中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》复习与检测（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在□ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是（ ）
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5 C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
【答案】A
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴B,C.,D不正确，A正确；
故选A.
如图在中，的角平分线交于，若，，
则平行四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，即可得到AD//BC，即∠AEB=∠CBE，再根据BE是∠ABC的角平分线，即可得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，即AB=AE，从而可以求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD=3，
∴AD//BC，AB=CD=3，BC=AD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∵ED=2，
∴AD=AE+DE=5，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=16，
故选B.
3．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：A．∵，，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；
B．∵，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；
C．∵，，
∴一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意；
D．∵，，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；
故选：C．
4．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
【答案】B
【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．
【详解】
如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=AB，
∴∠B=30，
∴∠DAB=150，
∴∠DAB:∠B=5:1；
故选B.
如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，
则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB，代入求出即可．
【详解】∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵M为AB的中点，
∴CM＝AB，
∵AB＝4.8km，
∴CM＝2.4km，
故选：B．
6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对边分别相等
【答案】C
【分析】根据菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等．
【详解】解：选项A，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，两组对边分别平行，不符合题意；
选项B，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，不符合题意；
选项C，菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩形的对角线相等且互相平分但不垂直，符合题意；
选项D，菱形和矩形都是平行四边形，对边都相等，不符合题意．
故选：C．
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．
若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【详解】∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选C．
8．如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】四边形的四条边都相等，则这个四边形是菱形，和是菱形的两条对角线，根据菱形的面积公式可求的长．
【详解】解：根据作图方法，可得，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
∵，四边形的面积为，
∴，
解得．
故选C．
9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第四个正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题可以发现，后面新得到的正方形是刚得到的正方形的面积的一半，因而得到第n个正方形的面积表达式即可解答．
【详解】解：可以发现，后面新得到的正方形是刚得到的正方形的面积的一半，所以第n个正方形的面积可表示为 ，第4个为＝．
故选A.
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，
下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，
其中正确结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．
∴BE=DF．故结论①正确．
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确．
∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确．
设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，
∴AC=．∴AB=．∴BE=．
∴BE+DF．故结论④错误．
∵，，
∴．故结论⑤正确．
综上所述，正确的有4个，
故选：C．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在中，若，则的度数为_______
【答案】
【分析】根据平行四边形对角相等直接求解即可．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，
故答案为:．
12．在中，若，，则的周长为_______
【答案】14
【分析】根据平行四边形的性质求出另两边长，即可由周长等于四边长的和求解．
【详解】解：∵，
∴CD=AB=4，BC=AD=3，
∴的周长=AB+BC+CD+AD=4+3+4+3=14，
故答案为:14
13．如图，菱形周长为20，对角线相交于点，是的中点，则的长是______
【答案】2.5
【分析】根据菱形的性质，，且为的中点，为的中点，则.
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，且为的中点，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
故答案为:2.5
14．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为______
【答案】5：1
【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．
【详解】
如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=AB，
∴∠B=30，
∴∠DAB=150，
∴∠DAB:∠B=5:1；
故答案为:5：1
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠ACD＝20°，
则∠BEC的大小为_______
【答案】110°
【分析】首先由在平行四边形ABCD中，∠ACD＝20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠BEC的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CDAB，
又∠ACD＝20°，
∴∠CAB＝20°，
∴∠BEC＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°．
故答案为:110°
16．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为_______
【答案】
【详解】解：∵折叠
∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，
∵AECF是菱形
∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB
∵DABC是矩形
∴∠DAB=90°，AD=BC
∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°
∴AE=2OE=2BE
∵AB=AE+BE=3
∴AE=2，BE=1
∴在Rt△AEO中，AO==AD
∴BC=
故答案为:
17 .在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是_______
【答案】③④
【分析】首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM＝EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF，进而可对各选项进行判断．
【详解】解：延长AD，交FE的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠M＝∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△DEM和△CEF中，
，
∴△DEM≌△CEF（AAS），
∴EM＝EF，
∵AE平分∠FAD，
∴AM＝AF，AE⊥EF．
即AF＝AD+DM＝CF+AD；故③，④正确，②错误．
∵AF不一定是∠BAD的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故①错误．
故答案为:③④
18 .如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，
再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 024个三角形的周长为______
【答案】()2 023
【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．
【详解】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为×=()2；
第4个三角形对应的周长为××=()3；
以此类推，第n个三角形对应的周长为()n-1；
所以第2024个三角形对应的周长为()2023．
故答案为:()2 023
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19.已知： 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，
又∵∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝CD﹣CF，
∴DE＝DF．
20．如图所示，在中，E、F是对角线上的两点，且，求证：
(1)；
(2)．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．
（1）根据平行四边形的性质，利用证明，即可推出；
（2）由推出，利用邻补角的性质以及平行线的判定定理即可证明．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
又，
∴．
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴．
∴．
21．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与不重合），于，交于．
(1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
(2)求证．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质，
熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）图中容易看出，根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可证；
（2）由图中可看出，从前面全等三角形可得则可证明．
【详解】（1）解：，
证明：∵四边形是正方形，
，
，，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
．
22．如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点O．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据四边形ABDE是平行四边形和D为的中点，判定四边形是平行四边形，再结合，推出，即可得出结论；
（2）根据和矩形的对角线相等且互相平分，得出为等边三角形，即可求出的长，从而得到矩形对角线的长，最后利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵D为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为中点，
∴，
∴平行四边形是是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴．
23．如图，中，点 O 是边 上一个动点，过 O 作直线 ，设 交 的平分线于点 E，交 的外角平分线于点 F．
(1)求证：；
(2)当点 O 在边 上运动到什么位置时，四边形 是矩形？并说明理由．
(3)若 边上存在点 O，使四边形 是正方形，猜想 的形状并证明你的结论．
【答案】(1)见解析；
(2)当点 O 在边 上运动到中点时，四边形 是矩形．见解析；
(3)是直角三角形，理由见解析．
【分析】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道平行线的特征和角平分线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，进而得出答案；
（2）根据，可得四边形平行四边形，再证明利用矩形的判定得出即可；
（3）利用正方形的性质得出，再利用平行线的性质得出，即可得出答案；
【详解】（1）∵ 交的平分线于点 E，交的外角平分线于点 F，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）当点 O 在边 上运动到中点时，四边形是矩形．
证明：当 O 为的中点时，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴平行四边形 是矩形．
（3）是直角三角形，
理由：∵四边形 是正方形，
∴，故，
∵，
∴，
∴，
∴ 是直角三角形．
24．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
【答案】(1)四边形EFGH是菱形；
(2)成立，理由见解析；
(3)补全图形见解析；四边形EFGH是正方形，理由见解析．
【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；
（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；
（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH是菱形，则四边形EFGH是正方形．
【详解】（1）证明：四边形EFGH是菱形．
连接AD，BC．
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴AD=CB．
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
（2）证明：成立．理由：连接AD，BC．
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴AD=CB．
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
（3）证明：补全图形，如答图．
判断四边形EFGH是正方形．
理由：连接AD，BC．
∵（2）中已证△APD≌△CPB．
∴∠PAD=∠PCB．
∵∠APC=90°，
∴∠PAD+∠1=90°．
又∵∠1=∠2．
∴∠PCB+∠2=90°．
∴∠3=90°．
∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，
∴GH∥BC，EH∥AD．
∴∠EHG=90°．
又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH是正方形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》复习与检测
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在□ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是（ ）
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5 C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
如图在中，的角平分线交于，若，，
则平行四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，
则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对边分别相等
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．
若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第四个正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，
下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，
其中正确结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在中，若，则的度数为_______
12．在中，若，，则的周长为_______
13．如图，菱形周长为20，对角线相交于点，是的中点，则的长是______
14．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为______
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠ACD＝20°，
则∠BEC的大小为_______
16．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为_______
17 .在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是_______
18 .如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，
再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 024个三角形的周长为______
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19.已知： 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．
20．如图所示，在中，E、F是对角线上的两点，且，求证：
(1)；
(2)．
21．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与不重合），于，交于．
(1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
(2)求证．
22．如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点O．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
23．如图，中，点 O 是边 上一个动点，过 O 作直线 ，
设 交 的平分线于点 E，交 的外角平分线于点 F．
(1)求证：；
(2)当点 O 在边 上运动到什么位置时，四边形 是矩形？并说明理由．
(3)若 边上存在点 O，使四边形 是正方形，猜想 的形状并证明你的结论．
24．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
