轴对称复习（2）(湖南省邵阳市新邵县)
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课题 轴对称复习（2）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 使学生掌握线段垂直平分线的性质和判定，角平分线的性质
2使学生掌握三角形的有关概念，按角分类；
3 使学生掌握三角形边、角的关系及等腰三角形和等边三角形的性质和判定。
重点、难点
重点：线段垂直平分线的性质判定、角平分线的性质，三角形的边、角关系，等腰三角形、等边三角形的性质。
教学过程
一 知识要点
1 （1）如图a，CD是线段AB的垂直平分线，P在CD上，你能得到什么结论？根据是什么？
结论：PA=PB,依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（2）如图b,请你添一个条件使得点P在线段AB的垂直平分线上，你添的条件是_____________.依据是：_________________________
(3) 如图c，下面推理对吗？如果不对应怎样改正？你的根据是什么？
因为OM是∠AOB的平分线，所以，PA=PB
解：错误，缺少条件：PB⊥OB,PA⊥OA,依据是：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2 观察下面三角形，它们分别叫什么三角形？三角形按角的大小怎样分类？
解：（1）是锐角三角形,（2）是直角三角形，（3）是钝角三角形。三角形按角大小分为：
3 △ABC中，已知两条边a=5,b=6则第三条边c的取值范围是______你的依据是什么？
解：6-54 若三角形三个内角的度数之比为2：3：4，则相应的外角之比是______.你的依据是什么？
解：设三角形三个内角的度数分别为2x,3x,4x,则2x+3x+4x=180，x=20
所以，三角形三个内角的度数分别为：40 ，60 ，80 ，三个外角的度数分别是：180 -40 =140 ，180 -60 =120 ，180 -80 =100 ，因此三角外面的比是：140：120：100=7：6：5
依据是：三角形三个内角的和等于180 ，三角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
5填表
等腰三角形 等边三角形
图形
定义 有___条边____的三角形叫等腰三角形 有___条边____的三角形叫等边三角形。
性质 （1）等腰三角形两底角___. (2)等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线__________ (3)是______图形，对称轴是______________________. (1)具有等腰三角形的性质。 （2）三个角______且都等于______. (3)是轴对称图形，有____条对称轴
判定 （1）按定义，判三角形有两条边_____. (2)如果有两个角_____,那么这个三角形是______, (1)按定义，判三角有三条边_____; (2)判有三个角______. (3)有一个角是60 的等腰三角形是________.
二 典型题例
1 与线段垂直平分线有关的问题
例1 如图，△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足，AE=3cm,则△ABD的周长是_______cm.
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=3cm,AD=DC
∴AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=19-3-3=16(cm)
2 与三角形内角和有关的问题。
例2如图，在△ABC中，AE、AD分别是高和角平分线，∠B=40 ,
∠C=70 ,求∠DAE
解:∵∠B=40 ,∠C=70 ,∴∠BAC=180 -40 -70 =70
∵AE是高，∴∠BAE=90 -∠B=90 -40 =50
∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×70 =35
3与等腰三角形和等边三角形有关的问题
例3如图，△ABC为等边三角形，△ADE为等腰三角形，AD=AE, ∠DAE=
80 , ∠BAD=15 ,求∠CAE和∠EDC的度数。
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠C=60
∵△DAE是等腰三角形，∠DAE=80 ,
∴∠ADE=∠E=
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60 +15 =75
∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=75 -50 =25 , ∠DAC=180 -∠ADC-∠C=180 -75 -60 =45
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=80 -45 =35
三 课堂练习
1 如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是_______.
2 如图，已知△ABC中，∠ACB=90 ，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F，试说明点E在AF的垂直平分线上。
四 反思小结
这节课你有什么收获？
五作业P 141 ----143 A B C
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 使学生掌握线段垂直平分线的性质和判定，角平分线的性质
2使学生掌握三角形的有关概念，按角分类；
3 使学生掌握三角形边、角的关系及等腰三角形和等边三角形的性质和判定。
重点、难点
重点：线段垂直平分线的性质判定、角平分线的性质，三角形的边、角关系，等腰三角形、等边三角形的性质。
教学过程
一 知识要点
1 （1）如图a，CD是线段AB的垂直平分线，P在CD上，你能得到什么结论？根据是什么？
结论：PA=PB,依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（2）如图b,请你添一个条件使得点P在线段AB的垂直平分线上，你添的条件是_____________.依据是：_________________________
(3) 如图c，下面推理对吗？如果不对应怎样改正？你的根据是什么？
因为OM是∠AOB的平分线，所以，PA=PB
解：错误，缺少条件：PB⊥OB,PA⊥OA,依据是：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2 观察下面三角形，它们分别叫什么三角形？三角形按角的大小怎样分类？
解：（1）是锐角三角形,（2）是直角三角形，（3）是钝角三角形。三角形按角大小分为：
3 △ABC中，已知两条边a=5,b=6则第三条边c的取值范围是______你的依据是什么？
解：6-5
解：设三角形三个内角的度数分别为2x,3x,4x,则2x+3x+4x=180，x=20
所以，三角形三个内角的度数分别为：40 ，60 ，80 ，三个外角的度数分别是：180 -40 =140 ，180 -60 =120 ，180 -80 =100 ，因此三角外面的比是：140：120：100=7：6：5
依据是：三角形三个内角的和等于180 ，三角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
5填表
等腰三角形 等边三角形
图形
定义 有___条边____的三角形叫等腰三角形 有___条边____的三角形叫等边三角形。
性质 （1）等腰三角形两底角___. (2)等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线__________ (3)是______图形，对称轴是______________________. (1)具有等腰三角形的性质。 （2）三个角______且都等于______. (3)是轴对称图形，有____条对称轴
判定 （1）按定义，判三角形有两条边_____. (2)如果有两个角_____,那么这个三角形是______, (1)按定义，判三角有三条边_____; (2)判有三个角______. (3)有一个角是60 的等腰三角形是________.
二 典型题例
1 与线段垂直平分线有关的问题
例1 如图，△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足，AE=3cm,则△ABD的周长是_______cm.
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=3cm,AD=DC
∴AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=19-3-3=16(cm)
2 与三角形内角和有关的问题。
例2如图，在△ABC中，AE、AD分别是高和角平分线，∠B=40 ,
∠C=70 ,求∠DAE
解:∵∠B=40 ,∠C=70 ,∴∠BAC=180 -40 -70 =70
∵AE是高，∴∠BAE=90 -∠B=90 -40 =50
∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×70 =35
3与等腰三角形和等边三角形有关的问题
例3如图，△ABC为等边三角形，△ADE为等腰三角形，AD=AE, ∠DAE=
80 , ∠BAD=15 ,求∠CAE和∠EDC的度数。
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠C=60
∵△DAE是等腰三角形，∠DAE=80 ,
∴∠ADE=∠E=
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60 +15 =75
∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=75 -50 =25 , ∠DAC=180 -∠ADC-∠C=180 -75 -60 =45
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=80 -45 =35
三 课堂练习
1 如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是_______.
2 如图，已知△ABC中，∠ACB=90 ，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F，试说明点E在AF的垂直平分线上。
四 反思小结
这节课你有什么收获？
五作业P 141 ----143 A B C