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2023-2024北师大版七年级数学下册《相交线与平行线》综合复习（原卷版）
选择题
1.．如图 于点D， ， ， ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（ ）
A．5.5 B．7 C．8 D．4.5
2．如图，下列条件中，能判定 AB∥CD的是 （ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．∠BAD+∠ADC=180° D．∠3=∠4
3．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A．以点 为圆心， 为半径的弧
B．以点 为圆心， 为半径的弧
C．以点 为圆心， 为半径的弧
D．以点 为圆心， 为半径的弧
5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
6．下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图：∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
9．将含45°的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
填空题
11．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
12．在如图所示的方格纸中，AB∥ ，AB⊥ .
13．如图，直线，Rt中，，，则 ．
14．如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝ °．
15．如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
综合题
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的补角为 ；
（2）若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．
17．如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
18．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数.
19．如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
20．如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
21．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
（1）如图1，共有 对对顶角， 对邻补角；
（2）如图2，共有 对对顶角， 对邻补角；
（3）如图3，共有 对对顶角， 对邻补角；
（4）根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
22．按要求完成下列证明
如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝ ▲ （ ▲ ）．
∵CB∥DE，
∴∠C+▲ ＝180°（ ▲ ）．
∴∠B+∠D＝180°．
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2023-2024北师大版七年级数学下册《相交线与平行线》综合复习（答案解析版）
选择题
1．如图 于点D， ， ， ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（ ）
A．5.5 B．7 C．8 D．4.5
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，AB=6，AC=9，AD=5，
∴AP长的范围是5≤AP≤9，
∴线段AP的长度不可能是4.5．
故答案为：D.
2．如图，下列条件中，能判定 AB∥CD的是 （ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．∠BAD+∠ADC=180° D．∠3=∠4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
3．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
4．如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A．以点 为圆心， 为半径的弧
B．以点 为圆心， 为半径的弧
C．以点 为圆心， 为半径的弧
D．以点 为圆心， 为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
6．下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 图中过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】A：由AB∥CD得 ∠1+∠2=180°，则选项错误，不合题意；
B：由AB∥CD得 ∠1地对顶角=∠2，则选项正确，符合题意；
C：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
D：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
故答案为：B
8．如图：∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
【答案】B
【知识点】角的运算；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的性质列出方程，即可求出∠AOB的度数．
【解答】设∠AOB=2x°则∠BOC=3x°∠COD=4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，
∴∠BOM=∠AOB=x°，
∠CON=∠COD=2x°，
又∵∠MON=90°，
∴x+3x+2x=90，
x=15，
∴∠AOB=15°×2=30°．
故选B．
9．将含45°的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ 直尺上下边平行
∴ ∠1=∠2 正确；
∠3=∠4 正确；
∠3+∠5=180° 正确；
∵直角三角板的一个角是90°
∴ ∠2+∠3=90° 正确；
故正确的个数是4个
故答案为D
10．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠3互为对顶角（已知），
∴∠2=∠3=48°（对顶角相等），
∵∠1=∠2=48°（已知），
∴∠1=∠3=48°（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
填空题
11．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
【答案】相等；互补
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
12．在如图所示的方格纸中，AB∥ ，AB⊥ .
【答案】CD；AE
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：由图可得：AB∥CD，∠BAE=90°，
∴AB⊥AE.
故答案为：CD；AE.
13．如图，直线，Rt中，，，则 ．
【答案】70°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵，
∴
∵，
∴
故答案为：70°．
14．如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝ °．
【答案】145
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝∠EOB=90°，
又∵∠AOD＝125°，
∴∠EOD＝∠AOD -∠AOE=35°，
∴∠DOB＝∠EOB-∠EOD =55°，
∴∠AOC＝∠DOB＝55°，
∴∠COE＝145°．
故答案为：145．
15．如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等.
综合题
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的补角为 ；
（2）若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．
【答案】（1）∠BOD，∠AOE；165°
（2）解：∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
∴∠EOD＝4∠BOE，
∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，
∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD，∠AOE；
17．如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】(1)∠1和∠4是一对同位角，由∠1=∠4推知AB∥CD，可知是“根据同位角相等，两直线平行”；(2)∠1和∠2是一对内错角，由∠1=∠2推知AB∥CD，可知是根据“内错角相等，两直线平行”；(3)∠1和∠3是同旁内角，∠1+∠3=180 ，即∠1+∠3互补，由∠1+∠3=180 推知AB∥CD ，可知是根据“同旁内角互补，两直线平行”。
18．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数.
【答案】解：∵AB∥CD
∴∠FED=∠GFH=45°
∴∠GFH=45°-20°=25°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FED=∠GFH，根据角的和差列代数式计算即可.
19．如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用 和可求出度数，根据对顶角相等可知度数，从而求出 的度数；
（2）根据度数和 可求出度数，从而求出 的度数.
20．如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
21．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
（1）如图1，共有 对对顶角， 对邻补角；
（2）如图2，共有 对对顶角， 对邻补角；
（3）如图3，共有 对对顶角， 对邻补角；
（4）根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
【答案】（1）2；4
（2）6；12
（3）12；24
（4）解：2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）共有2对对顶角，4对邻补角；
故答案为：2，4.
（2）共有6对对顶角，12对邻补角；
故答案为：6，12.
（3）共有12对对顶角，24对邻补角；
故答案为：12，24.
22．按要求完成下列证明
如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝ ▲ （ ▲ ）．
∵CB∥DE，
∴∠C+▲ ＝180°（ ▲ ）．
∴∠B+∠D＝180°．
【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C （两直线平行，内错角相等），
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＋∠D＝180°．
故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．
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