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三角形内角和定理平安城镇中学刘红平1.swf 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
内角三兄弟之争同学们，你们知道其中的道理吗？三角形内角和定理.exe一、三角形内角和的实验操作实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果。
实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
desktop.wmv如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
二、三角形内角和定理的证明胜者的“钥匙”证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)根据命题的条件、结论，结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)分析题意,探索证明思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。
驶向胜利的彼岸回想刚才的几种做法:第一种ABC∠1＝∠Ａ(两直线平行，内错角相等)
∠2＝∠Ｂ(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
(平角等于180°)
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
(等量代换)证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则辅助线（虚线） 需要作辅助线时先作辅助线，所做的辅助线当已知条件看待；辅助线的作用主要是移动图形，使条件和结论产生联系.第二种:一题 多解证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.ABC已知：如图，△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°开启 智慧还有其他证明方法吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角图2关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.
即△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 1、（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则
∠A = ∠ B= ∠ C= .
（3）在△ABC中， ∠A=100°， ∠B= 40°+∠C ，
则∠C= 。102 °80 °60 °40 °200挑战自我2、在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＡＢＣ＝３０°
，∠ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，则∠ＡＣＤ＝（ ）．
Ａ、３０° Ｂ、６０° Ｃ、７０° Ｄ、５０°Ａ挑战自我三、三角形内角和定理的应用证明:直角三角形的两锐角互余。例1已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ （等式性质）
即∠A+∠B=90゜随堂练习等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.ABC思考题：证明：四边形内角和是360°.同学们，你知道五边形、六边形…任意多边形内角和的求法了吗？通过本节课的学习谈谈你有哪些感悟和收获？ 小结随堂练习P132练习知识的升华P132习题1,2,3题
祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70° 求证： ∠ADE=50°证明： ∵ DE ∥ BC （已知）
∴ ∠ AED= ∠ C（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ C=70°（已知）
∴ ∠ AED= 70°（等量代换）
∵ ∠ A+ ∠ AED+ ∠ ADE=180°（三角形的内角和定理）
∠ A=60°（已知）
∴ ∠ ADE=1800—600—700=50°（等量代换）
即∠ ADE= 50°
