九年级数学《图形的相似》复习课讲学稿
文档属性
| 名称 | 九年级数学《图形的相似》复习课讲学稿 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 128.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-14 13:26:00 | ||
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文档简介
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九年级数学《图形的相似》复习课讲学稿
考点一：相似图形：
（一）、知识点：对应边成比例，对应角相等的多边形叫作相似形。
（二）、练习题：
1．下列说法正确的是（ ）
A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似
C、有一个角是300的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似
2．下列各种图形相似的是（ ）
A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2） D、（1）、（4）
考点二：比例线段及相关概念和性质：
（一）、知识点：
1．四条线段a、b、c、d，如果其中 a与b的比等于c与d的比，即
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2．在a∶b＝c∶d中，d叫作a、b、c的第四比例项。
3．在比例式a∶b＝b∶c即b2＝ac中，b叫作a、c的比例中项。
（二）、练习题：
1．若x∶（x+1）=7∶9，则x=
2．（2007 湖南）已知=，=，则a∶b∶c等于（ ）
A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20
3．（2007 广东）已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长度为
4．已知a,b,c为△ABC的三边长，且△ABC的周长是60cm,==, 求a＝ .
考点三：黄金分割：
（一）、知识点：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即PB:AP=AP:AB，（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项，即AP2=PB.AB），则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
（二）、练习题：
1．若是5和4的比例中项，则
2．（2008 河北）如图：等腰△ABC顶角∠A＝360，∠B的平分线BD交AC于D，则下列结论不成立的是（ ）
A、BC＝AD B、点D是AC的黄金分割点。
C、 D、
考点四：相似三角形的判定：
（一）、知识点：
1．预备定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似。
2．判定1：有两个角分别对应相等的两个三角形相似 。
3．判定2：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
4．判定3：有三边对应成比例的两个三角形相似．
（二）、练习题：
1．如图 ：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽
2．下列条件中,判断△ABC与△A B C 是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C =90°,∠B=∠B =50°.( )理由 .
⑵AB=AC,A B =A C ,∠B=∠B . ( )理由 .
⑶∠B=∠B ,. ( )理由 .
⑷∠A=∠A ,. ( )理由 .
3．如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，
还需补充的条件是 或 或 .
4．（2008 山东）点P是△ABC边AB上一点，且ABAC,过点P作直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，满足这样条件得直线有（ ）条。 A、1 B、2 C、3 D、4
5．如图：已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE
6．如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·PD.
试说明：①△PBC∽△PDA; ②△AOB∽△COD.
考点四：相似三角形的性质和应用：
（一）、知识点：
1、相似三角形对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形对应边上高的比、中线的比，对应角角平分线的比等于相似比；相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（二）、练习题：
1． （2008 辽宁）△ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的周长是 。
2．如右图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）
A B C D
3．如上图,B、C在△ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .
4．如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ） A、 B、 C、 D、
5．在△ABC中，∠C＝900，CD是高。
（1）、写出图中所有与△ABC相似的三角形。 （2）、试证明：
6．（2006山西）有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。
考点五：中位线：
（一）、知识点：
1、 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
2、三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。
3、梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．
（二）、练习题
1．1、DE、EF、FD是 △ABC的三条中位线,若AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE= cm，EF= cm，FD= cm。
2. （2008 上海）三角形周长为64，则它的三条中位线组成的三角形周长是 cm。
3.梯形中位线长是24cm，上、下底之比是1：3，那么梯形上下底之差为 。
4、（2008 厦门）梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。
考点六：位似图形及简单的位似变换：
（一）、知识点：
1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，对应顶点连线的交点O叫做位似中心．
2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比。
（二）、练习题
1．（2006 深圳）一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm3.5cm ，放映的荧屏为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？
2． 将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出
三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
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九年级数学《图形的相似》复习课讲学稿
考点一：相似图形：
（一）、知识点：对应边成比例，对应角相等的多边形叫作相似形。
（二）、练习题：
1．下列说法正确的是（ ）
A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似
C、有一个角是300的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似
2．下列各种图形相似的是（ ）
A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2） D、（1）、（4）
考点二：比例线段及相关概念和性质：
（一）、知识点：
1．四条线段a、b、c、d，如果其中 a与b的比等于c与d的比，即
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2．在a∶b＝c∶d中，d叫作a、b、c的第四比例项。
3．在比例式a∶b＝b∶c即b2＝ac中，b叫作a、c的比例中项。
（二）、练习题：
1．若x∶（x+1）=7∶9，则x=
2．（2007 湖南）已知=，=，则a∶b∶c等于（ ）
A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20
3．（2007 广东）已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长度为
4．已知a,b,c为△ABC的三边长，且△ABC的周长是60cm,==, 求a＝ .
考点三：黄金分割：
（一）、知识点：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即PB:AP=AP:AB，（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项，即AP2=PB.AB），则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
（二）、练习题：
1．若是5和4的比例中项，则
2．（2008 河北）如图：等腰△ABC顶角∠A＝360，∠B的平分线BD交AC于D，则下列结论不成立的是（ ）
A、BC＝AD B、点D是AC的黄金分割点。
C、 D、
考点四：相似三角形的判定：
（一）、知识点：
1．预备定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似。
2．判定1：有两个角分别对应相等的两个三角形相似 。
3．判定2：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
4．判定3：有三边对应成比例的两个三角形相似．
（二）、练习题：
1．如图 ：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽
2．下列条件中,判断△ABC与△A B C 是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C =90°,∠B=∠B =50°.( )理由 .
⑵AB=AC,A B =A C ,∠B=∠B . ( )理由 .
⑶∠B=∠B ,. ( )理由 .
⑷∠A=∠A ,. ( )理由 .
3．如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，
还需补充的条件是 或 或 .
4．（2008 山东）点P是△ABC边AB上一点，且ABAC,过点P作直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，满足这样条件得直线有（ ）条。 A、1 B、2 C、3 D、4
5．如图：已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE
6．如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·PD.
试说明：①△PBC∽△PDA; ②△AOB∽△COD.
考点四：相似三角形的性质和应用：
（一）、知识点：
1、相似三角形对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形对应边上高的比、中线的比，对应角角平分线的比等于相似比；相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（二）、练习题：
1． （2008 辽宁）△ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的周长是 。
2．如右图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）
A B C D
3．如上图,B、C在△ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .
4．如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ） A、 B、 C、 D、
5．在△ABC中，∠C＝900，CD是高。
（1）、写出图中所有与△ABC相似的三角形。 （2）、试证明：
6．（2006山西）有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。
考点五：中位线：
（一）、知识点：
1、 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
2、三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。
3、梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．
（二）、练习题
1．1、DE、EF、FD是 △ABC的三条中位线,若AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE= cm，EF= cm，FD= cm。
2. （2008 上海）三角形周长为64，则它的三条中位线组成的三角形周长是 cm。
3.梯形中位线长是24cm，上、下底之比是1：3，那么梯形上下底之差为 。
4、（2008 厦门）梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。
考点六：位似图形及简单的位似变换：
（一）、知识点：
1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，对应顶点连线的交点O叫做位似中心．
2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比。
（二）、练习题
1．（2006 深圳）一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm3.5cm ，放映的荧屏为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？
2． 将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出
三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
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