人教版数学七年级上册3.4一元一次方程与实际应用（1） 教学设计（表格式）

教学设计
教学内容 课题 一元一次方程与实际应用（1） 课时 1
课型 新授√ 练习
教材分析 本课时内容是选自人教版教科书七年级上册第三章一元一次方程与实际应用。在学生学习了方程的相关概念，解一元一次方程之后，带领学生体验建立方程模型，解决问题的一般过程。书中涉及到的题目有配套问题，工程问题，销售问题，表格问题和分段计费方案选择问题。在书中前面的例题中也有行程问题，盈亏问题等题目背景。虽然题目的背景很丰富，但解题方法相对精炼。所以，本节课针对用表格分析题目的方法进行教学，带领学生使用这种方法解决行程问题，配套问题和工程问题。在大单元的理念之下，对应用题进行整合，将这三个类型的问题作为应用第课时的教学内容。这三个类型的题目相对简单，学生在小学或者本章前面部分也有学习过，所以选用这些内容作为应用题的第一课时，可以让学生感受到方程作为解题工具的好处，同时，难度不是很大，学生不易产生畏难情绪。
学情分析 从学生的知识储备来看，学生已经学习了方程的相关概念，一元一次方程的解法能够较为熟练和准确的进行一元次方程的计算。但对于需要去分母或者去括号的方程，学生在计算上还是比较容易出错。学生小学也学过用简易方程解决问题，初步感受过方程去解决实际问题。 从学生学习的心理基础和认知特点来说，初一的学生有着对未知事物的好奇心，喜欢和周围的同学展开探讨，愿意主动去交流自己的想法。尤其是对于学生感兴趣的、与生活实际有关的问题，学生在探讨起来和学习起来更加的轻松有趣，思维也能更好的进行发散。
教学目标 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2、学习列表格分析题目的方法； 3、体会方程思想，增强应用意识和应用能力。
教学重难点 教学重点 学习用方程解决实际问题，学习列表格分析题目的方法。
教学难点 学会审题，能找到等量关系。
教学方法 教法 讲授法、练习法
学法 学练结合法、合作探究法
教学过程 教学过程 教学过程 教学过程 教学过程 引入 师：方程是解决问题的重要数学工具之一。学习方程主要分为三个部分，方程的相关概念定义，解方程，最后也是我们的终极目标就是用方程解决实际问题。本章我们主要了解了什么是一元一次方程，学会了解一元一次方程，今天我们就要尝试用一元一次方程来解决实际问题。首先请同学们回忆一下列方程解应用题分为哪几个步骤。 列方程解应用题的步骤： 审、设、列、解、验、答 师：列方程解应用题分为六个步骤。审、设、列、解、验、答。审题是最关键，也是最重要的步骤。我们要通过审题理清题目的数量关系，找到等量关系，从而能够帮助我们去列方程。设未知数。通常采取直接设元，问什么设什么。当然在直接设元不太方便的时候，我们也会采取间接设元列方程。解方程。检验分为两个步骤，第一，检验是不是方程的解；第二，检验是否符合生活实际，最后进行答。那么这六步中最重要也有点难度的步骤就是审题。今天我们就要给大家介绍一种用表格去梳理题目信息的方法。 学习新知 （一）行程问题 例题精讲 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求:船在静水中的速度 师：（1）行程问题中速度、时间、路程有什么数量关系？ （2）几段行驶路程？ （3）你打算设什么？ （4）顺流的速度、时间、路程是什么？ （5）逆流的速度、时间、路程是什么？ （6）等量关系是什么？方程怎么列？ 师生共同完成表格，找等量关系，列方程，解决应用题。 巩固练习 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，相向而行，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.请问B车行了多长时间后与A车相遇？ 学生独立完成，并请同学分享。 设B车行了x小时后与A车相遇 50（x+1.5）+30x=115 （二）工程问题 1、例题精讲 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 师：（1）工程问题中效率、时间、工作量有什么数量关系？ （2）甲的工作效率是什么？为什么？ （3）你打算设什么？ （4）这道题有几个主人公？ （5）甲的效率、时间、工作量是什么？ （6）甲的工作时间为什么是（x＋6）？ （7）乙的效率、时间、工作量是什么？ （8）等量关系是什么？方程怎么列？ 师：（1）除了从两个小主人公甲、乙的角度去考虑，我们还能从什么角度去考虑呢？这个工作是一下子就完成的吗？还是？ （2）刚开始是谁在做？工作效率是多少？工作时间和工作量呢？ （3）后面是谁在做？工作效率是多少？工作时间和工作量呢？ （4）等量关系是什么？方程怎么列？ 总结：工程问题我们在找等量关系的时候，可以从两个角度去思考。第一，各个人的工作量等于总工作量。第二个角度就是各个阶段的工作量相加等于工作总量。 2、巩固练习 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？ 学生独立完成，并请同学分享。 （三）配套问题 表格再次帮我们梳理了工程问题。其实配套问题也是工程问题中的一种，为什么呢？因为配套问题我们也会生产产品，生产螺钉、螺母、桌面、桌腿，还会生产衣服、裤子，还有一些糕点等等。只不过我们要把做出来的这些产品配套配成一套一套的。那么如何刚好配套，如何配的套数更多，就要我们来安排人数。 1、例题精讲 某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母. 师：（1）你打算设什么？ （2）生产螺钉的人数、工效、数量是多少？ （3）一套产品需要一个螺钉，那我现在有这么多螺钉，能分出几套呢？ （4）生产螺母的人数、工效、数量是多少？ （5）一套产品需要两个螺母，那我现在有这么多螺母能够分出来几套呢？ （6）一套螺钉是一个，一套螺母是两个，合到一块儿就是完整的一套产品。那现在要想让他们刚好配套，请问螺钉的套数和螺母的套数得怎么样呢？ （7）等量关系是什么？方程怎么列？ 2、巩固练习 一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件上衣或2条裤子，问怎样安排工作才能使上衣和裤子正好配套？ （一件上衣配一条裤子） 学生独立完成，并请同学分享。 小结 师：本节课你有哪些收获，或者有哪些让你印象特别深刻的内容。同学们畅所欲言来分享分享。 总结：本节课我们用方程去解决问题。方程是解决问题的重要数学工具之一。那么列方程解应用题分为六个步骤，审、设、列、解、验、答，你在做题的时候，要想一想是不是把每一个步骤都落实到位了。那么本节课我们主要给大家介绍的就是用表格去梳理题目中的量，找等量关系列方程。这节课我们分析和完成了行程问题，工程问题和配套问题。 生：审、设、列、解、验、答 生：（1）速度乘时间等于路程 （2）两段路程 （3）设船在静水中的速度是x千米每小时。 （4）x+3 两小时 2（x+3） （5）逆流行驶的速度是x-3，时间是2.5，路程就是2.5（x-3）（6）路程等于路程2（x+3） =2.5（x-3） 生： （1）工作总量等于工作效率乘以工作时间 （2），工作总量当成了单位1 （3）设两人合作还需要x小时完成（4）2个 （5）， ，x+6，×（x+6） （6）甲、乙两人还需要x小时呢，甲就是因为他单独做了六小时，所以说x还要加六 （7）乙的工作效率是。时间是x小时。工作量就是x（8）甲的工作量加乙的工作量等于单位1，×（x+6）+x=1 生：（1）先后完成 （2）甲，，6， （3）甲乙，+，x，+）x （4）先做的工作量加后的工作量等于工作总量单位1，+（）x = 1 生：（1）设x人生产螺钉 （2）x，1200，1200x （3）1200x（4）22-x，2000，2000（22-x） （5）2000（22-x）÷2 （6）相等（7）螺钉的套数等于螺母的套数，1200x= 生：我觉得我们今天学习了用表格来表示题目，这样子可以更好的理清思路来列出方程。 我通过这节课我知道了怎么样用一元一次方程来解决行程问题和工作问题，工程问题工，还有这个配套问题 引入部分给学生介绍方程式解决问题的重要数学工具之一，引导学生回顾列方程解应用题的步骤，强调每一步中需要注意的事项。 提出要从两个角度检验，一个是是不是方程的解，二是否符合生活实际。 第一道例题是学生较为熟悉的背景，通过这道题，引导学生用表格去分析书里题目中的信息和数据。借助表格找等量关系列出方程。通过一步一步的提问，让学生感受如何分析题目，从而降低解题难度。 巩固练习部分是一道行程问题，学生独立完成。 工程问题是学生小学接触过的类型，在没有给定工作总量时，往往会把工作总量当做单位1。在分析本题时，需要帮助学生回忆，把总工作量当成单位1，从而确定工作效率。引导学生从两个主人公的角度去分析这项工程的完成，还有从先做和后做这个角度去分析这项工作的完成。最后总结出工程问题的等量关系可以从两个角度考虑，各个人的工作量相加等于总工作量，各个阶段的工作量相加等于总工作量。 巩固部分 配套问题也是工程问题中的一种因为配套问题也会生产产品，生产螺钉、螺母、桌面、桌腿，还会生产衣服、裤子，还有一些糕点等等。只不过要把做出来的这些产品配套配成一套一套的。那么如何刚好配套，如何配的套数更多，就要来合理安排人数。配套问题中工作量等于工作人数乘工作效率，一个人一天或者一个人一个小时，能生产多少产品乘以工作的人数就是工作总量。在配套问题中，引导学生用表格去分析，借助表格得出，当两个产品能配成的套数相等时，就能够刚好配套。 小结部分学生畅所欲言，分享本节课的收获或者是印象深刻的内容。需要在这里总结本节课的知识方法以及涉及到的数学思想。本节课培养学生解决问题的能力，感受方程思想和建模过程。
作业设计 分层作业 按照学生的能力分层完成作业。
板书设计 实际问题与一元一次方程（1） 审、设、列、解、验、答