第二章 相交线与平行线 达标检测卷（含解析） 北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 达标检测卷 北师大版七年级数学下册
一、选择题
1．在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是 （　　）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．如图，直线、、相交于点，其中，：：，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有（　　）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
5．如图，直线a，b被直线c 所截，下列各组角属于同位角的是（　　）
A．∠1 与∠2 B．∠1 与∠3 C．∠2 与∠3 D．∠3 与∠4
6．如图，下列条件中，能判定 AB∥CD的是 （　　）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．∠BAD+∠ADC=180° D．∠3=∠4
7．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（　　）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
10．小明和小亮一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC于点D，E是边BC 上的一点，过点 E作 EF⊥AC于点F，点G在AB上，连结DG，GE.小明说：“如果还知道∠GDB=∠FEC，则能得到∠AGD=∠ABC.”小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，可得到∠GDB=∠FEC.”下列判断正确的是（　　）
A．小明的说法正确，小亮的说法错误
B．小明的说法正确，小亮的说法正确
C．小明的说法错误，小亮的说法正确
D．小明的说法错误，小亮的说法错误
二、填空题
11．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是　 　°.
12．如图，利用工具测量角，得到 ，所使用的数学知识是　 　．
13．如图，直线AB，BC被直线AD所截构成的内错角是　 　，直线DE，AC被直线AD所截构成的内错角是　 　，∠1与∠4是直线　 　，　 　被直线AD所截构成的　 　角.
14．如图，，，则当　 　时，．
三、解答题
15．如图所示，AB，CD相交于点O，OE平分，已知，求，的度数.
16．已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．
17．如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．
（1）的对顶角为　 　，的邻补角为　 　；
（2）若，求度数．
18．如图，找出数字标注的角中的同位角、内错角和同旁内角。
19．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.
20．如图，已知AB∥CD，射线 AF平分∠CDE，∠A=∠AGB.
（1）BC 与DE 平行吗？请说明理由。
（2）若∠EDF=110°，求∠B的度数。
21．已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.
（1）试说明：DE∥BC.
（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数。
22．已知，直线 AB∥CD，E为AB，CD间的一点，连结EA，EC．
（1）如图①，若∠A= 20°，∠C=40°，则∠AEC=　 　.
（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y° ，则∠AEC= 　 　 .
（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系？请简要说明。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：C．
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠AOD=90°，
∵∠1∶∠2=1∶2，
∴∠2=2∠1，
又∵∠1+∠AOD+∠2=180°，
∴∠1+90°+2∠1=180°，
∴∠1=30°，
∴∠EOD=∠1+∠AOD=120°.
故答案为：A.
【分析】由垂直定义得∠AOD=90°，由已知得∠2=2∠1，由平角的定义得∠1+∠AOD+∠2=180°，从而代入可算出∠1的度数，进而根据∠EOD=∠1+∠AOD可算出∠EOD的度数.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：能符合题意解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知：
∴
∴在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有3组，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到进而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此即可求解.
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
【解析】【解答】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，
∴∠3=60°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：D．
【分析】先求出∠3=60°，再根据平行线的性质可得∠2=∠3=60°。
8．【答案】D
【解析】【解答】①由题意得∠G=∠MPN=90°，∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD，
∴∠HFN=∠MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确；
④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠PMN=45°，
∴∠AEG=∠PMN，故④正确。综上所述，正确的有4个.
故答案为D.
【分析】①利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
②∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°；
③利用平行公理可得FH∥CD，从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°；
④∠AEG、∠GEF和∠BEF，加起来为平角，可求出∠AEG，从而可判断．
9．【答案】D
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
10．【答案】B
11．【答案】50
【解析】【解答】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∵，
∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°，
故答案为：50.
【分析】利用对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=75°，再利用角的运算求出∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°即可.
12．【答案】对顶角相等
【解析】【解答】解：利用工具测量角，得到∠1=30°，所使用的数学知识是对顶角相等．
故答案为：对顶角相等.
【分析】根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两直线相交，对顶角相等，解答即可．
13．【答案】∠1与∠3；∠2与∠4；AB；DE；同旁内
【解析】【解答】解： 直线AB，BC被直线AD所截构成的内错角是 ∠1和∠3； 直线DE，AC被直线AD所截构成的内错角是 ∠2和∠4； ∠1与∠4是直线 AB、DE 被直线AD所截构成的 同旁内角.
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；AB、DE、同旁内角.
【分析】找同位角、内错角、同旁内角的关键是先找到截线和被截线，如果两个角都有一条边在同一条直线上，这条直线就称为截线，另外的两条线被称为被截线，然后分解图形，根据它们的定义和模型分析属于哪一类角.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠ADC=∠ADB+∠1=90°+30°=120°，
∵AD//BC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴∠A=180°-∠ADC=60°，
即当∠A=60°时，AB//BC，
故答案为：60°.
【分析】根据题意先求出∠ADC=∠ADB+∠1=90°+30°=120°，再根据平行线的判定与性质求解即可。
15．【答案】解：∵AB，CD相交于点O，，
∴，.
∵OE平分，
∴.
【解析】【分析】利用对顶角的性质及角的运算求出，，再利用角平分线的定义求出即可.
16．【答案】解：如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O与两条弧的交点并延长即可：
∠AOB即为所求．
【解析】【解答】
解：方法一：
先作∠BOC=∠1，再作∠AOC=∠1，则∠AOB=2∠1；
∠AOB即为所求．
方法二：
如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O与两条弧的交点并延长即可：
∠AOB即为所求．
【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17．【答案】（1）；
（2）解：由对顶角相等，得
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【解析】【解答】解：(1)由直线和相交于点O可得的对顶角为，的邻补角为
.
故答案为：；.
【分析】(1)两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
(2)先利用对顶角的性质得到的度数，进而求得的度数，再通过领补角的性质得到的度数，然后利用角平分线的定义求得的度数．
18．【答案】同位角有∠2 与∠3，∠4与∠7，∠4 与∠8；内错角有∠1 与∠3，∠6 与∠7，∠6 与∠8；同旁内角有∠1与∠4，∠3 与∠8，∠1与∠7
19．【答案】解：∵∠1=52°，
∴∠BMF=180°-∠1=128°，
∵ MG平分∠BMF交CD于点G ，
∴∠BMG= ∠BMF=64°，
∵AB∥CD，
∴∠BMG=∠2=64°.
【解析】【分析】先根据邻补角定义求出∠BMF的度数，再根据角平分线定义求出∠BMG的度数，最后根据二直线平行，内错角相等得到∠BMG=∠2=64°.
20．【答案】（1）解：BC∥DE。理由：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC，∵射线AF平分∠CDE，∴∠ADC=∠ADE，∴∠A=∠ADE，∵∠A=∠AGB，∴∠AGB=∠ADE，∴BC∥DE。
（2）解：∵BC∥DE，∴∠EDF=∠BGD=110°，∴∠AGB=180°-∠BGD=70°，∴∠A=∠AGB=70°，∴∠B=180°-∠A-∠AGB=40°，∴∠B的度数为40°。
21．【答案】（1）解：∵∠DFE+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠DFE=∠3，∴BD∥EF，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，
∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.
（2）解：由(1)知，∠ADE=∠B，BD∥EF，∴∠2=∠ADC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=2∠B，∵∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B，∴3∠B+2∠B=180°，
解得∠B =36°，∴∠ADC=72°，∴∠2=72°.
【解析】【分析】（1）由邻补角互补得∠DFE+∠2=180°，等量代换得∠DFE=∠3，由内错角相等，两直线平行得BD∥EF，由两直线平行，内错角相等得∠1=∠ADE，等量代换得∠ADE=∠B，同位角相等，两直线平行，得到DE∥BC；
（2）两直线平行，同位角相等得到∠2=∠ADC，再根据角平分线性质和等量代换得到∠ADC=2∠ADE=2∠B，邻补角互补得到∠3+∠ADC=180°，代入得3∠B+2∠B=180°，即可求出∠B，进而求出∠2.
22．【答案】（1）60°
（2）(360-x-y)°
（3）解：如图③，
∵∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°-∠A=180°-∠α，
.
【解析】【解答】解：（1）如图①，∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°.
（2）如图②，∵∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∠A=x°，∠C (360-x-y)°.
【分析】（1）折线型问题，过点E作EF∥AB，由两直线平行，内错角相等得∠1=20°，由平行于同一条直线的两条直线互相平行得到AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得∠2=40°，求得 ∠AEC =60°；
（2）过点E作EF∥AB，由平行于同一条直线的两条直线互相平行得到AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1=180°-x°，∠2=180°-y°，即可得解；
（3）过点E作EF∥AB，由平行于同一条直线的两条直线互相平行得到AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1=180°- α ；由两直线平行，内错角相等得∠2= β ，即可求解.
1 / 1