人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质 教学设计

18．1　平行四边形
18．1.1　平行四边形的性质
第1课时　
教学目标
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．
难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
新课导入（看一看，说一说）
1．师：我们一起来观察下列图形的地点，想一想它们有什么区别？
生：第一个两组对边都不平行，第二个一组对边平行，第三个两组对边平行.
师：你能总结出平行四边形的定义吗？(小组讨论，教师总结)
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．
师：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等．
二、探索与发现
1、师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
(1)由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
如图，已知： ABCD.
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.
分析：作四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.
又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．
∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.
由上面的证明可知：
∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD.
由此得到：
平行四边形的性质1　平行四边形的对边相等．
平行四边形的性质2　平行四边形的对角相等．
2、【例】教材第42页例1
师：距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍平行线之间的距离．
如图1，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图2，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．
三、巩固练习
1、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6，则
BC＝＿＿，CD＝＿＿.
2、 ABCD 中，∠A比∠B大 30 ， 则
∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.
3、若A、B、C三点不共线，则以这三点为
顶点的平行四边形有＿＿个.
4、已知： ABCD,延长AB到E, 延长CD到F
使BE=DF .求证:AF=CE
四、课堂小结
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等