课件8张PPT。一元二次方程的应用（1）2.5列方程解应用题的步骤有:即审题，找出题中的量，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义
并作答。1、前年的产量为5万吨，每年比上年均增长了20%，去年的产量是 ，今年的产量是 。5x(1+20%)列式填空：5x(1+20%)2（1）原产量+增产量=实际产量．
（2）单位时间增产量=原产量×增长率．
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，第一次降价后价格是 。
第二次降价后价格是 。200×(1-15%)200×(1-15%)2规律总结：这种增长率的问题在实际生活普遍存在,
有一定的规律： 若平均 增长 百分率为x,增长 前的数量是a,增长 n次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为:a(1+x)n=b降低降低降低a(1+x)2=b23.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月的增长率为x；则二月份的利润是 元。
三月份的利润是 元。
四月份的利润是 元。
五月份的利润是 元。
第n月份的利润是 元。500x(1+x)3500x(1+x)500x(1+x)2500x(1+x)4500x(1+x)n 1、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份的产量为7.2万台。求月增长率。解：设每个月的增长率为x依题意得：5(1+x)2=7.2x1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）解这个方程得：(1+x)2=1.441+x=1.2或1+x=-1.22、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率。解：设平均每次降价的百分率为x依题意得：100(1-x)2=81解这个方程得：(1-x)2=0.81x1=0.1=10% x2=1.9（不合题意，舍去）答：月增长率是20%.答：平均每次降价的百分率是10%. 3、某厂一月份的产值为10万元,以后每月比上月增长率相同，这样第一季度的总产值为70万元,求平均每月的增长率。得方程：10+10(1+x)+10(1+x)2=70解：设平均每月的增长率为x,分析：“总产值为70万元”是由哪几部分组成。解这个方程得：x2+3x-4=0(x+4)(x-1)=0x1=1=100% x2=-4（不合题意，舍去）答：月平均增长率是100%.注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长率为x。
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开。
（4）变化后的数是总数还是单位时间内的数。1、某房屋开发公司开发建设住宅面积由2012年4万平方米，到2014年的7万平方米。设这两年的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；4(1+x)2=72、一批服装原来每件500元 ，第一次降价销售甚慢，
第二次大幅度降价，降幅百分率是第一次的2倍结果
以 每件240元的价格迅速售出。设第一次降价的百分
率为x，可得方程 。 500(1-x)(1-2x)=2403、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。
已知两次降价的百分率均为x，则求x方程是 。(1-x)2=0.5CB6、列方程解应用题：（1）某城市现有人口100万，2年后为102.01万，求这个城市的人口的平均年增长率．1%.（2） 某商店1月份的利润是2000元，3月份的利润达到2645元，
这两个月的利润平均增长的百分数是多少？15%.（3）某城市按该市的“十五“经济发展规划要求，2014年的社会总产值要比2012年增长21%，求平均每年增长的百分率。（4）某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行,到期后得本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.(不计利息税)10%.1×(1+x)2=1+21%.10%.（5）某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降
了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点
（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月
增长的百分率.（6）个体户张某原计划按600元每套销售一批西服，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西服连续两次降价处理，调整价格到了384元，如两次降价率相同，求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？（7）某服装厂花1200元购进一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次打折相同，每次打了几折？作业：P50 1 P53 A 150(1-30%)(1+x)(1+x+0.05)=48.315%、20%600(1-x)2=38420%8折、6.4折1200(1+40%)(1-x)2=1480课件7张PPT。ax2+bx+c=0一元二次方程的应用（2）2.5列方程解应用题的步骤有:即审题，找出题中的量，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。商品利润问题：利润=(售价-进价)×销售量1、一件商品进价10元，商家要获得20%的利润，
该商品的售价是 元。2、一件商品进价20元，售价为35元时可卖出10件，据调查，
每降价5元，可多卖2件，定价25元时可卖出 件。1214 1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，商场计划获取400元的利润（不计其它成本），
问需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？ 物价部门规定商品
的售价不超过进价的120%。分析：等量关系是：利润=(售价-进价)×销售量解：设每件商品的售价为x元.据题意得：(x-21)(350-10x)=400整理得：x2-56x+775=0解得：x1=25，x2=31所以：商品的售价为25元。此时可以卖出商品100件。或31元或40件因为21×120%=25.2，所以x=31不合题意商品的售价影响
销售量，决定资金
周转和利润的获取。2、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价
1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案． 解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元， 据题意得: w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 （1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，解之得: x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）商场每天盈利: (40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250 当x=15时，商场盈利最多，共1250元． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．3.省旅游局为吸引市民组团去张家界旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去张家界旅游，共支付旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去张家界旅游？解：设该单位这次共有x名员工去旅游。因为：1000×25=25000＜27000，
所以旅游人数一定超过25人。可得方程：解得：x1=45，x2=30故x1=45不合题意,舍去。答：该单位这次共有30名员工去张家界旅游。故x2=30符合题意。2、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？1、某种商品，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？3.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经过两次调价后降至32.4元，
（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合“家电下乡”政策的实施，决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？6.西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，决定降价销售，经调查，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？5.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？作业：P50 2 P53 A 2课件9张PPT。ax2+bx+c=0一元二次方程的应用（3）2.5运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：一审、二设、三列、四解、五检并作答实际问题建立一元二
次方程模型解一元二
次方程一元二次
方程的根实际问题的解几何图形的面积问题：把一张长为10cm的正方形纸板的四角各剪去一个同样大小的
正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。设剪去的正方形的边长为xcm，则折合成的长方体的底面积是 ，体积是 。(10-2x)2x(10-2x)2 1、在一个长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的
四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，
若已知长方体盒子的底面积为364 cm2，求截去的四个小
正方形的边长。并求出长方体盒子的体积。xx40-2x28-2x解：设截去小正方形的边长为xcm.可得方程：(40-2x)(28-2x)=364即：x2-34x+189=0解得：x1=7，x2=27（不合题意，舍去。）答：截去小正方形的边长是7cm.为什么？注意：解出方程后，要检验方程的根在实际问题中的合理性。求得的方程的解是否符合实际情况．540540即：x2-34x+145=0解得：x1=5，x2=295cmV =364×7=2548V =540×5=27002、一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的 ．
（1）求菱形的两条对角线的长度；
（2）求组成菱形的每一根铁条的长度．分析:本题的等量关系是：菱形的面积= .菱形两对角线乘积的一半解：（1）设菱形的竖直方向的对角线长为x cm，则它的水平方向的对角线长为(x+20)cm，根据题意，可以列出方程原方程可以写成 x2+20x-4800=0，从而 x1=60，x2=-80（不合题意，舍去）．即菱形的对角线长为60 cm和80 cm．（2）求组成菱形的每一根铁条的长度．
就是求菱形的边长。由勾股定理得：组成菱形的每一根
铁条的长度为50 cm.3、用长为100cm的金属丝做一个矩形框子（1）李新做成的矩形框子的面积为400cm2，而周明做成的矩形框子的面积为600cm2，你知道这是为什么吗？（2）你能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么吗？你做成最大矩形框子的面积是多少？解：设矩形的长为xcm，则宽为(50-x)cm.得方程：x(50-x)=400即：x2-50x+400=0得：x1=40，x2=10得方程：x(50-x)=600即：x2-50x+600=0得：x1=30，x2=20李新、周明的做法不同，矩形的面积不同，而矩形的周长不变。解：设矩形的长为xcm，则宽为(50-x)cm.得方程：x(50-x)=800即：x2-50x+800=0Δ=-700?0原方程无解，故不能做成面积为800cm2的矩形。由题设得矩形面积：S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625当矩形的长、宽都是25cm(即做成正方形)时，
面积最大是625cm2. 学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(2)(5)(4)设道路宽为x米。得方程：(1) (32-2x)(20-2x)=540(2) 32×20-(32x+20x-x2)=540还有其他的设计方案吗？解答过程自己完成。答：道路宽2米。注意P51例3利用“图形平移，它的面积大小不会改变”的道理3、一张桌子的桌面长6米宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ x1＝1，x2＝1052、如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?(6+x)(4+x)=2×4×6
台布的长、宽分别为8、6 4、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm，则x(18-x)=81x1=x2=9即：围成正方形5、用20cm长的铁丝能否围成面积为30cm2的矩形,
若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? 解:设矩形的一边长为xm，则x(10-x)=30方程无解，不能围成面积为30cm2的矩形。xx80-2x（1）x(80-2x)=750x1=25，x2=15（2）x(80-2x)=810方程无解有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长a=10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。(1)求S与x的函数关系式（2）如果要围成面积为45 m2
的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积。并说明围法，如果不能，说明理由。S=x(24-3x)=-3x2+24x-3x2+24x=45x1=3，x2=5S=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48最大面积为48.作业：P52 4 P53 A 3课件8张PPT。一元二次方程的应用（4）2.5运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：一审、二设、三列、四解、五检并作答实际问题建立一元二
次方程模型解一元二
次方程一元二次
方程的根实际问题的解列式填空:1、一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，设个位数字
为a,这个两位数是 。2、由甲、乙两队合做12天可完成一项工程；如果由甲单独做要x天完成，乙两队单独做要 天完成。3、某校组织学生步行6千米到科技馆参观，速度是x千米/小时，返回时比去时每小题少走1千米，返回时比去时
多用 小时。10(a-2)+a1、有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换
数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，
求这个两位数。分析：设个位数字为x，则十位数字是 ，原两位数
是 ，交换数字位置后的新两位数是 。(14-x)10(14-x)+x10x+(14-x)解：设个位数字为x，则十位数字是(14-x)x(14-x)+38=10x+(14-x)解得：x1=8，x2=-3（舍去）个位数字为8，则十位数字是6，这个两位数是68 采用间接设元。注意：对于数字问题
弄清楚数字、数位、位数等概念。
掌握两位数、三位数的表示方法。
一般采用间接设元。2、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？解：设甲客轮速度为x海里/小时， 答：甲客轮的速度为每小时18海里。整理，得： x2-21x+54=0 经检验，x1=18，x2=3都是所列方程的解。但速度x2=3＜16不合题意，所以只取x1=18。 解分式方程
要检验。把问题改成“求两客轮的速度？”能求解吗？解得：x1=18，x2=33、甲、乙两个工程队合做一项工程，12天可完成；如果由甲、乙单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
（2）如果请甲工程队施工，每日需付费用2000元；如果请乙队施工，每日需付费用1400元．在规定时间内：A.请甲队单独完成此项工程．B.请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？解：(1)设乙队单独完成此项工程需x天。故请甲队单独完成此项工程花钱最少。 整理得：x2-34x+120=0经检验知：x1=4，x2=30都是原方程的解 但x=4不合题意，舍去，故取x=30
故单独完成此项工程甲队要20天，乙队要30天。解得：x1=4，x2=30(2) 请甲队需要：2000×20=40000元请乙队需要：1400×30=42000元请甲、乙两队合作需要：（2000+1400）×12=40800元4、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒钟后△PBQ的面积等于8cm2AP=x，PB=6-x，BQ=2x由三角形面积公式，得：整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=4，x2=2答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2.如果把问题改成“几秒后△PDQ的面积等于31cm2？”
怎么解？SΔPDQ=S矩形ABCD-SΔADP-SΔPBQ-SΔDCQ1、有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。 2、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数?3、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时 比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度。4、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？3 千米/小时40个．245、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？6、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会? 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？S五边形APQCD=S矩形ABCD-SΔPBQ解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3. 得x2＝10(x－3)+xx＝5或x＝6.
当x＝5时，周瑜的年龄
25岁，非而立之年，
不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄
为36岁，
