人教版七下第八章二元一次方程组单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七下第八章二元一次方程组单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-23 07:54:06 | ||
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文档简介
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人教版七下第八章二元一次方程组单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面4组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列方组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程的两个解分别是或，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．方程组下列解法中比较简捷的是（ ）
A．由①，得，再代入②
B．由①，得，再代入②
C．由②，得，代入①
D．由②，得，再代入①
7．用加减消元法解方程组时，消去x，y应分别用（ ）
A．加法、加法 B．加法、减法 C．减法、加法 D．减法、减法
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为( )
A． B．
C． D．
11．若方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
12．如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．若：，则 ．
14．若，则 ．
15．若与是同类项，则 ， ．
16．定义运算“*”，规定，其中为常数，且，，则 ．
17．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ．
18．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是 千米/时．
19．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组 ．
20．4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货 吨．
三、解答题（共60分）
21．（8分）解下列方程组：
(1)； (2)．
22．（8分）已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
23．（8分）已知是方程组的解，那么的值为多少？
24．（8分）已知关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
25．（8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
26．（10分）今年12月18日23时59分甘肃临夏州积石山县发生级地震，造成很多房屋损毁，急需大量棉被．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批棉被．如果按原来的生产速度，每天生产360床棉被，那么在规定时间内只能完成任务的．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产480床棉被，刚好提前两天完成任务．请问规定时间是多少天？生产任务是多少床棉被？
27．（10分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．
(1)求A，B两种车型各有多少个座位？
(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．
第八章二元一次方程组单元测试卷参考答案
1．D[提示：A．方程是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．]
2．C[提示：A.，∴不是二元一次方程的解；
B.，∴不是二元一次方程的解；
C.，∴是二元一次方程的解；
D.，∴不是二元一次方程的解；
故选：C．]
3．A[提示：A．方程组是二元一次方程组，符合题意；
B．∵方程组中方程是二次方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C．∵方程组含有三个未知数，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D．∵方程组中方程不是整式方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：A．]
4．B[提示：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．]
5．B[提示：将，，代入得，，
解得，
故选：B．]
6．B[提示：解方程组 ，下列解法中比较简捷的是：由①得，再代入②，
故选：B．]
7．B[提示：∵两式中x异号，y同号，
∴消去x用加法，消去y用减法，
故选：B．]
8．A[提示：关于，的二元一次方程组的解是，
关于m，n的二元一次方程组中，
得：，
，
将代入②得：，
方程组的解是．
故选：A．]
9．D[提示：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故选：D．]
10．A[提示：时；时；时
从而得方程组，
解得，，．
∴，
故选：A]
11．D[提示：
①②，得
，
由，得
，
解得：，
故选：D．]
12．B[提示：根据图题意得：，
故选：．]
13．5[提示：
方法一：①②得：，解得：．
将代入①得：，解得：．
∴．
方法二：两个方程相加，得，
．
故答案为：5．]
14．[提示∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．]
15． [提示∵与是同类项，
∴，
①+②得：8a＝8，
解得：，
把代入①得：，
故答案为：；]
16．17[提示：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得，
所以，
则．
故答案为：17．]
17．8[提示：关于的方程组与有相同的解，
，
得，
解得：，
把代入②得：，
这个方程组的解为，
将代入其他两个方程得，
得：，
解得：，
把代入③得，，
，
故答案为：8．]
18．18[提示：设船在静水中的航行速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，根据题意得： ，
解得：，
答：船在静水中的航行速度是18千米/时．
故答案为：18]
19．[提示：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，
依题意可得：．
故答案为：．]
20．[提示：设1辆小货车每次能运x吨，1辆大卡车每次能运y吨，
，
得：，
∴，
故答案为．]
21．解：（1）
①×2－②得，，
把代入①得，，
解得
∴
（2）
原方程组可变为
①＋②得，
解得，
把代入②得，，
∴
22．（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）∵，即总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴，，
解得：，．
则方程的公共解为．
23．解：将代入原方程组得，
，
即：，
由得：，∴;
将代入②得：，
解得：，
∴
∴．
24．解：，
得：，
∵，
∴．
∴．
解得：．
25．解：把代入②，得，
解得；
把代入①，得，
解得；
所以．
26．解：设规定时间是x天，生产任务是y床棉被，根据题意得：
，
解得：，
答：规定时间是12天，生产任务是4800床棉被．
27．（1）解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位，
根据题意得：，解得：．
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，
根据题意可得：，则有：
当时，；
当时，．
所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．
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人教版七下第八章二元一次方程组单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面4组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列方组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程的两个解分别是或，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．方程组下列解法中比较简捷的是（ ）
A．由①，得，再代入②
B．由①，得，再代入②
C．由②，得，代入①
D．由②，得，再代入①
7．用加减消元法解方程组时，消去x，y应分别用（ ）
A．加法、加法 B．加法、减法 C．减法、加法 D．减法、减法
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为( )
A． B．
C． D．
11．若方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
12．如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．若：，则 ．
14．若，则 ．
15．若与是同类项，则 ， ．
16．定义运算“*”，规定，其中为常数，且，，则 ．
17．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ．
18．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是 千米/时．
19．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组 ．
20．4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货 吨．
三、解答题（共60分）
21．（8分）解下列方程组：
(1)； (2)．
22．（8分）已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
23．（8分）已知是方程组的解，那么的值为多少？
24．（8分）已知关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
25．（8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
26．（10分）今年12月18日23时59分甘肃临夏州积石山县发生级地震，造成很多房屋损毁，急需大量棉被．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批棉被．如果按原来的生产速度，每天生产360床棉被，那么在规定时间内只能完成任务的．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产480床棉被，刚好提前两天完成任务．请问规定时间是多少天？生产任务是多少床棉被？
27．（10分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．
(1)求A，B两种车型各有多少个座位？
(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．
第八章二元一次方程组单元测试卷参考答案
1．D[提示：A．方程是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．]
2．C[提示：A.，∴不是二元一次方程的解；
B.，∴不是二元一次方程的解；
C.，∴是二元一次方程的解；
D.，∴不是二元一次方程的解；
故选：C．]
3．A[提示：A．方程组是二元一次方程组，符合题意；
B．∵方程组中方程是二次方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C．∵方程组含有三个未知数，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D．∵方程组中方程不是整式方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：A．]
4．B[提示：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．]
5．B[提示：将，，代入得，，
解得，
故选：B．]
6．B[提示：解方程组 ，下列解法中比较简捷的是：由①得，再代入②，
故选：B．]
7．B[提示：∵两式中x异号，y同号，
∴消去x用加法，消去y用减法，
故选：B．]
8．A[提示：关于，的二元一次方程组的解是，
关于m，n的二元一次方程组中，
得：，
，
将代入②得：，
方程组的解是．
故选：A．]
9．D[提示：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故选：D．]
10．A[提示：时；时；时
从而得方程组，
解得，，．
∴，
故选：A]
11．D[提示：
①②，得
，
由，得
，
解得：，
故选：D．]
12．B[提示：根据图题意得：，
故选：．]
13．5[提示：
方法一：①②得：，解得：．
将代入①得：，解得：．
∴．
方法二：两个方程相加，得，
．
故答案为：5．]
14．[提示∶∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为∶ ．]
15． [提示∵与是同类项，
∴，
①+②得：8a＝8，
解得：，
把代入①得：，
故答案为：；]
16．17[提示：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得，
所以，
则．
故答案为：17．]
17．8[提示：关于的方程组与有相同的解，
，
得，
解得：，
把代入②得：，
这个方程组的解为，
将代入其他两个方程得，
得：，
解得：，
把代入③得，，
，
故答案为：8．]
18．18[提示：设船在静水中的航行速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，根据题意得： ，
解得：，
答：船在静水中的航行速度是18千米/时．
故答案为：18]
19．[提示：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，
依题意可得：．
故答案为：．]
20．[提示：设1辆小货车每次能运x吨，1辆大卡车每次能运y吨，
，
得：，
∴，
故答案为．]
21．解：（1）
①×2－②得，，
把代入①得，，
解得
∴
（2）
原方程组可变为
①＋②得，
解得，
把代入②得，，
∴
22．（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）∵，即总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴，，
解得：，．
则方程的公共解为．
23．解：将代入原方程组得，
，
即：，
由得：，∴;
将代入②得：，
解得：，
∴
∴．
24．解：，
得：，
∵，
∴．
∴．
解得：．
25．解：把代入②，得，
解得；
把代入①，得，
解得；
所以．
26．解：设规定时间是x天，生产任务是y床棉被，根据题意得：
，
解得：，
答：规定时间是12天，生产任务是4800床棉被．
27．（1）解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位，
根据题意得：，解得：．
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，
根据题意可得：，则有：
当时，；
当时，．
所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．
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