（　　）
A． B．
C． D．
8．二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 -4 -6 -6 -4 …
则该二次函数图象的对称轴为（　　）
y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝
9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是（　　）
A．t是自变量，h是因变量
B．h每增加，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
10．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（　　）
A． B． C． D．
填空题
11.如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为有y，则y与x的关系式为　 　.
12．根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式　 　．
x -2 -1 0 1 2 3
y 1 0 -1
13．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为　 　.
14．如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为　 　℃．
15．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是　 　千米.
t小时 0.2 0.6 0.8
s千米 20 60 80
16．某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x天后，所收租金y与天数x的表达式为　 　．
解答题
17．地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是　 　，因变量y是　 　.
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
18．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加，则小球的速度v（单位：）关于时间t（单位：s）的函数关系式为　 　．
19．如图，在梯形中，，，高，点为边上任意一点，连接，当的长度由小到大变化时，四边形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）若设，四边形的面积为，求与之间的关系式；
（3）当时，求四边形的面积．
20．疫情期间，全民检测，人人有责，幸福小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数（人）与时间（分钟）之间的关系式为，用表格表示为：
时间/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数/人 40 50 60 70 80 90 100 　
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）图中点表示的含义是　 　 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 　 　人；
（4）关系式中，的值为　 　；
（5）医务人员开始检测　 　分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1200人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需　 　分钟．
21．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
22．一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.
答案解析
一、选择题
1.【答案】D
解：∵xy=100，
∴.
故答案为：D
2.【答案】D
解：根据题意可得：跳伞运动员到地面的距离s随时间t的增大而逐渐减小，
故答案为：D.
3.【答案】A
解：∵长方形的周长为30，其中一边长为
，
∴该长方形的另一边长为：
，
∴该长方形的面积：
.
故答案为：A.
4.【答案】C
解：根据题意有：v t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数图象，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图像在第一象限，故C符合题意．
故答案为：C．
5.【答案】A
解：根据h随t的变化图象可得：h随t的增加而匀速增加，且第一段、第二段、第三段的增加速度越来越快，则该容器的底部最粗，上部最细，A满足题意.
故答案为：A.
6.【答案】B
解：根据函数图象可知，
①线段AB表示的是妈妈离家的距离相等，即可得到绕以家为圆心的圆弧进行运动；
②线段OA表示的是妈妈从家往公园走；
③线段BC表示的是妈妈从公园往家走，
综上， 可以大致描述妈妈行走的路线的是B，
故答案为：B.
7.【答案】C
解：根据龟兔赛跑的故事情节知道，
兔子中途休息了一段时间，
而乌龟始终匀速行驶，而最终获胜的是兔子，
故答案为：C．
8.【答案】B
解：由图表可知：
x=0时，y=-6，
x=1时，y=-6，
∴二次函数的对称轴为：，
故答案为：B．
9.【答案】D
解：A、由题意得t是自变量，h是因变量，A不符合题意；
B、由题意得h每增加，t不一定减小1.23，B不符合题意；
C、随着h逐渐变大，t也逐渐变小，C不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意；
故答案为：D
10.【答案】C
解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=
；
∴
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】y=-2x+12
解：S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.
故答案为：y=12-2x.
12.【答案】
解：由表中可知
，
x与y的比值是一个定值，
∴.
故答案为：
13.【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）
解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）.
故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）.
14.【答案】12
解：如图：
，
由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，
该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．
故答案为：12
15.【答案】212
解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）.
故答案为：212.
16.【答案】
解：由题意得，
.
故答案为：.
三、解答题
17.【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
18.【答案】
解：由题意可知，小球从斜面滚下时，速度每秒增加3m/s，
∴小球的速度v关于时间t的函数关系式为．
故答案为：．
【答案】（1）解：在这个变化过程中，长度的变化引起四边形面积的变化，因此自变量为的长、因变量是四边形的面积；
（2）解：由于，
所以，
即与之间的关系式为；
（3）解：当时，即，
所以，
答：四边形的面积为16．
20.【答案】（1）时间；总人数
（2）检测5分钟后，已检测的总人数为80人
（3）80
（4）40
（5）6
（6）61
解：（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
（2）由图知，检测5分钟后，已检测的总人数为80人，
故答案为：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
（3）由表格知，在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；
故答案为：80；
（4）根据表格可知，，
解得．
故答案为：40；
（5）由表格和图象知，医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：6；
（6）由题意得，则
解得，
即医务人员全部检测完该小区居民共需61分钟．
故答案为：61．
21.【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
22，【答案】（1）解：上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）解：如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大；
（3）解：当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大；
（4）解： = ≈33.3（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒.
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