数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
第七章 复数
候课准备
一、准备好课本、学案、笔记本、双色笔、草稿纸 ；
二、3分钟时间全体起立请同学们详读课本P68-70，标记出复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的条件。
侯课（3分钟）
1.了解数系的扩展过程以及i的引入；
2.理解复数的相关概念；（重点）
3.掌握复数的分类及复数相等的条件；（难点）
4.会用复数知识点进行熟练计算（难点）
教学目标
导（8分钟含预习）
导（8分钟含预习）
数 系 的 扩 充
自然数
整数
有理数
实数
N
Z
Q
R
用图形表示数集的包含关系：
N Z Q R
一、引入新课
思考1：把新引进的数 i 添加到实数集中，我们希望数 i 和实数之间仍然
能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配率。
那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？
依照以上设想，把实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加，结果记作a+bi.
思考2：以上这些数有什么特点呢？
所有实数以及i都可以写成a+bi 的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中。
讲（20分钟）
复数的概念
讲（20分钟）
（二）复数的代数形式
复数通常用字母 z表示，即
练习:把下列式子化为 a+bi（a、b R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。
2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .
5+0i
0+(-2)i
0+0i
2+(-1)i
实部
虚部
其中 称为虚数单位。
（a、b R）
思考:根据上述几个例子，复数z= a+bi可以是实数吗？满足什么条件？
讲（20分钟）
复数
Z=a+bi
（三）复数的分类


)
0
0
(
b
a
，
非纯虚数

=
)
0
0
(
b
a
，
纯虚数

)
0
(
b
虚数
(
=
)
0
b
实数
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
讲（20分钟）
例1写出下列复数的实部和虚部
①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0
题型一 复数的概念
讲（20分钟）
题型二 复数的分类
例1判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.
①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0
①是虚数；②是虚数；③是虚数；④是实数；⑤是纯虚数；
⑥是实数.
讲（20分钟）
例2 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数
（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数（3）当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z是纯虚数
题型二 复数的分类
讲（20分钟）
实部
虚部
其中 称为虚数单位。
（a、b R）
思考: 满足什么条件时，两个复数相等？
（四）相等复数
注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。
题型三 复数相等的充要条件
例3(2x－1)＋i＝y－(3－y)i.分别求出x,y
讲（20分钟）
1.求满足下列条件的实数x,y的值（小组讨论5min）（P70 第三题）
(1) (x+y)+(y-1)i =（2x+3y）+(2y+1) i (2) (x+y-3)+(x-2)i=0
展（10分钟）
展（10分钟）
评（5分钟）
1.对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．
2.解决复数相等问题的步骤是：
分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解．
课堂小结:
1. 复数：z＝a＋bi(a，b∈R)
2. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：
复数集
虚数集
纯虚数集
实数集
巩固练习
课本P70练习题 第1、2题
谢谢！