第2课时
【基础作业】
1.如果三角形内的一点到三个顶点的距离相等,则这点是 ( )
A.三角形三条边的垂直平分线的交点
B.三角形三条边中线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.三角形三条边上高的交点
2.下列作图语句中,不准确的是 ( )
A.过点A、B作直线AB
B.以O为圆心作弧
C.在射线AM上截取AB=a
D.延长线段AB到D,使DB=AB
3.画一条线段的垂线,垂足在 ( )
A.线段上
B.线段的端点上
C.线段的延长线上
D.以上都有可能
【巩固作业】
4.如图,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在 ( )
A.AB中点
B.BC中点
C.AC中点
D.∠C的平分线与AB的交点
5.如图,平原上有三个村庄A,B,C,现计划打一水井P,使水井到三个村庄的距离相等.在图中画出水井P的位置.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
【素养作业】
6.如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=36°,∠DAE=16°.求∠CAD的度数.
参考答案
1.A 2.B 3.D 4.A
5.解:如图所示,点P即为所求.
6.解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∴∠B+∠BAD=90°.∵∠B=36°,∴∠BAD=90°-36°=54°.
∵∠DAE=16°,∴∠BAE=54°-16°=38°.∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAE=38°.
∴∠CAD=38°-16°=22°.
23 线段的垂直平分线
第1课时
【基础作业】
如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为 ( )
A.6 B.5
C.4 D.3
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为 ( )
A.18° B.36° C.60° D.72°
3.如图,在△ABC中,AD是BC的垂直平分线,若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.48 B.24 C.12 D.6
4.设MN是线段AB的垂直平分线,当点P在MN上运动时,PA,PB的长度都随之变化,但总保持长度 .
【巩固作业】
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线交斜边AB于点D,交AC于点E,AB=12 cm,BC=6 cm,则图中等于60°的角共有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在( )的垂直平分线上.
A.AB B.AC
C.BC D.不能确定
7.下列命题中正确的有 ( )
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;
②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;
③经过线段中点的直线只有一条;
④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;
⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,连接EC.
(1)求∠ECD的度数.
(2)若CE=5,求BC长.
9.如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC.
(1)求证:∠BAD=2∠MAN.
(2)连接BD,若∠MAN=70°,∠DBC=40°,求∠ADC.
【素养作业】
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线DE交AC于点D.
(1)若CA=16 cm,BC=8 cm,求CD的长度.
(2)若△BDC的周长是n+2,AB=n,求△ABC的面积.(用含n的代数式表示).
参考答案
1.B 2.B 3.C
4.相等
5.D 6.B 7.A
8.解:(1)∵DE垂直平分AC,
∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.
(2)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=72°,
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,
∴∠BEC=∠B,
∴BC=EC=5.
9.解:(1)证明:连接AC,如图.
∵M是CD的中点,AM⊥CD,
∴AM是线段CD的垂直平分线,
∴AC=AD.
又AM⊥CD,∴∠3=∠4.
同理,∠1=∠2,
∴∠2+∠3=∠BAD,即∠BAD=2∠MAN.
(2)∵AM⊥CD,AN⊥BC,∠MAN=70°,
∴∠BCD=360°-90°-90°-70°=110°,
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=30°,∠BAD=2∠MAN=140°.
∵AB=AC,AD=AC,
∴AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=20°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°.
10.解:(1)∵DE垂直平分线段AB,
∴DA=DB.
设CD=x,则AD=BD=(16-x)cm.
在Rt△BDC中,∵BD2=CD2+BC2,
∴(16-x)2=x2+82,
解得x=6,∴CD=6 cm.
(2)∵△BDC的周长=n+2,
∴BD+CD+BC=n+2.∵AD=DB,
∴AD+DC+BC=n+2.
设BC=x,AC=y,则有
①2-②得2xy=4n+4,
∴xy=2n+2,
∴S△ABC=xy=n+1.
2
