中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 18.1.1平行四边形的性质 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等.2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力．
重点 平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等．
难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
导入新课 【引入思考】复习旧知：创设情境，引入课题：引入： 在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义： 。 （2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD是平行四边形3、平行四边形的数学符号是“ ”，平行四边形ABCD可以记作： 。
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容试一试：如图，作一个平行四边形．步骤：1、任意画一条直线m；2、在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；3、过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；4、过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD．思考：这样画出来的四边形为什么是平行四边形？平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。用尺和半圆仪度量一下。 AB= AD= ∠A＝ ∠B＝ CD= BC= ∠C＝ ∠D＝ 平行四边形性质的探究及应用已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．提示：可连接BD，试证△ABD≌△CDB．证明：2、归纳总结平行四边形性质 ( 21*cnjy*com )：21世纪教育网版权 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=____，AD=_____( ) A=_____,B =____( )提炼概念（本节课主要内容提炼）归纳：平行四边形是中心对称图形．平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.典例精讲 例1：如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝50°，你还能知道哪些角的度数？归纳：平行四边形的邻角 。21世纪教育网版权例2：如图，在平行四边形ABCD中 ( 21*cnjy*com )，已知AB=8，你还能知道哪些边的长？试一试：已知直线AB∥CD, 过直线AB上任意两点E 、G 分别向直线CD作垂线,交直线CD于点F、点H 。(1) 线段EF 、GH所在的直线有怎样的位置关系 (2)比较线段EF 、GH的长度。 A E G B C F H D归纳：平行线之间的距离处处 例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．例4 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：BE+BC=CD．
课堂练习 巩固训练 1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的特征是（ ）A、不稳定性 B、对边平行且相等C、内角的为360度 D、外角和为360度2.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.3.在□ ABCD中,已知∠B-∠C= 80°,求∠D和∠A.课后作业必做题：1.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ）A.110° B.30° C.50° D.70°选做题： 2.已知平行四边形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段. 【综合拓展类作业】3.如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：①四边形AEDF是什么图形？为什么？②图中∠1与∠B大小关系怎样？为什么？ ∠2与∠3呢？③图中那些线段相等？为什么？④能否求□ AEDF的周长？
课堂小结 课堂小结1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、平行四边形的表示方法：平行四边形ABCD， 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD” ．3、平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形．（2）平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．（3）平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第18章
课标要求 1. 掌握平行四边形的定义和基本性质。2. 探索并证明平行四边形的判定方法并掌握其应用。3. 掌握平行四边形与其他图形的关联及其在实际生活中的应用．
内容分析 平行四边形章节主要涵盖了平行四边形的定义、性质、判定方法，以及与其他几何图形的关联和实际应用。此章节的目的是帮助学生建立空间概念，提高几何推理能力，并为后续学习更复杂的几何图形打下基础．教材详细阐述了平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、邻角互补等。同时，也介绍了平行四边形的五种判定方法，如两组对边分别平行、一组对边平行且相等、对角线互相平分等。这些性质和判定方法是解决平行四边形问题的关键．
学情分析 章内容的前后联系与作用:本章内容是在七年级下学期对多边形的概念、多边形的内角和及外角和公式研究的基础上，对特殊四边形的进一步整理和探究，也是对平行线和三角形知识的应用和深化:也是下一章研究特殊平行四边形的基础，是学习下一章特殊平行四边形的必备知识．
单元目标 教学目标理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性．2、探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．3、探索并证明平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．4、了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．5、会用平行四边形的性质、判定解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．（二）教学重点、难点教学重点：1. 平行四边形的定义和基本性质。2. 平行四边形的判定方法及其应用。3. 平行四边形与其他图形的关联及其在实际生活中的应用．教学难点：1. 对平行四边形性质的深入理解和灵活应用。2. 掌握平行四边形的多种判定方法，并能够在实际问题中准确运用．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：教材还介绍了平行四边形与三角形、矩形、菱形等图形的关联。例如，矩形和菱形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的所有性质，并额外具有一些特殊性质。这种关联有助于学生形成系统的几何知识网络。教材中给出了多个平行四边形的实际应用例子，如篱笆围成的菜地、窗户的边框等。这些例子不仅增强了学生对平行四边形概念的理解，也激发了他们的学习兴趣．2.本章教学建议：华师大八年级下册的数学教材在平行四边形章节的编写上具有以下特色：1、进一步加强说理能力的培养，为在九年级形成系统而完整的推理论证能力打下基础。从培养学生的逻辑思维能力来说，平行四边形这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段。这一章内容比较简单，说理方法也相对比较单一，学生前面已经进行了一些推理证明的训练。但这种训练只是初步，要进一步的巩固和提高。教学中同样要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。2.引导学生梳理知识内容，形成知识网络。这一章图形的性质和判定方法也比较多，虽然难度都不是很大，但要全部记住这些定理，也要花费许多时间和精力。解决这个问题也可以采用图示的办法。在学完了一个知识点后适时的引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容的图表，有利于学生掌握图形的概念和性质。3.重视信息技术的应用，提高学生几何的学习兴趣。在本章的教学中，还是要重视信息技术工具的使用。利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。3.重视数学思想方法的教学在平行四边形性质和判定定理的呈现顺序都是“探索--猜想-证明”，教学中一定要把握这条主线，不要轻易省略“探索”和“猜想”这两个过程，以免使几何学习变成仅仅是逻辑推理的训练，降低学生自主活动和自主探索的空间，不利于学生“基本活动经验”的获得。探索平四边形性质的方法，教材中是用图形的旋转来发现平行四边形的中心对称性以及对边、对角和对角线之间的关系，此方法直观，学生容易理解。教学中也可用测量法探索平行四边形的性质。发现的结论验证，验证过程必须注意两点:一是出发点正确；二是推理过程正确。在教学中应注意让学生搞清由因得果的关系。探索平行四边形判定的方法，是把性质定理的条件和结论互换，逆向思维，并自主动手，实验操作，探索所得的新命题是否成立。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1.1平行四边形的性质118.1.2平行四边形的性质118.2.1平行四边形的判定（1）118.2.2平行四边形的判定（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务18.1.1平行四边形的性质1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等.2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力. 1.平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等．2.运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．活动一：通过观察平行四边形的图片，使学生获得初步的感性认识，激发学生的兴趣．活动二：探究平行四边形对边相等，对角相等的性质．18.1.2平行四边形的性质1．理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征；2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明．1.理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征．2.会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明.活动一：会运用平行四边形的性质解决一些简单的问题，并在应用中探索平行线的性质．活动二：理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征．18.2.1平行四边形的判定（1）1．理解并掌握“平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形”．2．理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．3．理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．1.平行四边形的判定方法及应用．2．平行四边形的判定定理的灵活应用．活动一：在探究活动中理解并掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形．活动二：进一步掌握平行四边形的判定，会运用判定方法进行证明.活动三：巩固例题．18.2.2平行四边形的判定（2）1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．2.利用平行四边形的判定进行简单的推理和证明． 1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．2.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．活动一：在探究活动中理解并掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形.活动二：进一步掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，会运用判定方法进行证明．
《第18章 平行四边形》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第1课时《18.1.1平行四边形的性质 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力.学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．
学习者分析 经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力.通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
教学目标 1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等. 2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力．2
教学重点 平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等.．
教学难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 创设情境，引入课题： 引入： 在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？ 平行四边形的表示法及相关概念 如图：四边形ABCD是平行四边形． 记作：□ABCD ． 读作： 平行四边形ABCD ． 几何语言：∵ AB∥CD，BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角． 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 如图：线段AC、BD就是□ ABCD的对角线． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角． 【来源：21·世纪·教育·网】 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 观察生活中的平行四边形图片，获得初步的感性认识． 平行四边形的表示方法及相关概念．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过观察平行四边形的图片，使学生获得初步的感性认识，激发学生的兴趣．环节二：新课讲解 ·世纪*教育网 如图，作一个平行四边形． 步骤：1、任意画一条直线m； 2、在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB； 3、过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C； 4、过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD． 师：这样画出来的四边形为什么是平行四边形？ 生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形性质的探究及应用 师：在□ABCD 中，连结AC、BD，它们的交点记为点O．将□ABCD绕点O旋转180° ．观察旋转后的□ABCD与原图形是否重合？由此你能得到什么结论？ 生：旋转后的□ABCD与原图形重合，所以平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心． 师：你还能从中得出□ABCD的一些边角关系吗？ 生：AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，∠B=∠D．平行四边形的对边相等，对角相等． 师：你能证明你发现的结论吗？ 生：小组合作证明这个结论的正确性． 已知：四边形ABCD是平行四边形． 求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA． 提示：可连接BD，试证△ABD≌△CDB． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．21世纪教育网版权所 又 AC＝CA， ∴ △ABC≌△CDA （ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴ ∠BAD＝∠BCD．21世纪教 网版权所 21世纪 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力.学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 环节三：例题讲解网 例1 在□ABCD中，∠A=40 °，求其他各内角的大小． 解：在□ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）． ∵ ∠A=40°（已知)， ∴ ∠C=40°． 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）， ∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴∠B= 180 －∠A= 180 －40°=140 °， ∠D=∠B=140 °． 例2 如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24．求其余三条边的长． 解： 在□ ABCD中， AB=DC，AD=BC（平行四边形的对边相等）． ∵AB=8， ∴DC=8， 又∵AB+BC+DC+AD=24， ∴ AD=BC=4． 在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度．你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明． 师：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．平行线之间的距离处处相等． 例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长． 解：设AB的长为x，则BC的长为x＋4． 根据已知，可得， 2（AB ＋ BC）＝24，即2（x ＋x ＋4）＝24 4 x ＋8 ＝24， 解得x＝4 ． 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8 ． 例4 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：BE+BC=CD． 师：如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O．请同学们观察课件回答下列问题： （1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ （2）能设法验证你的结论吗？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD，AB=CD(平行四边形对边平行且相等） ∴∠CDE=∠AED 又∵DE是角平分线 ∴∠CDE=∠ADE ∴∠AED=∠ADE ∴AD=AE 又∵AD=BC(平行四边形对边相等） ∴AE=BC ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD。 2 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．会应用平行四边形对角相等，对边相等解决问题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对边平行且相等 C、内角的为360度 D、外角和为360度 选做题： 2.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______. 【综合拓展类作业】 3.在□ ABCD中,已知∠B-∠C= 80°,求∠D和∠A.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ） A.110° B.30° C.50° D.70° 选做题： 2.已知平行四边形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段. 【综合拓展类作业】 3.如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问： ①四边形AEDF是什么图形？为什么？ ②图中∠1与∠B大小关系怎样？ 为什么？ ∠2与∠3呢？ ③图中那些线段相等？为什么？ ④能否求□ AEDF的周长？
教学反思 课堂小结 课堂小结 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2、平行四边形的表示方法：平行四边形ABCD， 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD” ． 3、平行四边形的性质： （1）平行四边形是中心对称图形． （2）平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行． （3）平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
18.1.1平行四边形的性质
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，
并能初步用其来解决实际问题．
2．了解平行线间距离的概念．
新知导入
新知讲解
合作学习
问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行
一组对边不平行
四边形
梯形
平行四边形
两组对边分别平行
你能举出日常生活中涉及的平行四边形吗？
思考
常见的平行四边形
平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角．
如图：线段AC、BD就是□ ABCD的对角线．
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
如图：四边形ABCD是平行四边形．
记作：□ABCD ．
读作： 平行四边形ABCD ．
几何语言：∵ AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的表示法及相关概念
如图，作一个平行四边形．
步骤：
1、任意画一条直线m；
2、在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；
3、过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
4、过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD ．
这样画出来的四边形为什么是平行四边形？
在□ABCD 中，连结AC、BD，它们的交点记为点O．将□ABCD绕点O旋转180° ．观察旋转后的□ABCD与原图形是否重合？由此你能得到什么结论？
你还能从中得出□ABCD的一些边角关系吗？
旋转后的□ABCD与原图形重合，所以平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．
AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，∠B=∠D．
平行四边形的对边相等，对角相等．
已知：四边形ABCD是平行四边形．
求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．
提示：可连接BD，试证______≌______．
转化思想：
四边形
问题
三角形
问题
转化
△ABD
△CDB
已知 ：□ABCD（如图）．
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠ABC=∠CDA．
即∠ABC＝∠CDA．
证明：连结BD．
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行），
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB＝CD，BC＝DA，∠A＝∠C．
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3．
∴△ABD≌△CDB．
在△ABD和△DCE中，
∵ ，
提炼概念
平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.
平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等．
平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等．
2、平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．
1、平行四边形是中心对称图形．
平行四边形的性质
3、平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．
典例精讲
例1 在□ABCD中，∠A=40 °，求其他各内角的大小．
解：在□ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．
∵ ∠A=40°（已知)，
∴ ∠C=40°．
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行），
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B= 180 －∠A= 180 － 40°=140 °，
∠D= ∠B= 140 °．
例2 如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24．求其余三条边的长．
解： 在□ ABCD中，
AB=DC，AD=BC（平行四边形的对边相等）．
∵AB=8，
∴DC=8，
又∵AB+BC+DC+AD=24，
∴ AD=BC= ．
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度．你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明．
两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
平行线之间的距离处处相等．
例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．
解：设AB的长为x，则BC的长为x＋4．
根据已知，可得，
2（AB ＋ BC）＝24，即2（x ＋x ＋4）＝24
4 x ＋8 ＝24，
解得x＝4 ．
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8 ．
例4 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：BE+BC=CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的对边平行），
∴∠CDE=∠AED．
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE， ∠ADE=∠AED，
∴AD=AE．
又∵AD=BC （平行四边形的对边相等），
∴ AE=BC．
BE+BC= BE+AE= CD．
归纳概念
图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言
平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性质 平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
课堂练习
必做题
1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对边平行且相等
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
选做题
2.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD BC，AB DC.
∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.
又∵E是AD边上的中点,∴AD=2AE=4，
∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.
答案：12
∥
＝
∥
＝
综合拓展题
A
B
C
D
在 ABCD中,
已知∠B-∠C= 80°,求∠D和∠A.
∵AB∥CD
又∵∠B-∠C= 80°,
解得:∠B= 130°, ∠C=50°
∴∠D= 130°，∠A=50°
3.
∴∠B+∠C= 180°
解:
在 ABCD中,
课堂总结
平行四边形的性质
结论
对称性：平行四边形是中心对称图形；
性质定理1：平行四边形的对边平行且相等；
边
性质定理2：平行四边形的对角相等。
平行四边形邻边之和等于周长的一半。
平行四边形的邻角互补。
A
B
C
D
AD//BC；AB//DC
=
=
角
∠A=∠C；∠B=∠D
作业布置
必做题
1.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ）
A.110° B.30° C.50° D.70°
【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.
选做题
2.已知平行四边形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段.
A
D
B
C
O
)
)
1
2
解: ∵在□ABCD中，AB∥DC
∴∠ABD＝∠1= 15°
∴∠ABC＝15°+ 25°= 40 °
则∠DAB＝180°- 40°= 140 °
而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .
综合拓展题
5.如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：
①四边形AEDF是什么图形？为什么？
F
E
B
C
A
D
10
②图中∠1与∠B大小关系怎样？
为什么？ ∠2与∠3呢？
③图中那些线段相等？为什么？
④能否求 AEDF的周长？
1
2
3
AE=DF，ED=AF；
BE=DE，DF=CF
相等
相平行四边形
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
