课件14张PPT。AB问题导入 如图，在春陵江岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在江岸边建造一个码
头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码
头应建在什么位置?●●线段的垂直平分线
(1)学习目标1.结合具体例子认识什么是线段的垂直
平分线，理解线段的垂直平分线所满
足的两个条件. 2.探索掌握线段垂直平分线的性质定理及
其逆定理. 3.能应用线段垂直平分线的性质定理找出
线段相等. 观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A 与点A′
关于线段CD 所在的直线l 对称，你发现线段
CD 所在的直线l 与线段AA′ 有哪些关系？已知点A与点Ａ′ 关于直线l 对称●lAA′D21(A)现在把人字形屋顶框架图进行简化得到如下图：①l⊥AA′ ：l 垂直AA′②AD=A′ D：l 平分AA′如果沿直线l折叠，
则点A与点Ａ′ 重合，所以AD=A′D，∠1 =∠2 = 90°，即直线l 既垂直线段AA′，又平分线段AA′．直线l 就叫做线段AA′ 的垂直平分线● ________且_______一条线段的直线叫作这条线
段的垂直平分线.想一想：
线段是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？（中垂线）由上得到线段的垂直平分线的定义：垂直平分用符号语言表示：如图∵_______，_______
∴直线l 是线段AA′ 的垂直平分线线段是轴对称图形，
线段的垂直平分线是它的对称轴.l ⊥AB AC=BCNMP探究交流：OAB●（1）在纸上画一条线段AB，再画出线段AB的
垂直平分线 MN； （2）在线段AB的垂直平分线MN上
任取一点P,连接PA，PB，（3）测量PA、PB的长度，
你有什么发现？PA=PB线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．（4）你能用语言表达这个结论吗？NMP探究交流：OAB●（5）理由： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等∵直线MN是线段AB 的垂直平分线，∴沿直线MN折叠，点A与点B重合. ∴点A与点B关于直线MN对称从而线段PA与线段PB重合于是PA= PB.由此得出线段垂直平分线的性质定理：条件：点在线段的垂直平分线上结论：这个点到线段两端的距离相等ABPO学以致用如图，在春陵江岸的一侧有相隔一段距离的A、B
两个仓库，要在江岸边建造一个码头，使它到A、
B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?春陵江1.解答前面所提出的问题：●●分析：（1）所建造的码头要满足几个条件？①在江岸边②到A、B两个端点
的距离相等（2）码头位置
应为江岸边与
线段AB的垂直
平分线的交点.答：码头应
建在点P
的位置2.如图，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的
垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，
求△ABD的周长解:∵ DE是BC的垂直平分线∴ BD=DC∴ △ABD的周长
=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC =9+15=24(cm)方法小结：应用线段的垂直平分线性质定理可帮
助我们找到线段相等关系，即线段垂直平分线上
的点到这条线段两个端点的距离相等．(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)B
A
D
E
C
3.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的
垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC长．解(1)∵ DE是AC的垂直平分线∴ EA=EC∴ ∠ECD＝∠A＝36°（等边对等角）(2)∵AB=AC ∠A＝36° ∴ ∠B＝∠ACB（等边对等角）＝＝720又∵∠BEC＝∠A+∠ECA=72° ∴ ∠B＝∠BEC∴ BC = EC =5（等角对等边）(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（1）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线
分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，
∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数.4.自主练习交流：解∵ DE是AB的垂直平分线∴ AE=BE∴ ∠BAE＝∠B＝30°又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC ∴ ∠CAE＝∠BAC-∠BAE＝80°-30°
＝50°（2）如图，在△ABC中，AB< AC，BC边上的
垂直平分线DE交BC于点E，AC=15cm，
ΔABD的周长是24cm，求AB的长. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）.
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm解析C∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE(线段垂直平分线上的
点到线段两端的距离相等).
又∵在△BCE中，
BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，
∴BE+CE=10cm.
∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm. 故应选择C.作业布置课本72页A组2，3课件14张PPT。1.________且_______一条线段的直线叫作这条
线段的垂直平分线.垂直平分3.如图，直线l 是线段AB的垂直平分线,
则PC____AB，AC=____，PA=_____.BC知识回顾2.线段垂直平分线上的点
____________________________________到这条线段两个端点的距离相等⊥PB4.____点确定一条直线.两提出问题如图，现在知道点C到线段AB 两端的距离
相等，即CA=CB，点D到线段AB 两端的距
离也相等，即DA=DB，那么根据上面条件你
能画出线段AB的垂直平分线吗？线段的垂直平分线
(2)学习目标1.理解掌握线段的垂直平分线的性质定理
的逆定理，并会应用这个逆定理判断一
个点是否在线段的垂直平分线上. 2.能够运用直尺和圆规作出一条线段的垂
直平分线. 1.想一想：
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端
的距离相等，反过来，它的逆命题怎么说？(1) 当点P在线段AB上时，探究交流2.证明：已知一点P到线段AB 两端的
距离PA与PB相等，那么点P在
线段AB的垂直平分线上吗？到线段两端距离相等的点在线段的垂直
平分线上.lP显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.因为PA = PB，
所以点P为线段AB的中点，（2） 当点P在线段AB外时,因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：因为PA =PB，
所以△PAB是等腰三角形.过顶点P 作PC⊥AB，垂足为点C则AC = BC.（三线合一）C┐到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言：条件：点到线段两端的距离相等结论：这个点在线段的垂直平分线上知识应用如图，现在知道点C到线段AB 两端的距离相等，
即CA=CB，点D到线段AB 两端的距离也相等，
即DA=DB，那么根据上面条件你能画出线段AB的
垂直平分线吗？1.解答前面所提出的问题：①由CA=CB可知点C在什么
线上？根据是什么？分析：点C 在线段AB的垂直平分线上②由DA=DB可知点D在什么线上？根据是什么？点D也在线段AB的垂直平分线上③由上可见直线CD是线段AB的垂直平分线吗？2.已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平
分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
求证：点O 在AC的垂直平分线上.分析：根据“到线段两端距离相等的点在线段的
垂直平分线上”可知需要证明__________.OA=OC证明∵点O在线段AB的垂直平分线上∴OA=OB同理OB=OC∴ OA=OC∴ 点O 在AC的垂直平分线上小结：判断证明一个点在线段的垂直平分线上，
需要找出这个点到线段两端的距离相等举一反三，拓展思维1.课本70页练习2
已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且
AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.证明∵AC=BC∴点C 在线段AB的垂直平分线上∵AD=BD∴点D也在线段AB的垂直平分线上∴CD为线段AB的垂直平分线又AB与CD相交于点O∴AO=BO2.如图，在△ABC中，AC=15cm,AB=10cm,E是BC
的中点，若ΔABD的周长是25cm，
求证：DE是线段BC的垂直平分线分析：由于E是BC的中点，根据线段垂直平分线
的定义需要证明___________DE⊥BC证明∵ΔABD的周长是25cm∴AB+BD+AD=25cm∴BD+AD=15cm又CD+AD=AB=15cm∴BD+AD=CD+AD∴BD=CD即ΔBDC是等腰三角形∵E是BC的中点∴DE⊥BC（三线合一）∴DE是线段BC的垂直平分线如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线分析：
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直
平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键
是找出到线段AB两端距离相等的两点.线段的垂直平分线的作法的应用：1.作线段的中点.因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点
就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出
线段的中点.2.过一点作已知直线的垂线由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过
在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线
上的另一点，从而确定已知直线的垂线.练习用尺规完成下列作图
（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.课本72页练习1,2作业布置课本73页4，7
