课件16张PPT。观察想一想：下列解题过程用到了哪些知识？
这个过程叫做什么呢？如图已知直线a⊥c，b⊥c，那么a∥b吗？abc┌┌12因为a⊥c，b⊥c，所以∠1=900 ，∠2=900
（ ）所以∠1=______（ ）所以a∥b（ ）垂直的定义等量代换同位角相等，两直线平行∠2用到了概念的定义和一些性质定义和命题 命题与证明
（1）学习目标1.结合具体例子，了解定义、命题的含义
及它们的区别；2.结合具体例子，知道一个命题由条件和
结论两部分组成，会把一个命题写成：
“如果??????，那么??????”的形式；3.结合具体例子，了解互逆命题的含义，
会写出一个命题的逆命题.前面大家学习了许多的概念，如：_________________的三条线段_________
所构成的图形叫作三角形.三角形的一边与另一边的____________
所组成的角叫作三角形的外角.一、概念的定义不在同一直线上分母里含有__________的方程叫做分式方程.首尾相接延长线未知数试问：上面的语句都具有什么特点？上面的语句都是对一个概念的含义加以描述
说明或作出明确规定.对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定
的语句叫作这个概念的定义.（4）同一平面内没有公共点的两条直线叫作
平行线归纳：概念的定义理解：定义必须是对概念的含义加以描述说明或作出明确规定判断：下列哪些语句属于概念的定义？（1）三角形的内角和等于1800（2）把一条线段分成两条相等线段的点叫做
线段的中点（3）等边三角形是特殊的等腰三角形1.在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判
断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断.下列语句中，哪些是对事情作出了判断？(1)三角形的内角和等于180°；
(2)如果| a | = 3，那么a = 3；
(3)两边不相等的三角形不是等腰三角形；
(4)作一条线段等于已知线段；
(5)一个锐角与一个钝角互补吗？
(6)请把手机交出来！二、命题大家来议一议：语句(4)(5)(6)
没有对事情作
出判断语句(1)(2)(3)
对事情作出了判断 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 理解：（2）祈使句、疑问句、感叹句 都不是命题.归纳：（1）命题的两要素：①是陈述句；②对一件事情作了判断，判断是什么或
不是什么.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(2)两点之间线段最短；(1)如果x=3，求 的值；自我测试交流不是是是(5)经过直线外一点作一条直线与已知直线平行.(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)连接两点的线段叫做这两点之间的距离.(7)如果a = b且b = c，那么a = c(6)内错角相等，两条直线平行(8)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互
为余角.是不是是是是(1)如果a=b且b=c，那么a=c.
(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余.特点：它们的叙述方式都是“如果……，那么……”
的形式.条件结论2.观察：下列命题的表述形式有什么共同点？大家知道“如果”引出的部分称为什么？
“那么”引出的部分称为什么？条件结论→是指已知的事项→由已知的事项得出的结果(1)如果a=b且b=c，那么a=c.
(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余.条件结论（1）命题的组成：命题由______和_______两部分组成.（2）命题的形式：命题都可写成_____________________的形式.小结：由上得到条件“如果……，那么……”结论有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词
“如果”、“那么”. 两个角是对顶角两个角是同一个角的余角思考交流：我们可把它改成“如果……，那么……”的形式.做一做：你能把下列命题改成“如果……，那
么……”的形式吗？①内错角相等，两条直线平行如果_________________,那么______________②对顶角相等如果_________________,那么______________③同角的余角相等如果_____________________,那么____________这两个角相等这两个角相等两个内错角相等这两条直线平行指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：这个数是偶数一个数能被2整除这两个角是对顶角两个角有公共顶点它们的同位角相等两条直线平行这两条直线平行两个同位角相等由上可见把一个命题改写成“如果…，那么…”的形式时，要注意添上省略的词语使句子通顺且不改变原意.3.交流：比较下面两个命题的条件和结论
之间有什么联系？（1）互逆命题 ：只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题①两直线平行，同位角相等.
②同位角相等，两直线平行.联系：命题①的条件和结论分别是命题②的
结论和条件，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题（2）怎样得到一个命题的逆命题呢？1.将下列命题改写成“如果……，那么……”
的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除.（3）互为相反数的两个数之和等于0；如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.（4）三角形的一个外角大于它的任何一个
内角.如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何
一个内角.自主练习交流2. 写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.或绝对值相等的两个数相等如果m是有理数，那么它也是整数内错角相等，两直线平行如果三角形是等腰三角形，那么它有两条边相等或等腰三角形的两条边相等如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等本节你收获了哪些知识？命题的形式：3.命题的组成：课堂小结1.定义对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定
的语句叫作这个概念的定义.2.命题对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 命题由条件和结论两部分组成.“如果……，那么……”的形式.4.互逆命题如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题把命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题课件18张PPT。复习回顾证明2.证明：从一个命题的________出发，通过
讲道理（推理），得出它的结论
______，从而判断该命题为真，
这个推理的过程叫作证明.1.判断一个命题是真命题的方法：______
判断一个命题是假命题的方法：________举反例条件成立3.如图，∠1+∠2+∠3=_______，
∠ACE=________________
∠BAF=_________________
∠CBD=_________________1800∠1+∠2∠3+∠2∠1+∠3bab1.如图，线段a、b一样长吗？观察猜测 由上可见， 观察、操作、实验是人们认
识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发
现出一些结论.直观是重要的,但它有时也会骗人.2.图中两个正方形哪个大？怎么办呢证明 命题与证明
（3）学习目标1.结合具体例子，了解证明的意义与证明的
必要性；2.结合例子，掌握证明一个命题的步骤和书
写格式；3.通过例子要明白推理证明的每一步必须要有
依据，不能无中生有.
采用剪拼或度量的方法，
猜测“三角形的外角和” 等于多少度.从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360° ，但是剪拼时难以真正拼成一个周角， 只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360°，但不能很准确地都得360°． 另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360°．此时猜测出的命题仅仅是一种猜想， 未必都是真命题．要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.做一做：第一步：分析命题的条件与结论，根据题意，画出图形；下面来证明：命题“三角形的外角和为360°”
是真命题.思考交流：①大家知道证明是从命题的条件出发，通过
讲道理（推理），得出它的结论成立，那
么你认为首先做什么？条件：三个角是三角形的外角结论：这三个角的和等于3600②为了书写推理过程，需要把文字语言转化成
什么形式？思考交流：条件：三个角是三角形的外角结论：这三个角的和等于3600用字母和符号分别表示
条件与结论条件：∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°.∠BAF， ∠CBD和∠ACE分别是
△ABC的三个外角.结论：已知：求证：第二步：结合图形，写出已知：（命题条件的内容）求证：（命题结论的内容）已知： ∠BAF， ∠CBD和∠ACE
分别是△ABC的三个外角.
求证：∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°第三步：写出证明过程，证明: ∠BAF=∠2+∠3∠BAF+∠CBD+∠ACE =∠CBD=∠1+∠3∠ACE=∠1+∠2∠1+∠2+∠3=180°∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°并且步步有依据.（三角形外角定理）因为(等式的性质)2(∠1+∠2+∠3)所以(三角形内角和定理)因为所以因为→∵所以→∴∵∴∵∴小结：证明与图形有关的命题时，一般
有哪几个步骤？第一步第二步第三步画出图形写出已知、求证写出证明的过程注意：证明的每一步都必须要有依据.依据就是：定义、基本事实、定理、推论已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.证明∠B=∠C∴ ∠DAC=2∠B又∵AE平分∠DAC∴∠DAC=2∠DAE∴∠DAE=∠B∴AE∥BC∵∠DAC =∠B +∠C下面再来证明一道命题：（三角形外角定理）（已知）（等式的性质）（已知）（角平分线的定义）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）(1)证明命题：一个角的两边分别平行于另一个已知：如图，AB∥A＇B＇,求证：∠B= ∠B＇ ∴ ∠ B＇= ∠α（ ） 已 知两直线平行，同位角相等 已 知两直线平行，同位角相等 等量代换 1. 在括号内填上理由.证明
∵ AB∥A＇B＇（ ） ∴ ∠ B = ∠B＇ ( ) ∴∠ B = ∠α（ ）∵ BC∥B＇C＇（ ） 角的两边，且方向相同，则这两个角相等BC∥B＇C＇练习交流(2)已知：如图，∠A+∠B= 180°.
求证：∠C+∠D= 180°.
证明：∵∠A+∠B= 180°（已知）
∴ AD∥BC
（ ）
∴ ∠C+∠D= 180°
（ ）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2. 已知：如图，直线AB，CD 被直线 MN 所截，
∠1=∠2.
求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.证明： ∴ ∠2 =∠3∠3+∠4=180°∴ AB∥CD∵ ∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）（两直线平行,内错角相等）（两直线平行, 同旁内角互补）3. 已知：如图，AB与CD 相交于点E.
求证：∠A+∠C=∠B+∠D.证明：∵∠A+∠C +∠AEC =180°∴∠A+∠C=∠B+∠D∠B+∠D +∠BED =180°（三角形内角和等于180°）∴∠A+∠C +∠AEC =∠B+∠D +∠BED ∵∠AEC=∠BED （对顶角相等）已知：GH 举一反三，拓展思维求证：两条平行线的一对内错角的平
分线互相平行.求证：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，
EG、FH分别是∠AEF和 ∠EFD的平分线；EG∥FH证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤第一步第二步第三步画出图形写出已知、求证写出证明的过程注意：证明的每一步都必须要有依据.依据就是：定义、基本事实、定理、推论课堂小结作业布置课本59页A组6，7课件18张PPT。知识回顾1.对某一件事情作出_________的语句
（陈述句）叫作命题. 2.命题由________与________两部分组成.3.如果一个命题的条件和结论分别是另一
个命题的_______和_______，这样的两
个命题称为互逆命题.4.将一个命题的条件和结论_______，就
可得到它的逆命题，所以每个命题都有
____________.判断条件结论结论条件逆命题互换下列命题中，哪些正确，哪些错误？
并说一说你的理由.（5）每一个月都有31天.（4）如果a是有理数，那么a是整数.（6）同位角相等.（3）同角的补角相等.议一议（1）如果a是整数，那么a是有理数.（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC
是等腰三角形.正确正确正确错误错误错误命题（1）（2）（3）称为真命题，命题（4）（5）（6）称为假命题.真命题与假命题 命题与证明
（2）学习目标1.结合具体例子，了解命题可分为真命题与
假命题以及它们的含义；2.结合具体例子，知道判断一个命题为真命
题需要证明，判断一个命题为假命题只需
举出一个反例；3.结合具体例子，了解定理及逆定理的含义，
知道定理是真命题，一个定理不一定有逆定
理.一、命题的分类1.真命题：________的命题称为真命题.2.假命题：________的命题称为假命题.正确错误理解：真命题是指由条件得出结论正确的命题假命题是指由条件得出结论错误的命题交流：观察下列命题②如果a是有理数，那么a是整数.①如果a是整数，那么a是有理数.试问：
（1）命题①②是什么关系？
（2）命题①是什么命题？命题②是什么
命题？
（3）一个真命题的逆命题一定是真命题
吗？结论：一个真命题的逆命题不一定是
真命题证明：从命题的条件出发，通过讲道理（推
理），得出其结论成立，从而判断这
个命题为真命题，这个过程叫证明.观察：判断命题“同角的补角相等”是
真命题的过程：由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.
因此∠2=∠3（等量代换）.
于是，我们得出：
同角（或等角）的补角相等.二、真命题与假命题的判断1.真命题的判断：证明要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题
的结论，从而就可判断这个命题为假命题. 大家知道命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，那你是怎样判断这个命题是假
命题的呢？举反例2.假命题的判断：例如:a=0.1是有理数，但是0.1不是整数
所以这个命题是假命题.举反例1.判断下列命题为真命题的依据是什么？（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC
是等腰三角形.说一说依据是有理数的定义依据是等腰（等边）三角形的定义2.判断下列命题为真命题的依据是什么？在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，
那么a∥b.依据是同位角相等，两直线平行从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真.事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光
用定义是远远不够的.那么还要用到哪些依据呢？ 1.公理三、公理与定理如：两点确定一条直线；
两点之间线段最短；
同位角相等，两直线平行.古希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前
330—前275年）对他那个时代的数学知识作
了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实
践中总结出来的公认的真命题作为证明的原
始依据，称这些真命题为公理.（基本事实）人们可以用定义和基本事实作为推理
的出发点，去判断其他命题的真假.基本事实
同位角相等，
两直线平行.（1）内错角相等，
两直线平行.
（2)同旁内角互补，
两直线平行. 例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的结论.(1)经过证明为真的命题叫作定理.例如，“三角形的内角和等于180°”
称为“三角形内角和定理”.2.定理定理也是作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.如“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和”
称为“三角形内角和定理的推论”，
也可称为“三角形外角定理”.“内错角相等，两直线平行”
是平行线的判定定理（1）定理：两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两直线平行说一说：指出下列定理的逆命题，并判断
逆命题的真假（2）定理：对顶角相等逆命题：逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果这两直线平
行 那么内错角相等.如果两个角相等， 那么这两个角是对顶角.真假→逆定理没有逆定理如果一个定理的逆命题也是真命题，那么
就叫它是原定理的逆定理.判断：
每个定理都有逆命题，每个定理都有逆定理，对吗？由上得到：逆定理两个定理叫作互逆定理.错1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命
题？请说说你的理由.（1）绝对值最小的数是0；答：真命题（2）相等的角是对顶角；（3）一个角的补角大于这个角；（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，
b⊥l，那么a∥b.答：假命题答：假命题答：真命题自主练习交流2. 举反例说明下列命题是假命题：（1）两个锐角的和是钝角；（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是
正数；（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，
而且都是真命题.例 下列四个命题中是真命题的有（ ）.
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个C
