长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册 (带答案)
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册 (带答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 256.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-22 16:44:29 | ||
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文档简介
3 长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．6立方分米＝( )立方厘米 8立方分米＝( )升＝( )毫升
4500毫升＝( )升 320毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米
2．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，贝贝将这六个字写在一个正方体展开图的六个面上，在原正方体中，与“义”相对面上的字是( )。
3．正方体的一个面的面积是64cm2，这个正方体的体积是( )cm3。
4．把一根长5米的长方体木料横截成两段，表面积增加0.08平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
5．在一个长9分米、宽8分米，高5分米的长方体木块上截下一个体积最大的正方体木块，剩余部分的体积是( )立方分米。
6．某品牌矿泉水瓶上标有“净含量毫升”的字样，表示这瓶矿泉水的标准净含量是( )升，实际每瓶最多不超过( )升，最少不少于( )升。
7．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是( )cm2。
8．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。
二、判断题
9．这个图形能围成一个正方体。( )
10．一个厚玻璃瓶体积是3立方分米，它就能装3升的水。( )
11．如图，用8个小正方体拼成一个大正方体后，再取走1个小正方体，表面积和体积都会改变。( )
12．一个正方体平放在桌面所占的面积是4cm2，这个正方体的体积是64cm3。( )
13．一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。( )?
三、选择题
14．下面的展开图中，可以折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
15．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是216立方厘米，则原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．72 B．36 C．8
16．一个长方体，如果将高增加2cm就变成一个棱长为acm正方体，那么这个长方体变成正方体过程中，体积和表面积分别增加了（ ）。
A．2a2cm3和4acm2 B．2a2cm3和8acm2
C．4a2cm3和8acm2
17．在桌面上按如图的方式继续摆下去，5个摆好后有共（ ）个面露在外面。
A．30 B．22 C．17
18．（如图）用的小正方体拼成一个长方体后，从前面、右面看到的图形。这个长方体的体积是（ ）。（图中每个小方格的面积是）
A． B． C．
19．一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27
四、计算题
20．下面是一个长方体纸盒的展开图，请计算这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题
21．下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
六、解答题
22．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？
23．某古建筑景点定做了25个宫灯（如图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米18元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
24．某小区新安装了50个混凝土凳子（如下图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土？
25．求下图中大圆球的体积。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 6000 8 8000 4.5 320 0.32
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米＝1000毫升＝1000立方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】6立方分米＝6000立方厘米
8立方分米＝8升＝8000毫升
4500毫升＝4.5升
320毫升＝320立方厘米＝0.32立方分米
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
2．信
【分析】“2—2—2”型的正方体展开图找相对面时，中间隔2个小正方形的是相对面，据此解答。
【详解】分析可知，“仁”和“智”是相对面，“义”和“信”是相对面，“礼”和“孝”是相对面，所以与“义”相对面上的字是“信”。
【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法是解答题目的关键。
3．512
【分析】根据正方体特征：6个面都是正方形，且面积相等，利用正方形的面积公式求出这个正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据即可求出正方体的体积。
【详解】因为8×8＝64（cm2）
所以正方体的棱长为8cm。
8×8×8＝512（cm3）
即这个正方体的体积是512cm3。
【点睛】此题的解题关键是利用正方体的特征以及正方体的体积公式求解。
4．0.2
【分析】长方体木料沿横截面截成2段，表面积增加了2个横截面，已知表面积增加0.08平方米，用0.08÷2即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.08÷2×5即可求出长方体木料的体积。据此解答。
【详解】0.08÷2×5＝0.2（立方米）
这根木料原来的体积是0.2立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
5．235
【分析】根据题意，要截下一个体积最大的正方体木块，那么这个正方体的棱长等于长方体的高，再利用长方体和正方体的体积公式，分别求出长方体木块和正方体木块的体积，再用长方体木块的体积减去正方体木块的体积，即可得解。
【详解】9×8×5－5×5×5
＝360－125
＝235（立方分米）
即剩余部分的体积是235立方分米。
【点睛】此题的解题关键是理解正方体的棱长与长方体的长宽高之间的关系，再利用长方体和正方体的体积公式，从而得解。
6． 0.5 0.505 0.495
【分析】小单位化大单位除以进率，根据题意可知最多是（500＋5）毫升，最少是（500－5）毫升，再把它们的单位换算成升即可。
【详解】（1）1升＝1000毫升，因为500÷1000＝0.5，所以500毫升＝0.5升；
（2）500＋5＝505（毫升），因为505÷1000＝0.505，所以实际每瓶最多不超过0.505升；
（3）500－5＝495（毫升），因为495÷1000＝0.495，所以实际每瓶最少不超过0.495升。
7． 5 100
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出这个正方体的棱长；求四面粘贴彩纸的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是5cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是100cm2。
8． 192 576
【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm；
增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积；
增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。
【详解】12×4×4
＝48×4
＝192（cm2）
12×12×4
＝144×4
＝576（cm3）
表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。
9．×
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
其中，“田”字型、“L”型和“凹”型不是展开图。据此解答。
【详解】因为这个图形出现了“凹”型，所以不是正方体展开图，不能围成一个正方体。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】充分理解记忆正方体展开图的特征，熟记哪几种情况围不成正方体。
10．×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，测量方法不同，一般物体的体积大于容积。
【详解】一个厚玻璃瓶体积是3立方分米，它就能装小于3升的水。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
11．×
【分析】取走1个小正方体后，现在的体积比原来大正方体的体积减少1个小正方体的体积；取走前需要计算取走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，取走后需要计算新露出的下面、后面、左面3个面的面积，取走1个小正方体后表面积没有变化，据此解答。
【详解】分析可知，取走1个小正方体后，减少小正方形的面积和新露出小正方形的面积相等，现在组合体的体积比原来减少1个小正方体的体积，所以表面积不变体积变小了。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查组合体表面积和体积的变化，明确取走小正方体前后需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。
12．×
【分析】正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。
已知一个正方体的占地面积是4cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，这个正方体的棱长是2cm；
再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个正方体的体积。
【详解】因为4＝2×2，所以正方体的棱长是2cm。
2×2×2＝8（cm3）
这个正方体的体积是8cm3。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用，求出正方体的棱长是解题的关键。
13．√
【分析】长方体体积＝长×宽×高，一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3×3＝27，一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
14．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．不属于正方体展开图中的任意一种，不能折成正方体；
B．不属于正方体展开图中的任意一种，不能折成正方体；
C．属于“2－3－1”型是正方体展开图，能折成正方体；
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的展开图，记住这11种正方体展开图。
15．C
【分析】假设原来正方体的棱长是a厘米，棱长扩大到原来的3倍后，棱长为3a，根据正方体的体积公式，列式：（3a）3＝216，即可表示出a3的值，利用正方体的体积公式可知，即a3的值等于原来正方体的体积。
【详解】解：设原来正方体的棱长是a厘米，
（3a）3＝216
3a×3a×3a＝216
27a3＝216
a3＝216÷27
a3＝8
即原来正方体的体积是8立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
16．B
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2cm，就变成了一个棱长为acm正方体；说明长和宽相等且都是acm，因此增加的表面积是长为acm，宽为acm，高为2cm的长方体的前、后、左、右4个面的面积和，即a×2×4；增加的体积是长为acm，宽为acm，高为2cm的长方体的体积，即a×a×2。
【详解】增加的体积：a×a×2＝2a2（cm3）
增加的表面积：a×2×4
＝2a×4
＝8a（cm2）
所以体积增加了2a2cm3；表面积增加了8acm2。
故答案为：B
【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
17．C
【分析】根据题意，摆1个小正方体有5个面露在外面，即3×1＋2；
摆2个小正方体有8个面露在外面，即3×2＋2；
摆3个小正方体有11个面露在外面，即3×3＋2；
摆n个小正方体露在外面的面有：3n＋2，据此解答即可。
【详解】根据题干分析可得，n个正方体按如图的方式摆放在桌面上，外露的面有：（3n＋2）个，
所以5个小正方体时，露在外部的面有：
3n＋2
＝3×5＋2
＝15＋2
＝17（个）
所以，5个摆好后有共17个面露在外面。
故答案为：C
【点睛】解答本题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面。
18．A
【分析】的小正方体的棱长为1cm，由前面和右面看到的图形可知，这个长方体的长为1×3＝3cm，宽和高都为2×1＝2cm，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】1×3＝3（cm）
2×1＝2（cm）
3×2×2
＝6×2
＝12（cm3）
则这个长方体的体积是12。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的体积，明确该长方体的长、宽、高分别是多少是解题的关键。
19．B
【分析】根据题意可知，把长方体锯成2段，表面积增加了2个正方形的面积，正方形的边长是3分米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了18平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，明确表面积增加了哪些面是解答题目的关键。
20．136平方厘米；84立方厘米
【分析】观察图形可知，这个长方体的长是7厘米，宽是6厘米，高是（9－7）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】9－7＝2（厘米）
（7×6＋7×2＋6×2）×2
＝（42＋14＋12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
7×6×2
＝42×2
＝84（立方厘米）
则这个长方体纸盒的表面积是136平方厘米，体积是84立方厘米。
21．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。
【详解】如图所示：
22．5厘米；它们的体积不相等。
【分析】根据题意，长方体的棱长和＝正方体的棱长和，已知了长方体的长、宽、高，根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长和。根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出棱长。再根据长方体体积＝长×宽×高以及正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体和正方体的体积进行比较。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
正方体棱长：60÷12＝5（厘米）
长方体体积：6×4×5＝120（立方厘米）
正方体体积：5×5×5＝125（立方厘米）
120立方厘米＜125立方厘米
答：正方体棱长是5厘米，长方体体积是120立方厘米，正方体体积是125立方厘米，它们的体积不相等。
23．900元
【分析】宫灯分成两部分，上下两个长方体，外饰面的面积等于这两个长方体的侧面积之和，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个宫灯外饰面的面积，再乘25求出25故宫灯外饰面的面积，最后用外饰面的面积乘每平方米的价格即可解答。
【详解】（66×4×20＋46×4×80）×25
＝（5280＋14720）×25
＝20000×25
＝500000（平方厘米）
500000平方厘米＝50平方米
50×18＝900（元）
答：这些宫灯的外饰面一共要花900元。
24．1.8方
【分析】求出50个凳子用的混凝土体积，需求出一个凳子用的混凝土的体积。如图一个凳子是由一个凳面和2个凳腿组成的，则一个凳子的体积＝一个凳面的体积＋两个凳腿的体积。凳面和蹬腿都是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。50个凳子的混凝体体积＝一个凳子的混凝土体积×50。注意：单位换算，1方＝1立方米＝1000000立方厘米。
【详解】一个凳面的体积：100×45×4.5＝20250（立方厘米）
两个凳腿的体积：45×5×35×2＝15750（立方厘米）
一个凳子的体积：20250＋15750＝36000（立方厘米）
50个凳子的体积：36000×50＝1800000（立方厘米）
1800000立方厘米＝1.8 立方米＝1.8方
答：做这些凳子至少用了1.8方混凝土。
25．8立方厘米
【分析】由图可知，1个大球和1个小球等于12毫升水的体积，1个大球和4个小球等于24毫升水的体积。对比可知多了4－1＝3（个）小球，多了24－12＝12（毫升）。根据1毫升＝1立方厘米进行单位转化，然后用除法即可求出1个小球的体积，再进一步求得1个大球的体积。
【详解】12毫升＝12立方厘米
24毫升＝24立方厘米
（24－12）÷（4－1）
＝12÷3
＝4（立方厘米）
12－4＝8（立方厘米）
答：大圆球的体积是8立方厘米。
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．6立方分米＝( )立方厘米 8立方分米＝( )升＝( )毫升
4500毫升＝( )升 320毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米
2．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，贝贝将这六个字写在一个正方体展开图的六个面上，在原正方体中，与“义”相对面上的字是( )。
3．正方体的一个面的面积是64cm2，这个正方体的体积是( )cm3。
4．把一根长5米的长方体木料横截成两段，表面积增加0.08平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
5．在一个长9分米、宽8分米，高5分米的长方体木块上截下一个体积最大的正方体木块，剩余部分的体积是( )立方分米。
6．某品牌矿泉水瓶上标有“净含量毫升”的字样，表示这瓶矿泉水的标准净含量是( )升，实际每瓶最多不超过( )升，最少不少于( )升。
7．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是( )cm2。
8．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了( )cm2，体积增加了( )cm3。
二、判断题
9．这个图形能围成一个正方体。( )
10．一个厚玻璃瓶体积是3立方分米，它就能装3升的水。( )
11．如图，用8个小正方体拼成一个大正方体后，再取走1个小正方体，表面积和体积都会改变。( )
12．一个正方体平放在桌面所占的面积是4cm2，这个正方体的体积是64cm3。( )
13．一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。( )?
三、选择题
14．下面的展开图中，可以折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
15．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是216立方厘米，则原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．72 B．36 C．8
16．一个长方体，如果将高增加2cm就变成一个棱长为acm正方体，那么这个长方体变成正方体过程中，体积和表面积分别增加了（ ）。
A．2a2cm3和4acm2 B．2a2cm3和8acm2
C．4a2cm3和8acm2
17．在桌面上按如图的方式继续摆下去，5个摆好后有共（ ）个面露在外面。
A．30 B．22 C．17
18．（如图）用的小正方体拼成一个长方体后，从前面、右面看到的图形。这个长方体的体积是（ ）。（图中每个小方格的面积是）
A． B． C．
19．一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27
四、计算题
20．下面是一个长方体纸盒的展开图，请计算这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题
21．下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
六、解答题
22．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？
23．某古建筑景点定做了25个宫灯（如图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米18元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
24．某小区新安装了50个混凝土凳子（如下图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土？
25．求下图中大圆球的体积。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 6000 8 8000 4.5 320 0.32
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米＝1000毫升＝1000立方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】6立方分米＝6000立方厘米
8立方分米＝8升＝8000毫升
4500毫升＝4.5升
320毫升＝320立方厘米＝0.32立方分米
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
2．信
【分析】“2—2—2”型的正方体展开图找相对面时，中间隔2个小正方形的是相对面，据此解答。
【详解】分析可知，“仁”和“智”是相对面，“义”和“信”是相对面，“礼”和“孝”是相对面，所以与“义”相对面上的字是“信”。
【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法是解答题目的关键。
3．512
【分析】根据正方体特征：6个面都是正方形，且面积相等，利用正方形的面积公式求出这个正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据即可求出正方体的体积。
【详解】因为8×8＝64（cm2）
所以正方体的棱长为8cm。
8×8×8＝512（cm3）
即这个正方体的体积是512cm3。
【点睛】此题的解题关键是利用正方体的特征以及正方体的体积公式求解。
4．0.2
【分析】长方体木料沿横截面截成2段，表面积增加了2个横截面，已知表面积增加0.08平方米，用0.08÷2即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.08÷2×5即可求出长方体木料的体积。据此解答。
【详解】0.08÷2×5＝0.2（立方米）
这根木料原来的体积是0.2立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
5．235
【分析】根据题意，要截下一个体积最大的正方体木块，那么这个正方体的棱长等于长方体的高，再利用长方体和正方体的体积公式，分别求出长方体木块和正方体木块的体积，再用长方体木块的体积减去正方体木块的体积，即可得解。
【详解】9×8×5－5×5×5
＝360－125
＝235（立方分米）
即剩余部分的体积是235立方分米。
【点睛】此题的解题关键是理解正方体的棱长与长方体的长宽高之间的关系，再利用长方体和正方体的体积公式，从而得解。
6． 0.5 0.505 0.495
【分析】小单位化大单位除以进率，根据题意可知最多是（500＋5）毫升，最少是（500－5）毫升，再把它们的单位换算成升即可。
【详解】（1）1升＝1000毫升，因为500÷1000＝0.5，所以500毫升＝0.5升；
（2）500＋5＝505（毫升），因为505÷1000＝0.505，所以实际每瓶最多不超过0.505升；
（3）500－5＝495（毫升），因为495÷1000＝0.495，所以实际每瓶最少不超过0.495升。
7． 5 100
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出这个正方体的棱长；求四面粘贴彩纸的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是5cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是100cm2。
8． 192 576
【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm；
增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积；
增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。
【详解】12×4×4
＝48×4
＝192（cm2）
12×12×4
＝144×4
＝576（cm3）
表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。
9．×
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
其中，“田”字型、“L”型和“凹”型不是展开图。据此解答。
【详解】因为这个图形出现了“凹”型，所以不是正方体展开图，不能围成一个正方体。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】充分理解记忆正方体展开图的特征，熟记哪几种情况围不成正方体。
10．×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，测量方法不同，一般物体的体积大于容积。
【详解】一个厚玻璃瓶体积是3立方分米，它就能装小于3升的水。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
11．×
【分析】取走1个小正方体后，现在的体积比原来大正方体的体积减少1个小正方体的体积；取走前需要计算取走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，取走后需要计算新露出的下面、后面、左面3个面的面积，取走1个小正方体后表面积没有变化，据此解答。
【详解】分析可知，取走1个小正方体后，减少小正方形的面积和新露出小正方形的面积相等，现在组合体的体积比原来减少1个小正方体的体积，所以表面积不变体积变小了。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查组合体表面积和体积的变化，明确取走小正方体前后需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。
12．×
【分析】正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。
已知一个正方体的占地面积是4cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，这个正方体的棱长是2cm；
再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个正方体的体积。
【详解】因为4＝2×2，所以正方体的棱长是2cm。
2×2×2＝8（cm3）
这个正方体的体积是8cm3。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用，求出正方体的棱长是解题的关键。
13．√
【分析】长方体体积＝长×宽×高，一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3×3＝27，一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
14．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．不属于正方体展开图中的任意一种，不能折成正方体；
B．不属于正方体展开图中的任意一种，不能折成正方体；
C．属于“2－3－1”型是正方体展开图，能折成正方体；
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的展开图，记住这11种正方体展开图。
15．C
【分析】假设原来正方体的棱长是a厘米，棱长扩大到原来的3倍后，棱长为3a，根据正方体的体积公式，列式：（3a）3＝216，即可表示出a3的值，利用正方体的体积公式可知，即a3的值等于原来正方体的体积。
【详解】解：设原来正方体的棱长是a厘米，
（3a）3＝216
3a×3a×3a＝216
27a3＝216
a3＝216÷27
a3＝8
即原来正方体的体积是8立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
16．B
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2cm，就变成了一个棱长为acm正方体；说明长和宽相等且都是acm，因此增加的表面积是长为acm，宽为acm，高为2cm的长方体的前、后、左、右4个面的面积和，即a×2×4；增加的体积是长为acm，宽为acm，高为2cm的长方体的体积，即a×a×2。
【详解】增加的体积：a×a×2＝2a2（cm3）
增加的表面积：a×2×4
＝2a×4
＝8a（cm2）
所以体积增加了2a2cm3；表面积增加了8acm2。
故答案为：B
【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
17．C
【分析】根据题意，摆1个小正方体有5个面露在外面，即3×1＋2；
摆2个小正方体有8个面露在外面，即3×2＋2；
摆3个小正方体有11个面露在外面，即3×3＋2；
摆n个小正方体露在外面的面有：3n＋2，据此解答即可。
【详解】根据题干分析可得，n个正方体按如图的方式摆放在桌面上，外露的面有：（3n＋2）个，
所以5个小正方体时，露在外部的面有：
3n＋2
＝3×5＋2
＝15＋2
＝17（个）
所以，5个摆好后有共17个面露在外面。
故答案为：C
【点睛】解答本题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面。
18．A
【分析】的小正方体的棱长为1cm，由前面和右面看到的图形可知，这个长方体的长为1×3＝3cm，宽和高都为2×1＝2cm，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】1×3＝3（cm）
2×1＝2（cm）
3×2×2
＝6×2
＝12（cm3）
则这个长方体的体积是12。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的体积，明确该长方体的长、宽、高分别是多少是解题的关键。
19．B
【分析】根据题意可知，把长方体锯成2段，表面积增加了2个正方形的面积，正方形的边长是3分米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了18平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，明确表面积增加了哪些面是解答题目的关键。
20．136平方厘米；84立方厘米
【分析】观察图形可知，这个长方体的长是7厘米，宽是6厘米，高是（9－7）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】9－7＝2（厘米）
（7×6＋7×2＋6×2）×2
＝（42＋14＋12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
7×6×2
＝42×2
＝84（立方厘米）
则这个长方体纸盒的表面积是136平方厘米，体积是84立方厘米。
21．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。
【详解】如图所示：
22．5厘米；它们的体积不相等。
【分析】根据题意，长方体的棱长和＝正方体的棱长和，已知了长方体的长、宽、高，根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长和。根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出棱长。再根据长方体体积＝长×宽×高以及正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体和正方体的体积进行比较。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
正方体棱长：60÷12＝5（厘米）
长方体体积：6×4×5＝120（立方厘米）
正方体体积：5×5×5＝125（立方厘米）
120立方厘米＜125立方厘米
答：正方体棱长是5厘米，长方体体积是120立方厘米，正方体体积是125立方厘米，它们的体积不相等。
23．900元
【分析】宫灯分成两部分，上下两个长方体，外饰面的面积等于这两个长方体的侧面积之和，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个宫灯外饰面的面积，再乘25求出25故宫灯外饰面的面积，最后用外饰面的面积乘每平方米的价格即可解答。
【详解】（66×4×20＋46×4×80）×25
＝（5280＋14720）×25
＝20000×25
＝500000（平方厘米）
500000平方厘米＝50平方米
50×18＝900（元）
答：这些宫灯的外饰面一共要花900元。
24．1.8方
【分析】求出50个凳子用的混凝土体积，需求出一个凳子用的混凝土的体积。如图一个凳子是由一个凳面和2个凳腿组成的，则一个凳子的体积＝一个凳面的体积＋两个凳腿的体积。凳面和蹬腿都是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。50个凳子的混凝体体积＝一个凳子的混凝土体积×50。注意：单位换算，1方＝1立方米＝1000000立方厘米。
【详解】一个凳面的体积：100×45×4.5＝20250（立方厘米）
两个凳腿的体积：45×5×35×2＝15750（立方厘米）
一个凳子的体积：20250＋15750＝36000（立方厘米）
50个凳子的体积：36000×50＝1800000（立方厘米）
1800000立方厘米＝1.8 立方米＝1.8方
答：做这些凳子至少用了1.8方混凝土。
25．8立方厘米
【分析】由图可知，1个大球和1个小球等于12毫升水的体积，1个大球和4个小球等于24毫升水的体积。对比可知多了4－1＝3（个）小球，多了24－12＝12（毫升）。根据1毫升＝1立方厘米进行单位转化，然后用除法即可求出1个小球的体积，再进一步求得1个大球的体积。
【详解】12毫升＝12立方厘米
24毫升＝24立方厘米
（24－12）÷（4－1）
＝12÷3
＝4（立方厘米）
12－4＝8（立方厘米）
答：大圆球的体积是8立方厘米。
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