人教版数学九年级下册28.2解直角三角形的应用 教学设计

28.2解直角三角形的应用——坡度教学设计
一、教学目标
1.弄清铅垂高度、水平宽度、坡度(或坡比)、坡角等概念,
2.能应用解直角三角形的知识，解答综合的实际问题.并会解答相应的实际问题.
3.通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习来了解坡高、坡度、坡角及其关系，并获得解答应用题的一-些经验
4.通过本节课的学习一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度.
二、教学重点：理解坡度和坡角的概念.
三、教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题
四、教学准备：课件
五、教学课时：1课时
六、教学过程：
【教学设计】鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度等在实际生活中的应用
探究一：（多媒体出示)概念引入1：坡度
(1)坡角：坡面与水平面的夹角
(2)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）坡度一般写成i=1∶m的形式。坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡。
坡度
【设计意图】引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识.旨在培养学生的问题意识;提高学生的抽象思维能力
探究二：课堂达标
（1）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（　 ）
A. 5cos31° B. 5sin31°
C. 5tan31° D. 5cot31°
（2）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了10米，则他升高了___米 。
【设计意图】引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成.
知识归纳
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
（二）巩固练习体现应用
1.某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______米.
（三）课堂小结
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
（四）作业布置
1. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备的水管的长为( )
A. 17.5 m B. 35 m C. m D. 70 m
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知AD＝5 m，DC＝3 m，CE＝4 m，CB的坡度i＝1∶，则AB的长为 ( )
m B. 14 m C. m D. m
3.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000 m，则他升高了( )
A. m B. 500 m C. m D. 1 000 m
4.某水坝的坡度i＝1∶，坡长AB＝20 m，则坝的高度为( )
A. 10 m B. 20 m C. 40m D. m
5.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，，坡面AC的倾斜角为450,为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的玻度为i=:2,若新坡角下留3米宽的人行道，问离原坡角点处米的建筑物是否需要拆除？参考数据：，)
教学反思
虽然是网络授课，但仍然能通过课件和手写同时并用达到良好的授课效果，在本节课中用来源于学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求。
解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际的联系.例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步深入.逐步提高学生的思维能力