课件21张PPT。12.5分解因式--公式法1—平方差公式法（2）（3）（1）3a3b2－12ab3（4）a(x － y)2 － b(y－ x)2一看系数 二看字母 三看指数关键确定公因式例1、把下列各式分解因式：①25 x2 ＝ (_____)2 ②36a4 ＝ (_____)2
③0.49 b2 ＝ (_____)2 ④64x2y2＝ (_____)2
⑤ ＝ ( )25 x6a20.7 b8xy填空一、问题情景导入分解因式x4-x2二、探究新知1、（a+b)(a-b)=_________.a2-b2这个公式叫____________。平方差公式2、反过来，a2-b2=__________.（a+b)(a-b)从左边到右边的这个过程叫___________。分解因式3、因此，a2-b2= （a+b)(a-b)是因式分解
中的一个公式。从左边到右边的这个过程叫___________。整式乘法a2?b2= (a+b)(a?b)说说平方差公式的特点两数的和与差的积两个数的平方差；只有两项 形象地表示为(□＋△)(□－△)(☆＋○)(☆－○)三、能力培养1、判断，下列各式能用平方差公式分解因式吗？X2+y2-x2-y2-x2+y2X2-y24x2-0.01××=y2-x2=(y+x)(y-x)=(x+y)(x-y)=(2x)2-0.12=(2x+0.1)(2x-0.1)例1、把下列各式分解因式：（1） 25 － 16x2（3） － 16x2 ＋81y2解(1)原式= 52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)练习
分解因式:
a2- b2; (2)9a2-4b2;
(3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16.
(a+ b)(a - b )(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)例2 :把下列各式分解因式① 9(m＋ n)2 － (m － n)2② 2x3 － 8x首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式解：原式＝2x(x2-4)＝2x(x2-22)＝2x(x+2)(x-2)有公因式，哦＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)＝(4m+2n) (2m+4n)＝4 (2m+n) (m+2n)解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2① 9(m＋ n)2 － (m － n)2过关斩将1、分解因式：
①x4-y4 ②a3b-ab解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。例3.简便计算：过关斩将2、分解因式：
xm+2-xm解：xm+2-xm
=xmx2-xm
=xm(x2-1)
=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。3、利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+… +(2+1)(2-1)
=100+99+98+97 +… +2+1
=5050分解因式注意事项：1、有公因式可提的要先提公因式，再用公式法。2、分解之后要看每一项是否分解彻底。4、答案要写成最简形式。3、提公因式后不要漏掉“1”或“-1”这项。你说，我说，大家说！下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。分解到不能再分解为止在多项式x2+y2, x2-y2 ,-x2+y2, -x2-y2中,能利用平方差公式分解的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个B(1)x2+y2=(x+y)(x+y) ( )
(2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( )
(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)( )
(4)-x2 -y2 =-(x+y)(x-y) ( ) 1、判断正误2、把下列各式分解因式：(1)a2b2－m2
(2)(m－a)2－(n＋b)2
(3)x2－(a＋b－c)23、如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?a2?4b2作业课件24张PPT。因式分解运用完全平方公式课前小测：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4X2+y2 B. 4 x- (-y)2 C. -4 X2-y3 D. - X2+ y2
-4a2 +1分解因式的结果应是 （ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b2 2) x4 –1 DD因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：
4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)回忆完全平方公式现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子叫做完全平方式“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.判别下列各式是不是完全平方式是是是是完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍下列各式是不是完全平方式是是是否是否请补上一项，使下列多项式成为完全平方式例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2先套“公式”解题格式：“解：原式=”请运用完全平方公式把下列各式分解因式：怎样检验分解因式的结果是否正确？？？用整式乘法！！！！！演练小结：1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：体会·分享本节课你有什么收获？分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式、完全平方公式）
(3)务必检查是否分解彻底了练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
DC3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、 D、
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
DD5、把 分解因式得
（ ）
A、 B、
6、把 分解因式得
（ ）
A、 B、BA7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3 BB9、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
10、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2CA思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：
X4+4x2+( )今天你有什么收获?
你还有什么疑问吗?小结作业：作业
