广东省汕头市重点中学2023-2024学年八年级下学期寒假学习质量评估数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021八上·海淀期末）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义求解即可。
2．（2024八下·汕头开学）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠-2 B．x≠3 C．x >3 D．x <3
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
解得：．
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得，即可求得x的取值范围．
3．（2021八上·徐闻期末）内角和为1800°的多边形的边数是（ ）
A．12 B．10 C．14 D．15
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180°=1800°
解得，
∴这个多边形是十二边形．
故答案为：A．
【分析】设这个多边形是n边形，根据题意列出方程（n-2）×180°=1800°，求出n的值即可。
4．（2024八下·汕头开学）在下列运算中，正确的是（ ）
A．x8÷x3= x5 B．（3x）2=6x2 C．x2·x3= x6 D．（x3）2= x5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则，逐项判断即可求出答案．
5．（2024八下·汕头开学）若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，解得：，
∴它的第三边的长可能是．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的取值范围，即可得解.
6．（2024八下·汕头开学）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10-9 B．7×10-8 C．0.7×10-9 D．0.7×10-8
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．
7．（2021八上·天桥期末）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．12 B．8 C．15 D．13
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由垂直平分线的性质可得
∴
∴的周长为13
故答案为：D．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再利用三角形的周长公式和等量代换可得答案。
8．（2024八下·汕头开学）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a- b)2= a2-2ab+b2
C．a2- b2=(a+b) (a- b) D．(a+2b) (a+b)= a2+3ab+2b2
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：大正方形的面积为：，
小正方形的面积为：，
则平行四边形的面积：，
两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为 ：.
故答案为：C.
【分析】分别表示出甲和乙的阴影部分的面积，即可得解.
9．（2024八下·汕头开学）如图，在△ABC中，∠ACB=90"，按如下步骤操作：1以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B=40°，则∠FCG为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：如图：连接，，
在中，，，
，
由题意可得：，，
，
，
故答案为：B．
【分析】连接，，首先根据余角的定义可求得，再根据题意可得，，根据全等三角形的判定与性质，即可得解．
10．（2024八下·汕头开学）如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤
【答案】D
【知识点】垂线段最短；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵点A为上一动点（不与P，Q重合），，
∴与不一定相等，故①错误；
∵和都为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴②③④都正确，
根据垂线段最短可知，当时，最小，的周长最小，
此时，∴，
即当时，的周长最小，故⑤正确．
故答案为：D．
【分析】根据点A为上一动点（不与P，Q重合），，可知与不一定相等，可判断①；证明出，可得，即可推出，，即可判断出②③④，根据垂线段最短可知，当时，最小，即可判断⑤．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（2016八上·锡山期末）点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．
【答案】（-2，-3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点P（-2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（-2，-3）．
【分析】若两个点关于x轴的对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而得出答案。
12．（2024八下·汕头开学）计算：(-) - 2 - (π-3.14)0=
【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：3.
【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，计算求解即可.
13．（2020·衡阳）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 ．
【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°÷30°=12．
故答案为12．
【分析】根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．
14．（2024八下·汕头开学）因式分解2x2- 12x +18的结果是
【答案】2 (x- 3)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式因式分解，即可得解．
15．（2024八下·汕头开学）在第1个△ABA1中，∠B=30，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；...，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴ ，即第一个三角形以为顶点的内角的度数为；
同理： ，即第二个三角形以为顶点的内角的度数为；
，即第三个三角形以为顶点的内角的度数为；
∴由以上规律可得通式为：第个三角形的以为顶点的内角的度数为.
故答案为：
【分析】先求出以为顶点的内角度数，总结出规律，即可得解.
三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）
16．（2024八下·汕头开学）计算：(a+4) (a- 4) - (a- 1)2.
【答案】解：原式=a2-16-（a2-2a+1）
= a2-16-a2+2a-1
=2a-17
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，即可得解．
17．（2024八下·汕头开学）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC//DF，AC=DF，BC=EF
求证：AB=DE
【答案】解：∵AC//DF，
∴∠C = ∠F.
在△ACB和△DFE中
∴ΔACB≌ΔDFE（SAS）
∴AB = DE.
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行线的性质得∠C = ∠F，根据全等三角形的判定得ΔACB≌ΔDFE，由全等三角形的性质，即可得到结论．
18．（2021八上·房山期末）解分式方程：．
【答案】解：去分母得：
去括号得：，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
∴原方程的解是．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的步骤计算求解即可。
19．（2024八下·汕头开学）先化简，再求值：，其中a=1
【答案】解：原式=
=
当a=1时
原式==
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的性质和平方差公式以及完全平方公式化简，得到原式=，再将代入求值即可．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（2024八下·汕头开学）如图，已知∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD，BC与EF交于点G.
（1）求证：BC=EF；
（2）若∠A=50°，求∠BGF的度数.
【答案】（1）证明：∵AF = CD，
∴AF + FC = CD + FC，
即AC = DF，
在△ABC和△DEF中，
∴ΔΑBC≌ΔDEF (SAS)
∴BC = EF；
（2）解：∵∠A=50°，∠B=90°，
∴∠ACB=90°-∠A=90°-50°=40°，
由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=40°，
∵∠BGF是△CFG的一个外角，
∴∠BGF=∠ACB+∠DFE=40°+40°=80°
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由AF = CD推出AC = DF，根据全等三角形的判定与性质，即可得解；
（2）根据余角的定义得到，由（1）知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质，得到∠DFE=∠ACB=40°，然后根据三角形外角的性质，即可求解；
21．（2024八下·汕头开学）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，- 4），B (3，- 3) ，
C(1，- 1).
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△ABC 的面积.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：根据（1）中所得图形可知：A1 (1， 4)， B1 (3， 3)， C1 (1， 1).
（3）解：S△ABC=×3×2=3
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）找出的三个顶点关于x轴的对称点 A1，B1，C1 ，顺次连接即可画出；
（2）根据（1）中所得图形即可写出各顶点的坐标；
（3）根据格点可知的底和高，代入三角形面积公式，即可求解．
22．（2024八下·汕头开学）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目，体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒.
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？
【答案】（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：
解得x= 4，经检验x = 4是原分式方程的解，且符合题意
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；
（2）解：设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为4 ×（1 + 25%）=5（元）。
由题意得：
解得y ≥6.
答：每盒乒乓球的售价至少是6元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，根据“第二次购进数量比第一次少了30盒”列方程，解方程并检验，即可得解．
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为5元，根据“这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元”列不等式，求出y的取值范围，即可得解．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．（2024八下·汕头开学）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) 2，(m- n) 2，mn之间的等量关系是
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) 2的值：
②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.
【答案】（1）m-n
（2）故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
（3）解：①由（2）可知，
(p - q) 2 = (p +q) 2–4pq
= 81-28
= 53；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，
∵(x+y) 2= 1
∴x2 + 2xy+y2= 1
2xy= -6
xy= -3
∴(2021- a)(a - 2022)的值为-3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于.
故答案为：，
(2)由题意得：小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，
所以，
故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
【分析】（1）观察得到阴影部分的正方形的边长等与长为m，宽为n的长方形的长宽之差；
（2）小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，根据等面积法即可求解．
（3）①根据（2）的等量关系进行计算即可求解；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，可推出xy= -3，即可得解.
24．（2024八下·汕头开学）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且︱m- n- 3︱+(2n- 6)2=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.
（1）OA= ，OB=
（2）连接 PB，若△POB的面积为3，求t的值
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）6；3
（2）解：①当点P在线段AO上时，OP=6-t
S△POB=（6-t）×3=3
解得：t=4，
②当点P在线段AO的延长线上时，OP=t-6
S△POB=（t-6）×3=3
解得：t=8，
∴当t=4或8时，△POB的面积等于3
（3）解：①如图1，当点P在线段AΟ上时，
∵ΔΡΟΕ≌ΔΒΟΑ，
∴OP = OB，即6-t=3，
解得，t=3，
②如图2，当点P在线段AO的延长线上时，
∵ΔΡΟΕ≌ΔΒΟΑ，
∴OP = OB，即t-6 =3，
解得，t=9，
∴当t=3或9时，△POQ与△AOB全等.
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由题意：|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0，
∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，
解得，m＝6，n＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
故答案为：6；3；
【分析】（1）根据绝对值，偶次方的非负性，可得m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，计算求解即可；
（2）分类讨论：①当点P在线段AO上时，OP=6-t；②当点P在线段AO的延长线上时，OP=t-6，代入三角形面积公式，分别计算t的值，即可得解；
（3）分类讨论：①当点P在线段AΟ上时，②当点P在线段AO的延长线上时，根据全等三角形的性质，分别列出方程，解方程即可得到答案．
1 / 1广东省汕头市重点中学2023-2024学年八年级下学期寒假学习质量评估数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021八上·海淀期末）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·汕头开学）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠-2 B．x≠3 C．x >3 D．x <3
3．（2021八上·徐闻期末）内角和为1800°的多边形的边数是（ ）
A．12 B．10 C．14 D．15
4．（2024八下·汕头开学）在下列运算中，正确的是（ ）
A．x8÷x3= x5 B．（3x）2=6x2 C．x2·x3= x6 D．（x3）2= x5
5．（2024八下·汕头开学）若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm
6．（2024八下·汕头开学）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10-9 B．7×10-8 C．0.7×10-9 D．0.7×10-8
7．（2021八上·天桥期末）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．12 B．8 C．15 D．13
8．（2024八下·汕头开学）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a- b)2= a2-2ab+b2
C．a2- b2=(a+b) (a- b) D．(a+2b) (a+b)= a2+3ab+2b2
9．（2024八下·汕头开学）如图，在△ABC中，∠ACB=90"，按如下步骤操作：1以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B=40°，则∠FCG为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．（2024八下·汕头开学）如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（2016八上·锡山期末）点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．
12．（2024八下·汕头开学）计算：(-) - 2 - (π-3.14)0=
13．（2020·衡阳）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 ．
14．（2024八下·汕头开学）因式分解2x2- 12x +18的结果是
15．（2024八下·汕头开学）在第1个△ABA1中，∠B=30，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；...，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为
三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）
16．（2024八下·汕头开学）计算：(a+4) (a- 4) - (a- 1)2.
17．（2024八下·汕头开学）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC//DF，AC=DF，BC=EF
求证：AB=DE
18．（2021八上·房山期末）解分式方程：．
19．（2024八下·汕头开学）先化简，再求值：，其中a=1
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（2024八下·汕头开学）如图，已知∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD，BC与EF交于点G.
（1）求证：BC=EF；
（2）若∠A=50°，求∠BGF的度数.
21．（2024八下·汕头开学）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，- 4），B (3，- 3) ，
C(1，- 1).
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△ABC 的面积.
22．（2024八下·汕头开学）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目，体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒.
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．（2024八下·汕头开学）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) 2，(m- n) 2，mn之间的等量关系是
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) 2的值：
②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.
24．（2024八下·汕头开学）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且︱m- n- 3︱+(2n- 6)2=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.
（1）OA= ，OB=
（2）连接 PB，若△POB的面积为3，求t的值
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义求解即可。
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
解得：．
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得，即可求得x的取值范围．
3．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180°=1800°
解得，
∴这个多边形是十二边形．
故答案为：A．
【分析】设这个多边形是n边形，根据题意列出方程（n-2）×180°=1800°，求出n的值即可。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则，逐项判断即可求出答案．
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，解得：，
∴它的第三边的长可能是．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的取值范围，即可得解.
6．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由垂直平分线的性质可得
∴
∴的周长为13
故答案为：D．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再利用三角形的周长公式和等量代换可得答案。
8．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：大正方形的面积为：，
小正方形的面积为：，
则平行四边形的面积：，
两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为 ：.
故答案为：C.
【分析】分别表示出甲和乙的阴影部分的面积，即可得解.
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：如图：连接，，
在中，，，
，
由题意可得：，，
，
，
故答案为：B．
【分析】连接，，首先根据余角的定义可求得，再根据题意可得，，根据全等三角形的判定与性质，即可得解．
10．【答案】D
【知识点】垂线段最短；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵点A为上一动点（不与P，Q重合），，
∴与不一定相等，故①错误；
∵和都为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴②③④都正确，
根据垂线段最短可知，当时，最小，的周长最小，
此时，∴，
即当时，的周长最小，故⑤正确．
故答案为：D．
【分析】根据点A为上一动点（不与P，Q重合），，可知与不一定相等，可判断①；证明出，可得，即可推出，，即可判断出②③④，根据垂线段最短可知，当时，最小，即可判断⑤．
11．【答案】（-2，-3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点P（-2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（-2，-3）．
【分析】若两个点关于x轴的对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而得出答案。
12．【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：3.
【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，计算求解即可.
13．【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°÷30°=12．
故答案为12．
【分析】根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．
14．【答案】2 (x- 3)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式因式分解，即可得解．
15．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴ ，即第一个三角形以为顶点的内角的度数为；
同理： ，即第二个三角形以为顶点的内角的度数为；
，即第三个三角形以为顶点的内角的度数为；
∴由以上规律可得通式为：第个三角形的以为顶点的内角的度数为.
故答案为：
【分析】先求出以为顶点的内角度数，总结出规律，即可得解.
16．【答案】解：原式=a2-16-（a2-2a+1）
= a2-16-a2+2a-1
=2a-17
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，即可得解．
17．【答案】解：∵AC//DF，
∴∠C = ∠F.
在△ACB和△DFE中
∴ΔACB≌ΔDFE（SAS）
∴AB = DE.
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行线的性质得∠C = ∠F，根据全等三角形的判定得ΔACB≌ΔDFE，由全等三角形的性质，即可得到结论．
18．【答案】解：去分母得：
去括号得：，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
∴原方程的解是．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的步骤计算求解即可。
19．【答案】解：原式=
=
当a=1时
原式==
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的性质和平方差公式以及完全平方公式化简，得到原式=，再将代入求值即可．
20．【答案】（1）证明：∵AF = CD，
∴AF + FC = CD + FC，
即AC = DF，
在△ABC和△DEF中，
∴ΔΑBC≌ΔDEF (SAS)
∴BC = EF；
（2）解：∵∠A=50°，∠B=90°，
∴∠ACB=90°-∠A=90°-50°=40°，
由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=40°，
∵∠BGF是△CFG的一个外角，
∴∠BGF=∠ACB+∠DFE=40°+40°=80°
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由AF = CD推出AC = DF，根据全等三角形的判定与性质，即可得解；
（2）根据余角的定义得到，由（1）知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质，得到∠DFE=∠ACB=40°，然后根据三角形外角的性质，即可求解；
21．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：根据（1）中所得图形可知：A1 (1， 4)， B1 (3， 3)， C1 (1， 1).
（3）解：S△ABC=×3×2=3
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）找出的三个顶点关于x轴的对称点 A1，B1，C1 ，顺次连接即可画出；
（2）根据（1）中所得图形即可写出各顶点的坐标；
（3）根据格点可知的底和高，代入三角形面积公式，即可求解．
22．【答案】（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：
解得x= 4，经检验x = 4是原分式方程的解，且符合题意
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；
（2）解：设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为4 ×（1 + 25%）=5（元）。
由题意得：
解得y ≥6.
答：每盒乒乓球的售价至少是6元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，根据“第二次购进数量比第一次少了30盒”列方程，解方程并检验，即可得解．
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为5元，根据“这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元”列不等式，求出y的取值范围，即可得解．
23．【答案】（1）m-n
（2）故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
（3）解：①由（2）可知，
(p - q) 2 = (p +q) 2–4pq
= 81-28
= 53；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，
∵(x+y) 2= 1
∴x2 + 2xy+y2= 1
2xy= -6
xy= -3
∴(2021- a)(a - 2022)的值为-3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于.
故答案为：，
(2)由题意得：小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，
所以，
故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
【分析】（1）观察得到阴影部分的正方形的边长等与长为m，宽为n的长方形的长宽之差；
（2）小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，根据等面积法即可求解．
（3）①根据（2）的等量关系进行计算即可求解；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，可推出xy= -3，即可得解.
24．【答案】（1）6；3
（2）解：①当点P在线段AO上时，OP=6-t
S△POB=（6-t）×3=3
解得：t=4，
②当点P在线段AO的延长线上时，OP=t-6
S△POB=（t-6）×3=3
解得：t=8，
∴当t=4或8时，△POB的面积等于3
（3）解：①如图1，当点P在线段AΟ上时，
∵ΔΡΟΕ≌ΔΒΟΑ，
∴OP = OB，即6-t=3，
解得，t=3，
②如图2，当点P在线段AO的延长线上时，
∵ΔΡΟΕ≌ΔΒΟΑ，
∴OP = OB，即t-6 =3，
解得，t=9，
∴当t=3或9时，△POQ与△AOB全等.
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由题意：|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0，
∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，
解得，m＝6，n＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
故答案为：6；3；
【分析】（1）根据绝对值，偶次方的非负性，可得m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，计算求解即可；
（2）分类讨论：①当点P在线段AO上时，OP=6-t；②当点P在线段AO的延长线上时，OP=t-6，代入三角形面积公式，分别计算t的值，即可得解；
（3）分类讨论：①当点P在线段AΟ上时，②当点P在线段AO的延长线上时，根据全等三角形的性质，分别列出方程，解方程即可得到答案．
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