2 直角三角形
第1课时
【基础作业】
1.直角三角形一个锐角的度数为30°,则另一个锐角的度数是 ( )
A.70° B.60° C.45° D.30°
2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,且AB=10,BC=6,则AC等于 ( )
A.12 B.8 C.4 D.2
3.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于 ( )
A.10 B.12 C.24 D.48
4.命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
【巩固作业】
5.满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的是 ( )
A.AB=5,BC=13,AC=12
B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5
C.中线CD=AB
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
6.如图,小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高,已知小明离树的距离为3米,DE为1.68米,那么这棵树大约有多高 (精确到0.1米,≈1.732)
【素养作业】
7.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含整数n(n>1)的代数式表示:
a= ,b= ,c= .
(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形,并证明你的猜想.
参考答案
1.B 2.B 3.A
4.假
5.D
6.解:在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=3,设CD=x,则AC=2x,
由AD2+CD2=AC2,得32+x2=4x2,x=≈1.732,
∴大树高1.732+1.68≈3.4(米).
7.解:(1)n2-1;2n;n2+1.
(2)是直角三角形.
证明:∵a=n2-1,b=2n,c=n2+1,
∴a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2,而c2=(n2+1)2,
∴根据勾股定理的逆定理可知以a,b,c为边的三角形是直角三角形
2第2课时
【基础作业】
1.如图,BC⊥AC,BD⊥AD,且BC=BD,则利用 可说明△ABC和△ABD全等. ( )
A.AAS B.ASA
C.SSS D.HL
2.下列说法正确的有 ( )
(1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.
(2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
(3)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
(4)有两条边相等的两个直角三角形全等.
(5)斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE= 度.
4.下列命题中真命题是 ( )
A.如果两个直角三角形的两条边相等,那么这两个直角三角形全等
B.如果两个直角三角形的一条边和一个锐角相等,那么这两个直角三角形全等
C.如果两个直角三角形的两个角对应相等,那么这两个直角三角形全等
D.如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等,那么这两个直角三角形全等
【巩固作业】
5.如图,在四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为 ( )
A.145° B.130° C.110° D.70°
6.如图,在△ABC与△ABD中,∠C=∠D=90°,要使△ABC≌△ABD(HL)成立,还需要加的条件是 ( )
A.∠BAC=∠BAD
B.BC=BD或AC=AD
C.∠ABC=∠ABD
D.AB为公共边
7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 度.
8.如图,已知∠A=∠D=90°,点E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.
9.求证:一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等.
已知:如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=90°,BC=EF,CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线,且CM=FN.
求证:△ABC≌△DEF.
【素养作业】
10.如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗 说明理由.
(2)△CDE是不是直角三角形 说明理由.
参考答案
1.D 2.B
3.90
4.D 5.C 6.B
7.45
8证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形.在Rt△ABF和Rt△DCE中,BF=CE,AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
9证明:在Rt△BCM和Rt△EFN中,CM=FN,BC=EF,∴Rt△BCM≌Rt△EFN(HL),∴BM=EN.∵CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线,∴AB=DE.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS),即一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等.
10.解:(1)全等,理由:
∵∠1=∠2,∴DE=CE.
∵∠A=∠B=90°,AE=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
(2)是直角三角形,理由:
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠ADE=∠BEC.
∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠CEB+∠AED=90°,
∴∠DEC=90°,∴△CDE是直角三角形.
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