课件14张PPT。1.把一个图形上的所有点都按同一方向移动相同
的距离，这种变换叫做______.2.把一个图形沿着某一条直线翻折得到另一个图
形，这种变换叫做___________.3.把一个平面图形绕平面内一定点旋转一个角度得到另一个图形，这种变换叫做______.平移4.平移、旋转、轴反射都不改变图形的______和
________.轴反射旋转形状大小同一张底片洗出的照片：能够完全重合的两个图形叫做全等形.思考：
每组的两个图形
有什么特点?形状、大小完全相同
即能够完全重合全等三角形类似地：
两个三角形能够完全重合叫什么呢？全等三角形1.结合图形了解全等三角形的概念及其
表示法；
2.理解全等三角形的对应顶点、对应边和
对应角的概念.掌握找全等三角形的对应
边、对应角的规律；
3.理解全等三角形的性质，即全等三角形
的对应边相等，对应角相等.学习目标一、全等三角形的有关概念：1._______________的两个三角形叫做全等三角形.2.互相重合的顶点叫对应顶点.能够完全重合互相重合的边叫对应边.A与D，B与E，C与F是对应顶点互相重合的角叫对应角.AB与DE，BC与EF，AC与DF是对应边∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角3.全等三角形的表示“全等”用符号“ ”来表示，读作： ≌全等于如：图中的△ABC和△DEF全等，
记作：△ABC≌△DEF读作 :△ABC全等于△DEF注意：
记两个三角形全等时要求把对应顶点的字 母
写在对应的位置上.作用：准确找出全等三角形的对应边和对应角二、全等三角形的性质思考交流：全等三角形的对应边有什么关系？
对应角有什么关系？为什么？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.条件：两个三角形全等如：因为 △ABC≌△DEF所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F结论：它们的对应边相等,对应角相等 (全等三角形的对应边相等) (全等三角形的对应角相等)三、找全等三角形的对应边和对应角大家知道平移、旋转、轴反射都不改变图形的
形状和大小，那么一个三角形经过平移、旋转、
轴反射后所得到的三角形与原三角形全等吗？指出下面变换后的两个全等三角形的对应边
和对应角1.平移如图的两个三角形全等
记作______________________对应边是：
___________________________
对应角是：
_________________________
_______________△ABC≌△PNMAC与PMAB与PNBC与NM∠A与∠MPN∠ACB与∠PMN∠ABC与∠PNMABCD对应边：________
________
________ 对应角:
_________________
_________________
_________________规律：有公共边的，
公共边是对应边2.轴反射如图△ABC≌△ABDAB与AB∠BAC与∠BADBC与 BDAC与AD∠ABC与∠ABD∠C与∠D规律：
大角对大角
小角对小角规律：
长边对长边
短边对短边交流：由上可见你认为怎样
找对应边与对应角？ABCDE规律：有公共角的，
公共角是对应角轴反射如图△ABC≌△ADE,∠B=∠D则其余的对应角
是___________
___________
对应边是________
________
________∠ACB与∠AED∠A与∠AAB与ACAC与AEBC与DE规律：对应角所对的边
是对应边规律：对应边所对的
角是对应角，写出全等三角形，并指出它们的对应边
和对应角ACODB△AOC≌△BOD对应边：
AO与BO
AC与BD
OC与OD对应角：
∠A与∠B
∠C与∠D
∠AOC与∠BOD规律：有对顶角的，对顶角是对应角2.旋转如图,已知△ABC ≌ △DCB，AB=3，DB=4,(1)写出△ABC 和△DCB的对应边和对应角;
(2)求AC ,DC的长及∠D的度数.解：四、方法应用∠A=60 °.对应角是：∠A与∠D,
∠ABC与∠DCB , ∠ACB与∠DBC(1)对应边是：AB与DC ,AC与DB,
BC与CB(2) ∵△ABC ≌ △DCB ∠D=∠A=60°∴ AC=DB=4,
DC=AB=3(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等)1.如图，已知△ABC≌△CDA，
找出相等的边和相等的角.解：相等的边是：AB=C D
BC=DA
AC=CA相等的角是：
∠BAC=DCA
∠ACB=∠CAD
∠B=∠D∠BAD=DCB课件20张PPT。全等三角形的判定方法小结判定方法的整理2.判定两个三角形全等的方法的识别：
SAS：有________和______________对应相等
的两个三角形全等
ASA：有________和______________对应相等
的两个三角形全等
AAS：有________和________________对应相等
的两个三角形全等
SSS：_______对应相等的两个三角形全等 两边它们的夹角两角它们的夹边两角其中一角的对边三边1.判定两个三角形全等的方法
有 、 、 、 四种 SASASAAASSSS(1)两边和其中一边的对角对应相等.
(2)三角对应相等；如：具备下面两种情况条件的两个三角形是否
全等呢？判定方法的理解动手操作交流：1.从前面的判定方法来看，每一种判定方法必需
具备三个元素对应相等，两个三角形才全等.
那么是不是任何三个元素对应相等的两个三角
形一定全等呢？（1）AB= A′B′=3cm ，AC =A′C′ =2.5cm ，
∠B=∠B′= 45°；2.议一议：
根据下列条件，分别画△ABC和△ A′B′C′ 满足上述条件画出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等吗？由此你能得出什么结论？满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此
得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相
等的两个三角形不一定全等.（2） ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B′= 30°，
∠C=∠C′=70°.满足上述条件画出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等吗？由此你能得出什么结论？小结：判定两个三角形全等的方法有：
.SAS、ASA、AAS、SSS满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此
得出：三角对应相等的两个三角形不一定全等.议一议：判定方法的选择（1）已知两边对应相等，则考虑哪种方法？（2）已知两角对应相等，则考虑哪种方法？（3）已知一边和一角对应相等，则考虑哪种
方法？1. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边
或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能
运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.AB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC方法练习与巩固2.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD,
AC=AE,
(1)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（SAS）
(2)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE （ASA）
(3)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE （AAS）AB=AD∠C=∠E∠ABC=∠D3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得
△ABC≌△DCB,这个条件可以是
___________________________AB=DC或∠A=∠D或∠ACB=∠DBCD如图，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE，
还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能
添加的一组条件是（ ）
A.∠B=∠E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF
C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. ∠A=∠D，BC=EF方法应用与提升已知：如图，AC与BD相交与点O，AB=DC，
AC=DB
求证：∠A=∠D分析：证明ABC ≌△DCB 证明 在△ABC和△DCB中∴ △ABC ≌△DCB （SSS）∴ ∠A =∠D（全等三角形对应角相等）证明 在△ABC和△DCB中∴ △ABC ≌△DCB （SSS）.∴ ∠A =∠D变1.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC，
AC = DB.
求证：∠A =∠D.思维拓展，举一反三分析：由于∠A 与∠D所在的ABO 与△DCO的全等
条件不满足，所以 连接BC，把∠A 与∠D转
化到△ABC 与△DCB 中.连接BC方法小结：再看一道题已知：如图，AB=CD ，BC=DA.
求证： ∠B=∠D分析：由于∠B与∠D不在两个三角形，所以连结AC，
把∠B与∠D转化到两个三角形中解答.由上可见，当所要证明相等的两角（或两边）
所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两
个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个
三角形中解决.（1）连接某两点；（2）过一点作已知直线的垂线（3）过一点作已知直线的垂线常见辅助线的作法：自主练习课本88页B组12证明 在△ABC和△DCB中∴ △ABC ≌△DCB （SSS）∴ ∠A =∠D变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC，
AC = DB.
求证：A O=DO在△ABO和△DCO中∴ △ABO ≌△DCO（AAS）∴ AO =DO证明 在△ABC和△DCB中∴ △ABC ≌△DCB （SSS）∴ ∠A CB=∠DBC变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC，
AC = DB.
求证：A O=DO∴AC -CO =DB -BO∴ CO =BO（等角对等边）∴ AO =DO方法小结：再看一道题已知：如图，AB=CD ，BC=DA.
求证： ∠B=∠D分析：由于∠B与∠D不在两个三角形，所以连结AC，
把∠B与∠D转化到两个三角形中解答.由上可见，当所要证明相等的两角（或两边）
所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两
个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个
三角形中解决.（1）连接某两点；（2）过一点作已知直线的垂线（3）过一点作已知直线的垂线常见辅助线的作法：解题小结：(1)解答有关综合题时，要认真审清题意，
想：从已知条件可得出哪些结果关系；
另一方面要分析所要求证的结论，
想：用什么方法，需要什么条件才能
得出结论.(2)利用三角形全等来证两线段（或两角）
相等，有时需证两次三角形全等.自主练习课本88页A组9作业布置1.课本88页A组82.课本88页B组12如图,AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于E，由这
些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正
确的结论（不要添加辅助线，并选其中一个明）
结论1_______________.
结论2_______________.
结论3_______________.课件14张PPT。知识回顾1.判定两个三角形全等的方法：
边角边：有________和______________对应相等
的两个三角形全等
角边角：有________和______________对应相等
的两个三角形全等
角角边:有________和________________对应相等
的两个三角形全等 2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的
角____
等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的
边____两边它们的夹角两角它们的夹边两角其中一角的对边相等相等提出问题从前面已经研究过的判定方法来看，两个三角
形必需具备三个元素对应相等才有可能全等.
如果两个三角形三边对应相等，这两个三角形
全等吗？如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，如果AB= A′ B′ BC=B′ C′ ，AC= A′C′ ，
那么△ABC和A′ B′ C′ 全等吗？全等三角形的判定学习目标1.利用前面的方法探究全等三角形的判定
方法四：边边边
2.理解掌握边边边这种判定方法所需要的
条件.
3.会用“边边边”判定证明两个三角形全
等,解答有关实际问题.合作探究交流在△ABC和A′ B′ C′ 中，AB= A′ B′ BC=B′ C′ ，1.由于有三边对应相等，根据前面的判定方法，
只要说明什么成立，就可得出△ABC≌A′ B′ C′ ？B′ A′ C′ AC= A′C′ 说明∠A= ∠A′，根据边角边可得出2.由如何来说明∠A= ∠A′？把两个三角形拼在一起.AB= A′ B′ ，BC=B′ C′ ，AC= A′C′ B′ A′ C′ 3.由于BC=B′ C′ ，将△ABC作平移、旋转和轴反
射等变换，使BC的像 与B′ C′ 重合，并使
点A的像 A"与点A′ 在B′ C′ 的两旁，△ABC在
上述变换下的像为B"c"△A"B"C"由上述变换性质可知△ABC ≌A"B"C"则AB=A"B"= A′ B′ ，AC= A"C"=A′C′ ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4从而∠1+∠3=∠2+∠43.能直接说明∠A= ∠A′？连接AA" 4.由于A"B"= A′ B′ ，A"C"=A′C′ ，
根据什么来转化？∵A"B"= A′ B′ ，
A"C"=A′C′ ，（等边对等角） 即 ∠B′ A′C′ =∠B′ A"AC′在△A′ B′ C′ 和△A"B"C" A′ B′ =A"B"
∠B′ A′C′ =∠B′ A"AC′
A′ C′ =A"C"∴△A′ B′ C′ ≌△A"B"C"（SAS）∴△ABC≌△A′ B′ C′ 由上得到判定两个三角形全等的方法四： 边边边定理： 三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ）理解：全等条件：两个三角形的三边对应相等1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点
D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.知识应用∴△ABD≌△ACE （SSS）在△ABD和△ACE中证明∵ BE = CD∴BE -DE = CD -DE即 BD = CE分析：关键说明BD = CE2.已知：如图，AB=CD ，BC=DA.
求证： ∠B=∠D.分析：证明△ABC ≌△CDA.证明在△ABC和△CDA中AB=CD，
BC=DA，
AC=CA，(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠B =∠D（全等三角形对应角相等）变式训练：
已知：如图，AB=CD ，BC=DA.
求证： AB//DC分析：证明∠BAC =∠DCA证明在△ABC和△CDA中AB=CD，
BC=DA，
AC=CA，(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠BAC =∠DCA∴AB//DC （全等三角形对应角相等）如图，已知AD=BC，AC=BD.
那么∠1与∠2相等吗？解：相等.∴△ABC≌△BAD (SSS)自主练习交流在△ABC和△BAD中AD=BC
AC=BD
AB=AB(公共边)∴∠1 =∠2 (全等三角形对应角相等)由“边边边”可知，只要三角形三边的长度
确定，那么这个三角形的形状和大小也就固
定了，
三角形的这个性质叫作三角形的稳定性三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.一个三角形三边的长度确定了，那么这个
三角形的形状和大小会发生改变吗？你的
理由根据是什么？讨论交流1.如日常生活中的定位锁采用三角形结构，
其道理就是运用三角形的稳定性.2.房屋的人字梁屋顶采用三角形结构，
其道理就是运用三角形的稳定性.3.课本88页第7题.
