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第7章 平面直角坐标系 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】，，
点在第二象限．
故选．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】小手盖住了第四象限，
第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，
只有选项符合所求，
故选．
3．若点在轴上．则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为，
故选．
4．在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为5，则点的坐标是
A．或 B．或
C． D．
【答案】
【解析】点到轴的距离为5，所以点的纵坐标为5或，
所以点的坐标为或，
故选．
5．已知点，轴，且，则点的坐标是
A． B．
C．或 D．或
【答案】
【解析】，轴，
点的横坐标是，
，
点的纵坐标是或0，
点的坐标是或，
故选．
6．如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】小红的坐标为，小亮的坐标为，
平面直角坐标系如图所示：
小华的坐标为，
故选．
7．在平面直角坐标系中，若直线经过点和，则直线
A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定
【答案】
【解析】直线经过点和，
横纵坐标互为相反数，故两点关于原点对称，
直线经过原点．
故选．
8．在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则，两点间的距离为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】轴，
点和点的纵坐标相等，
即，解得，
，，
、两点间的距离为．
故选．
9．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为
A．6， B．10， C．1， D．3，
【解析】依题意可得：
轴，
，
根据垂线段最短，当于点时，
点到的距离最短，即
的最小值，
此时点的坐标为，
故选．
10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意得，偶数点在第一象限，
水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点，
，
同理可得，，，
，
，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 一 象限．
【答案】一．
【解析】点在第二象限，
，，
，
点在第一象限，
故答案为：一．
12．已知点，点，若轴，则线段的长为 4 ．
【答案】4．
【解析】，
点与点的纵坐标相等，
，
解得：，
，
，
故答案为：4．
13．如图，点，，都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】点的坐标为，点的坐标为，
由点的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点的坐标是：，
故答案为：．
14．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 或 ．
【答案】或
【解析】点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
故答案为或．
15．规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上变换有：，，，，那么等于 ．
【答案】．
【解析】，，，．
故答案为：．
16．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 ．
【答案】．
【解析】由第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点
得第次运动到点，第次运动到点，
故当时，即第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．已知点在第二象限，且，，求点的坐标．
【答案】．
【解析】，
，
，
，
又点在第二象限，
，，
故，，
点的坐标为．
18．如图是某城市一个区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，．解答下列问题：
（1）请你建立平面直角坐标系；
（2）分别写出超市和医院的坐标；
（3）通过计算说明，图中的哪个地点离坐标原点最近？哪个地点离坐标原点最远？
【答案】（1）见解析；
（2），；
（3）超市到坐标原点的距离最近，体育场到坐标原点的距离最远．
【解析】（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）超市，医院；
（3）超市到坐标原点的距离为，学校到坐标原点的距离为，
体育场到坐标原点的距离为，医院到坐标原点的距离为．
因为，
所以超市到坐标原点的距离最近，体育场到坐标原点的距离最远．
19．已知点，解答下列各题：
（1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）．（2）0．
【解析】（1）直线轴，的坐标为，
点的横坐标为3；
又，
，
，
即点的纵坐标为9．
点的坐标为．
（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，
解得．
．
20．已知：，，
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
【解析】（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
．
（3）当点在轴上时，的面积，即：，解得：，
所以点的坐标为或；
当点在轴上时，的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
所以点的坐标为或或或．
21．已知：点的坐标．
（1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标．
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）或，．
【解析】（1）点在第三象限，
，，
又点到两坐标轴的距离之和为16，
，
即，
解得，
，，
故点的坐标为；
（2）点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
点或，．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位后得到△，请画出△；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△内部所有的整点的坐标．
【解析】（1）如图所示：△即为所求；
（2）；
（3）内部所有的整点的坐标为：，，．
23．已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”．
当时，，，得，，
，．
．是“开心点”．
（1）判断点是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
【答案】（1）点不是“开心点”，理由见解答过程；
（2）点在第四象限．
【解析】（1）点不是“开心点”，理由如下：
当点时，，，
解得：，，
，，
，
点不是“开心点”；
（2）点是“开心点”，
，，
解得：，，
，
，
解得：，
，
此时点的坐标为，
点在第四象限．
24．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”．
例如，点的“2倍相关点” 的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“2倍相关点” 的坐标为．
（1）已知点的“倍相关点”是点，求的值；
（2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）根据题意，得，，
；
（2）设点的坐标为，则，，
点的坐标为，
点在轴上，
，解得，
点的坐标为，
点到轴的距离为．
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第7章 平面直角坐标系 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是
A． B． C． D．
3．若点在轴上．则点的坐标为
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为5，则点的坐标是
A．或 B．或
C． D．
5．已知点，轴，且，则点的坐标是
A． B．
C．或 D．或
6．如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，若直线经过点和，则直线
A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定
8．在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则，两点间的距离为
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为
A．6， B．10， C．1， D．3，
10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 象限．
12．已知点，点，若轴，则线段的长为 ．
13．如图，点，，都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
14．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
15．规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上变换有：，，，，那么等于 ．
16．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
17．已知点在第二象限，且，，求点的坐标．
18．如图是某城市一个区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，．解答下列问题：
（1）请你建立平面直角坐标系；
（2）分别写出超市和医院的坐标；
（3）通过计算说明，图中的哪个地点离坐标原点最近？哪个地点离坐标原点最远？
19．已知点，解答下列各题：
（1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
20．已知：，，
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
21．已知：点的坐标．
（1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标．
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位后得到△，请画出△；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△内部所有的整点的坐标．
23．已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”．
当时，，，得，，
，．
．是“开心点”．
（1）判断点是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
24．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”．
例如，点的“2倍相关点” 的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“2倍相关点” 的坐标为．
（1）已知点的“倍相关点”是点，求的值；
（2）已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离．
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