长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册 (带答案)
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册 (带答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-22 16:43:33 | ||
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文档简介
3 长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号里填上适当的体积或容积单位。
一辆公交车的体积约是50( ) 一瓶墨水约60( )
一块橡皮的体积约是6( ) 小轿车油箱的容积约45( )
2．把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是( )，2的对面是( )，3的对面是( )。
3．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。
4．从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积( )乙的体积，甲的表面积( )乙的表面积。（填写“＞”“＜”或“＝”）
5．把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。
6．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。
7．一个长方体的棱长之和是84cm，已知长方体的长是8cm，宽是6cm，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
8．搭一个稍大一点的正方体，至少需要( )个小正方体。如果小正方体的棱长是2cm，那么搭成的稍大一点正方体的体积是( )。
二、判断题
9．下面的图形折叠后可以围成一个正方体。( )
10．底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。( )
11．两个长方体的体积相等，这两个长方体的形状和大小就完全相同。( )
12．体积8dm3的物体有可能比体积1dm3的物体的占地面积小。( )
13．用8个棱长为1分米的正方体拼成的每一个几何体，体积都是8立方分米。 ( )
三、选择题
14．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
15．将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．27 B．90 C．125 D．216
16．一个长方体的长、宽、高分别为am、bm、hm。如果长、宽不变，高增加3m，那么新长方体的体积比原来增加（ ）m3。
A．3ab B．3abh C．（3＋h）ab D．3h
17．把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（ ）平方米。
A．1 B．10 C．100 D．1000
18．用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，则（ ）。
A．体积不变，表面积变小 B．体积和表面积都不变
C．体积不变，表面积变大 D．体积变小，表面积变大
四、计算题
19．看图计算。
（1）计算各长方体中前面的面积。 （2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。 （4）计算各长方体的表面积。
五、作图题
20．把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。
请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。
六、解答题
21．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
22．一节长方体通风管长是2米，宽和高都是20厘米，如果做16节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
23．下图中珊瑚石的体积是多少？
24．将一根长2米、横截面为正方形的长方体木料，沿着横截面锯成2段后，表面积增加了0.5平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？
25．在一个正方体木块的6个面涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，如果两面涂红色的小正方体共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体有多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 立方米/m3 毫升/mL 立方厘米/cm3 升#L
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一辆公交车的体积约是50立方米 ；
一瓶墨水约60毫升；
一块橡皮的体积约是6立方厘米；
小轿车油箱的容积约45升。
【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
2． 6 4 5
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。
想象把正方体展开图折成正方体，如：2是下面，3是右面，6是前面，4是上面，5是左面，1是后面；据此取相对的面即可。
【详解】如图：
把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是6，2的对面是4，3的对面是5。
【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图、正方体的特征是解题的关键。
3．24.4
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，接口处需要另费0.4分米，那需要的铁丝长度就等于长方体的棱长总和加接口处所耗费的铁丝长度，据此解答。
【详解】
（分米）
即制作这个长方体框架至少需要24.4分米的铁丝。
4． ＝ ＜
【分析】根据题意可知，两个正方体的体积相等，都锯掉一个长是6厘米，宽和高都是1厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，两个正方体锯掉的体积都相等的长方体，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积；
甲正方体锯掉一个长方体，减少两个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，又增加两个同样的面积，同时加又减少两个边长1厘米的正方形面积，所以变面积比原来减少了两个正方形的面积；
乙正方体锯掉一个长方体，减少一个长6厘米，宽1厘米的长方形面积和两个边长1厘米的正方形面积；同时又增加了三个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，即乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10平方厘米，所以甲的表面积小于乙的表面积。据此解答。
【详解】根据分析可知，从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积。
5．40dm2/40平方分米
【分析】根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。
【详解】解：设短棱长为x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
侧面积是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面积是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
这个长方体包装盒的表面积是40dm2。
6．800
【分析】长方体容器中水的形状可以看作是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此把容器的长、宽和水深相乘，即可求出水和这个苹果的体积之和，再减去水的体积，即可求出这个苹果的体积。
【详解】20×20×17＝6800（立方厘米）
6升＝6000立方厘米
6800－6000＝800（立方厘米）
则这个苹果的体积是800立方厘米。
7． 292 336
【分析】根据题意，结合长方体的特征，先求出长方体的高，用长方体的棱长之和除以4，求出长、宽、高之和，再减去已知的长和宽的长度；再结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2以及长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据即可求出答案。
【详解】长方体的高：84÷4－（8＋6）
＝21－（8＋6）
＝21－14
＝7（cm）
长方体的表面积：（8×6＋8×7＋6×7）×2
＝（48＋56＋42）×2
＝146×2
＝292（）
长方体的体积：8×6×7
＝48×7
＝336（）
所以这个长方体的表面积是292，体积是336。
8． 8 64cm3/64立方厘米
【分析】（1）根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体的体积公式V＝a3，求出至少需要同样的小正方体的个数。
（2）已知每个小正方体的棱长是2cm，则搭成的稍大一点正方体的棱长是（2×2）cm；根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出它的体积。
【详解】（1）如图：
2×2×2＝8（个）
搭一个稍大一点的正方体，至少需要8个小正方体。
（2）2×2＝4（cm）
4×4×4＝64（cm3）
搭成的稍大一点正方体的体积是64cm3。
9．√
【分析】正方体侧面展开图有11种基础类型，“141型”、“132型”、“222型”、“33型”，据此解答。
【详解】如图所示，是正方体侧面展开图的“141型”，折叠后可以围成正方体，因此题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查正方体侧面展开图的十一种类型，熟记侧面展开图的11种基础型是解题的关键。
10．×
【分析】先根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；最后把求出的正方体的体积与1m3作比较。
【详解】因为100＝10×10，所以正方体的棱长是10cm。
10×10×10＝1000（cm3）
1000cm3＝0.001m3
所以体积是0.001m3。
0.001m3≠1m3
所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的底面积、体积的计算公式及体积单位间的换算。
11．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，乘积相等的3个数，大小不一定相同，即体积相等，长宽高不一定相同，据此分析。
【详解】36＝6×3×2＝4×3×3
长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体和长4厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体，体积相同，形状不同，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
12．√
【分析】占地面积是指物体接触地面的面积，体积大的物体占地面积也可能小，体积小的物体占地面积也可能大。
【详解】物体体积大，高度非常高，则占地面积就小。物体体积小，高度非常小，则占地面积就大。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查体积的概念。
13．√
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用1×1×1即可求出1个正方体的体积，再乘8即可求出8个正方体的体积，不管怎么拼，体积都是不变的。
【详解】1×1×1×8＝8（立方分米）
用8个棱长为1分米的正方体拼成的每一个几何体，体积都是8立方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了正方体体积公式的灵活应用，注意8个正方体，不管怎么拼，体积都是不变的。
14．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
15．A
【分析】将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方体的宽，即3分米，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
则这个正方体的体积是27立方分米。
故答案为：A
16．A
【分析】长方体的高增加3m，体积增加了一个长方体，长×宽×增加的高＝增加的体积，据此表示出增加的体积即可。
【详解】a×b×3＝3ab（m3）
那么新长方体的体积比原来增加（3ab）m3。
故答案为：A
17．C
【分析】一个棱长为1米的正方体体积是1立方米，棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，故可以切1000000个这样的正方体小木块，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，1000000个这样的小正方体占地1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，将1000000平方厘米换算成平方米即可解答。
【详解】由分析可知，每个小正方体占地面积为1平方厘米，1000000个棱长为1厘米的小正方体占地面积为1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1000000÷10000＝100，所以1000000平方厘米＝100平方米，即把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地100平方米；
故答案为：C
18．A
【分析】我们假设正方体的棱长设为1厘米，那么拼成的长方体的长是2厘米，宽1厘米，高1厘米，我们分别求出正方体的体积与表面积，长方体的体积及表面积，进行比较再进行选择。
【详解】2个正方体的体积：
1×1×1×2
＝1×1×2
＝1×2
＝2（立方厘米）
2个正方体的表面积的和：
1×1×6×2
＝1×6×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
拼成的长方体的体积：
2×1×1
＝2×1
＝2（立方厘米）
拼成的长方体的表面积：
（1×2＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝（4＋1）×2
＝5×2
＝10（平方厘米）
比较正方体与长方体的体积与表面积可知：体积不变，表面积减少。
故答案为：A
19．（1）8cm2；4cm2；5cm2
（2）6cm2；6cm2；5cm2
（3）12cm2；6cm2；4cm2
（4）52cm2；32cm2；28cm2
【分析】（1）长方体前面的面积＝长×高，代入数据计算即可；
（2）长方体右侧面的面积＝宽×高，代入数据计算即可；
（3）长方体上面的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（4）计算长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）4×2＝8（cm2）
2×2＝4（cm2）
2×2.5＝5（cm2）
（2）2×3＝6（cm2）
2×3＝6（cm2）
2.5×2＝5（cm2）
（3）4×3＝12（cm2）
2×3＝6（cm2）
2×2＝4（cm2）
（4）（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（cm2）
（2×2.5＋2×2＋2×2.5）×2
＝（5＋4＋5）×2
＝14×2
＝28（cm2）
20．见详解
【分析】在长方体和正方体的六个面中，上下面、左右面、前后面分别为相对面，在展开图中相对面不相邻。
【详解】标注如下：
21．360厘米
【分析】求至少需要的胶带长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝（70＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米长的胶带。
22．25.6平方米
【分析】通风管没有左右两个面，长方体的长×宽×2＋长×高×2＝1节通风管的表面积，1节通风管的表面积×16＝16节这样的通风管需要的铁皮面积，据此列式解答。
【详解】20厘米＝0.2米
2×0.2×2＋2×0.2×2
＝0.8＋0.8
＝1.6（平方米）
1.6×16＝25.6（平方米）
答：至少需要铁皮25.6平方米。
23．64 cm3
【分析】根据题意，珊瑚石拿出后，水面下降7－6＝1（cm），下降部分水的体积等于完全淹没在水中的珊瑚石的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，列式解答。
【详解】8×8×（7－6）
＝8×8×1
＝64×1
＝64（cm3）
答：珊瑚石的体积是64 cm3。
24．5立方分米
【分析】
把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.5平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
2米＝20分米
0.5÷2×20
＝0.25×20
＝5（立方分米）
答：这根木料原来的体积是5立方分米。
25．
486个
【分析】根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×（棱长－2），可得大正方体的棱长；接下来再根据一面涂色的小正方体的个数＝正方体的面数×（棱长－2）即可得到答案。
【详解】正方体的棱长：
108÷12＋2
＝9＋2
＝11（厘米）
只有一面涂红色：
＝
＝（个）
答：只有一面涂色的小正方体有486个。
【点睛】本题主要考查了染色问题，解题的关键是根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×(棱长－2)，求出大正方体的棱长。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号里填上适当的体积或容积单位。
一辆公交车的体积约是50( ) 一瓶墨水约60( )
一块橡皮的体积约是6( ) 小轿车油箱的容积约45( )
2．把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是( )，2的对面是( )，3的对面是( )。
3．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。
4．从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积( )乙的体积，甲的表面积( )乙的表面积。（填写“＞”“＜”或“＝”）
5．把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。
6．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。
7．一个长方体的棱长之和是84cm，已知长方体的长是8cm，宽是6cm，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
8．搭一个稍大一点的正方体，至少需要( )个小正方体。如果小正方体的棱长是2cm，那么搭成的稍大一点正方体的体积是( )。
二、判断题
9．下面的图形折叠后可以围成一个正方体。( )
10．底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。( )
11．两个长方体的体积相等，这两个长方体的形状和大小就完全相同。( )
12．体积8dm3的物体有可能比体积1dm3的物体的占地面积小。( )
13．用8个棱长为1分米的正方体拼成的每一个几何体，体积都是8立方分米。 ( )
三、选择题
14．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
15．将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．27 B．90 C．125 D．216
16．一个长方体的长、宽、高分别为am、bm、hm。如果长、宽不变，高增加3m，那么新长方体的体积比原来增加（ ）m3。
A．3ab B．3abh C．（3＋h）ab D．3h
17．把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（ ）平方米。
A．1 B．10 C．100 D．1000
18．用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，则（ ）。
A．体积不变，表面积变小 B．体积和表面积都不变
C．体积不变，表面积变大 D．体积变小，表面积变大
四、计算题
19．看图计算。
（1）计算各长方体中前面的面积。 （2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。 （4）计算各长方体的表面积。
五、作图题
20．把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。
请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。
六、解答题
21．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
22．一节长方体通风管长是2米，宽和高都是20厘米，如果做16节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
23．下图中珊瑚石的体积是多少？
24．将一根长2米、横截面为正方形的长方体木料，沿着横截面锯成2段后，表面积增加了0.5平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？
25．在一个正方体木块的6个面涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，如果两面涂红色的小正方体共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体有多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 立方米/m3 毫升/mL 立方厘米/cm3 升#L
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一辆公交车的体积约是50立方米 ；
一瓶墨水约60毫升；
一块橡皮的体积约是6立方厘米；
小轿车油箱的容积约45升。
【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
2． 6 4 5
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。
想象把正方体展开图折成正方体，如：2是下面，3是右面，6是前面，4是上面，5是左面，1是后面；据此取相对的面即可。
【详解】如图：
把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是6，2的对面是4，3的对面是5。
【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图、正方体的特征是解题的关键。
3．24.4
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，接口处需要另费0.4分米，那需要的铁丝长度就等于长方体的棱长总和加接口处所耗费的铁丝长度，据此解答。
【详解】
（分米）
即制作这个长方体框架至少需要24.4分米的铁丝。
4． ＝ ＜
【分析】根据题意可知，两个正方体的体积相等，都锯掉一个长是6厘米，宽和高都是1厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，两个正方体锯掉的体积都相等的长方体，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积；
甲正方体锯掉一个长方体，减少两个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，又增加两个同样的面积，同时加又减少两个边长1厘米的正方形面积，所以变面积比原来减少了两个正方形的面积；
乙正方体锯掉一个长方体，减少一个长6厘米，宽1厘米的长方形面积和两个边长1厘米的正方形面积；同时又增加了三个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，即乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10平方厘米，所以甲的表面积小于乙的表面积。据此解答。
【详解】根据分析可知，从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积。
5．40dm2/40平方分米
【分析】根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。
【详解】解：设短棱长为x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
侧面积是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面积是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
这个长方体包装盒的表面积是40dm2。
6．800
【分析】长方体容器中水的形状可以看作是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此把容器的长、宽和水深相乘，即可求出水和这个苹果的体积之和，再减去水的体积，即可求出这个苹果的体积。
【详解】20×20×17＝6800（立方厘米）
6升＝6000立方厘米
6800－6000＝800（立方厘米）
则这个苹果的体积是800立方厘米。
7． 292 336
【分析】根据题意，结合长方体的特征，先求出长方体的高，用长方体的棱长之和除以4，求出长、宽、高之和，再减去已知的长和宽的长度；再结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2以及长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据即可求出答案。
【详解】长方体的高：84÷4－（8＋6）
＝21－（8＋6）
＝21－14
＝7（cm）
长方体的表面积：（8×6＋8×7＋6×7）×2
＝（48＋56＋42）×2
＝146×2
＝292（）
长方体的体积：8×6×7
＝48×7
＝336（）
所以这个长方体的表面积是292，体积是336。
8． 8 64cm3/64立方厘米
【分析】（1）根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体的体积公式V＝a3，求出至少需要同样的小正方体的个数。
（2）已知每个小正方体的棱长是2cm，则搭成的稍大一点正方体的棱长是（2×2）cm；根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出它的体积。
【详解】（1）如图：
2×2×2＝8（个）
搭一个稍大一点的正方体，至少需要8个小正方体。
（2）2×2＝4（cm）
4×4×4＝64（cm3）
搭成的稍大一点正方体的体积是64cm3。
9．√
【分析】正方体侧面展开图有11种基础类型，“141型”、“132型”、“222型”、“33型”，据此解答。
【详解】如图所示，是正方体侧面展开图的“141型”，折叠后可以围成正方体，因此题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查正方体侧面展开图的十一种类型，熟记侧面展开图的11种基础型是解题的关键。
10．×
【分析】先根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；最后把求出的正方体的体积与1m3作比较。
【详解】因为100＝10×10，所以正方体的棱长是10cm。
10×10×10＝1000（cm3）
1000cm3＝0.001m3
所以体积是0.001m3。
0.001m3≠1m3
所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的底面积、体积的计算公式及体积单位间的换算。
11．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，乘积相等的3个数，大小不一定相同，即体积相等，长宽高不一定相同，据此分析。
【详解】36＝6×3×2＝4×3×3
长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体和长4厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体，体积相同，形状不同，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
12．√
【分析】占地面积是指物体接触地面的面积，体积大的物体占地面积也可能小，体积小的物体占地面积也可能大。
【详解】物体体积大，高度非常高，则占地面积就小。物体体积小，高度非常小，则占地面积就大。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查体积的概念。
13．√
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用1×1×1即可求出1个正方体的体积，再乘8即可求出8个正方体的体积，不管怎么拼，体积都是不变的。
【详解】1×1×1×8＝8（立方分米）
用8个棱长为1分米的正方体拼成的每一个几何体，体积都是8立方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了正方体体积公式的灵活应用，注意8个正方体，不管怎么拼，体积都是不变的。
14．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
15．A
【分析】将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方体的宽，即3分米，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
则这个正方体的体积是27立方分米。
故答案为：A
16．A
【分析】长方体的高增加3m，体积增加了一个长方体，长×宽×增加的高＝增加的体积，据此表示出增加的体积即可。
【详解】a×b×3＝3ab（m3）
那么新长方体的体积比原来增加（3ab）m3。
故答案为：A
17．C
【分析】一个棱长为1米的正方体体积是1立方米，棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，故可以切1000000个这样的正方体小木块，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，1000000个这样的小正方体占地1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，将1000000平方厘米换算成平方米即可解答。
【详解】由分析可知，每个小正方体占地面积为1平方厘米，1000000个棱长为1厘米的小正方体占地面积为1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1000000÷10000＝100，所以1000000平方厘米＝100平方米，即把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地100平方米；
故答案为：C
18．A
【分析】我们假设正方体的棱长设为1厘米，那么拼成的长方体的长是2厘米，宽1厘米，高1厘米，我们分别求出正方体的体积与表面积，长方体的体积及表面积，进行比较再进行选择。
【详解】2个正方体的体积：
1×1×1×2
＝1×1×2
＝1×2
＝2（立方厘米）
2个正方体的表面积的和：
1×1×6×2
＝1×6×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
拼成的长方体的体积：
2×1×1
＝2×1
＝2（立方厘米）
拼成的长方体的表面积：
（1×2＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝（4＋1）×2
＝5×2
＝10（平方厘米）
比较正方体与长方体的体积与表面积可知：体积不变，表面积减少。
故答案为：A
19．（1）8cm2；4cm2；5cm2
（2）6cm2；6cm2；5cm2
（3）12cm2；6cm2；4cm2
（4）52cm2；32cm2；28cm2
【分析】（1）长方体前面的面积＝长×高，代入数据计算即可；
（2）长方体右侧面的面积＝宽×高，代入数据计算即可；
（3）长方体上面的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（4）计算长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）4×2＝8（cm2）
2×2＝4（cm2）
2×2.5＝5（cm2）
（2）2×3＝6（cm2）
2×3＝6（cm2）
2.5×2＝5（cm2）
（3）4×3＝12（cm2）
2×3＝6（cm2）
2×2＝4（cm2）
（4）（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（cm2）
（2×2.5＋2×2＋2×2.5）×2
＝（5＋4＋5）×2
＝14×2
＝28（cm2）
20．见详解
【分析】在长方体和正方体的六个面中，上下面、左右面、前后面分别为相对面，在展开图中相对面不相邻。
【详解】标注如下：
21．360厘米
【分析】求至少需要的胶带长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝（70＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米长的胶带。
22．25.6平方米
【分析】通风管没有左右两个面，长方体的长×宽×2＋长×高×2＝1节通风管的表面积，1节通风管的表面积×16＝16节这样的通风管需要的铁皮面积，据此列式解答。
【详解】20厘米＝0.2米
2×0.2×2＋2×0.2×2
＝0.8＋0.8
＝1.6（平方米）
1.6×16＝25.6（平方米）
答：至少需要铁皮25.6平方米。
23．64 cm3
【分析】根据题意，珊瑚石拿出后，水面下降7－6＝1（cm），下降部分水的体积等于完全淹没在水中的珊瑚石的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，列式解答。
【详解】8×8×（7－6）
＝8×8×1
＝64×1
＝64（cm3）
答：珊瑚石的体积是64 cm3。
24．5立方分米
【分析】
把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.5平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
2米＝20分米
0.5÷2×20
＝0.25×20
＝5（立方分米）
答：这根木料原来的体积是5立方分米。
25．
486个
【分析】根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×（棱长－2），可得大正方体的棱长；接下来再根据一面涂色的小正方体的个数＝正方体的面数×（棱长－2）即可得到答案。
【详解】正方体的棱长：
108÷12＋2
＝9＋2
＝11（厘米）
只有一面涂红色：
＝
＝（个）
答：只有一面涂色的小正方体有486个。
【点睛】本题主要考查了染色问题，解题的关键是根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×(棱长－2)，求出大正方体的棱长。
答案第1页，共2页
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