数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除运算 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
人教版必修第二册A版
7.2.2《 复 数 的 乘、除 运 算 》
（ 1 课 时 ）
教学目标
学习目标：1.理解与掌握复数的乘除运算法则及其运算律，并能应用其求解相关的实际问题；（数学运算）
2.认识与理解一元二次方程在复数范围内的求根公式，并能应用其求解相关的实际问题.（逻辑推理、数学运算）
教学重点：复数的乘除运算法则及其运算律
教学难点：复数的乘除运算法则及其运算律的实际应用.
一
复习导入——复数的加减运算（导学）
计算下列各式：
（1）； （2）； （3）；
解（1）原式 =
解（2）原式 =
解（3）原式 =
=
一
（二）问题
我们知道，两个一次多项式相乘，有，复数的加、减法也可以看作多项式相加、减，那么复数的乘、除法又该如何定义呢？
相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.
复习导入——复数的加减运算（导学）
二
探究新知1—— 复数的乘法运算（互学）
（一）复数乘法的运算法则
规定：设 ， 是任意两个复数，那么它们的积为
(注：)
注：由复数的乘法法则可以看出
（1）两个复数的积仍然是一个确定的复数；
（2）特别地，当，都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.
例如，
简述为：“两个复数相乘，先用多项式乘多项式展开，再将代入化简.”
二
（二）复数乘法的运算律
2.复数乘法的运算律
根据复数乘法的运算法则可知：对任意的 ，都有
（1）交换律：
（2）结合律：
（3）分配律：
1.思考：复数的乘法是否满足交换律、 结合律？乘法对加法满足分配律吗？
注：复数乘法的运算律与多项式乘法的运算律相同，同时相应的公式（如完全平方公式、平方差公式）以及乘方运算法则在复数范围内都适用.
探究新知1—— 复数的乘法运算（互学）
三
小组合作、讨论交流1(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
方法提示：这两道题考察了复数的乘法运算以及乘法公式.
例1 计算（1） ;（2）
例2 计算（1） ;（2）
例3 计算
四
成果展示1(迁移变通)
解（1）：原式 =
=
例1 计算（1） ;（2）
解（2）：原式 =
=
提示：“两个复数相乘，先用多项式乘多项式展开，再将代入化简.”
四
成果展示1(迁移变通)
解（1）：原式 =
=
=
= 13
解（2）：原式 =
=
=
提示：本题利用乘法公式更加简便
（1）完全平方公式
（2）平方差公式
例2 计算（1） ; （2）
四
成果展示1(迁移变通)
解（1）：原式 =
=
=
=
提示：本题考察了三个及三个以上的复数相乘，先第一个复数与第二个复数相乘，再把乘得的结果与第三个复数相乘.
例3 计算
五
探究新知2——复数的除法运算(互学)
（一）思考
我们知道， 实数的除法是乘法的逆运算．类比实数除法的意义， 你认为该如何定义复数的除法？
（二）复数的除法法则
复数的除法法则为：
简述为：“两个复数相除，先把除式转化为分式，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，实现分母实数化后化简.”
注：由复数的除法法则可以看出两个复数的商仍然是一个确定的复数；
例如，
六
小组合作、讨论交流2(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
方法提示：这两道题考察了复数的除法运算、以及复数范围内解方程.
例5在复数范围内解下列方程
（1）
(2) 其中且
例4 计算
七
成果展示2(迁移变通)
提示：简述为：“两个复数相除，先把除式转化为分式，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，实现分母实数化后化简.”
例4 计算
解：
=
=
=
=
=
成果展示2(迁移变通)
例5在复数范围内解下列方程
（1）
(2) 其中且
解（1）由方程 可得
∵
∴原方程的复数根为
解（2）对于一元二次方程其中且
将二次项系数化为1可得
即
由，知 类似（1）可得
∴当 时，原一元一次方程的根为
七
七
成果展示2(迁移变通)
补充:在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为
(1)当 时，
(2)当 时，
例如 解方程
解：∵
∴ , 故 ,
课堂小结
八
本节课我们学习了哪些内容？
1.理解与掌握了复数的乘除运算法则及其运算律，并能应用其求解相关的实际问题；（数学运算）
2.认识与理解了一元二次方程在复数范围内的求根公式，并能应用其求解相关的实际问题.（逻辑推理、数学运算）
九
学生自评
请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价
十
家庭作业
1.整理导学案中本节课知识点并记背；
2.完成导学案上相关题型.