3.2圆的对称性同步练习（无答案）2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.2圆的对称性同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册
一、单选题
1．如图△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则 的度数为（　　）
A．28° B．56 ° C．62° D．112°
2．下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．三个点确定一个圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆内接四边形的对角互补
3．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点可以确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④三角形的外心到三角形的三边距离相等；⑤三角形的外心是三条内角平分线的交点；其中正确的有 （　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，在圆O的内接四边形中，，，，点C为弧的中点，则的长是（　　）
A．4 B． C． D．
5．下列语句中，不正确的有（　　）
①直径是弦；
②弧是半圆；
③经过圆内一定点可以作无数条弦；
④长度相等的弧是等弧．
A．①③④ B．②③ C．② D．②④
6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D．若这段弯路的半径是100m，CD=20m，则A、B两点的直线距离是……（　　）
A．60m B．80m C．100m D．120m
7．如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AB于C，D，AD的垂直平分线EF分别交弧AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是(　　)
A． B． C．EF＝GH D．
8．已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（　　）
A．2- B．4-6 C．8-4 D．2
9．如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）
A．2 B．2+ C．2 D．2+
二、填空题
11．如图，在⊙O中，弧AB＝弧BC＝弧CD，连接AC，CD，则AC 2CD（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．已知等边三角形的边长为，若以为圆心，为半径画圆，若的中点在上，则 ．
13．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为 ．
14．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5，，，弧长之和为，则∠AOC= ．
15．一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm，此弦长为 ．
三、解答题
16．（1）解方程：（x+2）（x﹣1）＝4
（2）如图，在⊙O中，，求证：∠B＝∠C．
17．如图，AB是⊙O的直径，，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积．
18．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB=12，⊙O半径为10．
（1）求OC的长；
（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接写出EF与AB之间的距离．
19．如图，点C是半圆O上的一点，AB是⊙O的直径，D是的中点，作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F，求证：AF=DF.
下面是小明的做法，请帮他补充完整（包括补全图形）
解：补全半圆O为完整的⊙O，连接AD，延长DE交⊙O于点H（补全图形）
∵D是的中点，
∴.
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴（ ）（填推理依据）
∴
∴∠ADF=∠FAD（ ）（填推理依据）
∴AF=DF（ ）（填推理依据）
20．已知：如图， 是的直径，点C、D在上，于E，于F，且，与相等吗 为什么

21．如图,在⊙O中，弧AC=BC，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．求证：AD＝BE．