4 分式方程
第1课时
【基础作业】
1.下列关于x的方程中,不是分式方程的是 ( )
A.= B.=
C.=4 D.=-1
2.某农场原有水田400公顷,旱田150公顷,为了提高单位产量,计划将部分旱田改为水田,使改造后旱田只占水田的10%,设将x公顷旱田改为水田,则x满足的方程为 .
3.七(1)班的大课间活动丰富多彩,小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内,小峰跳了100个,小月跳了110个.小月比小峰每分钟多跳20个,如果设小峰每分钟跳绳x个,那么x满足怎样的方程
【巩固作业】
4.某村计划新修水渠3600米,为了让水渠尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成任务,若设原计划每天修水渠x米,则下列方程正确的是 ( )
A.=
B.-20=
C.-=20
D.+=20
【素养作业】
5.在一次捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计:甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人,甲班共捐款2400元,乙班共捐款1800元,乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍.如果设甲班有x人捐款,那么x满足怎样的方程
参考答案
1.D
2.=10%
3.解:=.
4.C
5.解:×=.
2第2课时
【基础作业】
1.分式方程=的解为 ( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
2.如果分式的值为0,则x的值是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.±1
3.已知x=1是分式方程=的根,则实数k= .
4.解下列方程:
(1)=;(2)+=3;
(3) =.
【巩固作业】
5.对于非零的两个实数a、b,规定a b=-,若2 (2x-1)=1,则x的值为 ( )
A. B. C. D.-
6.若代数式-1的值为零,则x= .
7.分式方程-1=有增根,则m的值为 .
【素养作业】
8.小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:+3=.
(1)她把这个数“ ”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;
(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少
参考答案
1.C 2.A
3.
4.解:(1)去分母得:5x-15=2x,整理得:x=5,经检验x=5是分式方程的解;
(2)方程变形为-=3,去分母得:x-2=6x-3,所以x=,经检验是分式方程的解;
(3)原方程变形为=,去分母得:3(x+1)=x,解得x=-,经检验是分式方程的解.
5.A
6.3
7.0或3
8.解:(1)方程两边同时乘以(x-2)得5+3(x-2)=-1,解得x=0,经检验x=0是原分式方程的解;
(2)设“ ”为a,方程两边同时乘以(x-2)得a+3(x-2)=-1,由于x=2是原分式方程的增根,所以把x=2代入上面的等式得a+3(2-2)=-1,a=-1,所以,原分式方程中“ ”代表的数是-1.
2第3课时
【基础作业】
1.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用时间相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路x m.依题意,下列方程正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.某商店销售一种玩具,每件售价92元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题意列方程正确的是 ( )
A.=15% B.=15%
C.92-x=15% D.x=92×15%
【巩固作业】
3.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装60台空调,乙安装队为B小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下列方程正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
4.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000 kg和15000 kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg,若设第一块试验田每公顷的产量为x kg,根据题意,可列方程: .
5.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.
【素养作业】
6.一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少
参考答案
1.A 2.A 3.D
4.=
5解:设每人每小时的绿化面积为x平方米.则有
-=3,
解得x=2.5.
经检验:x=2.5时,公分母不为0,所以x=2.5是原分式方程的解.
答:每人每小时的绿化面积为2.5 平方米.
6.解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
根据题意,得+=,解得x=20.
经检验知x=20是方程的解且符合题意.当x=20时,1.5x=30.
故甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天、30天.
(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1500)元,
根据题意得12(y+y-1500)=102000.解得y=5000.
甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元);
乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000-1500)=105000(元).
故甲公司的施工费较少.
2
