重点单元达标练习：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 重点单元达标练习：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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重点单元达标练习：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一个底面半径2厘米，高6厘米的圆柱，高减少2厘米，表面积减少（ ）平方厘米。
A．10 B．25.12 C．75.36
2．一个圆柱的底面直径是8厘米，如果把它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的高是（ ）。
A．8厘米 B．16厘米 C．25.12厘米
3．把一个底面半径为4cm，高为6cm的铁圆柱体零件，重新熔铸为等底的圆锥体，则圆锥的高为（ ）cm。
A．2 B．6 C．18
4．图中左边瓶底面积和右边圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯。
A．3 B．4 C．6
5．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个圆柱，（ ）圆柱的体积大。
A．甲 B．乙 C．一样大
6．在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。
A．34.56 B．12.56 C．15.7
二、填空题
7．一个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米，这个圆柱形笔筒的侧面积是( )平方厘米。
8．用一张长6.28cm，宽5cm的铁皮围成一个圆柱形简，这个圆柱形筒的体积是( )。
9．一个圆锥的底面半径是6dm，高是4dm。它的体积是( )dm3。
10．将一个圆柱削去120立方厘米后，得到一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
11．王师傅用白铁皮做了3节下图的通风管，至少要用( )m2的白铁皮。（接头处损耗忽略不计。）
12．一个圆柱形无盖玻璃容器的底面半径是8cm，高是20cm。
(1)做这样一个容器至少要玻璃( )cm2。
(2)如果这个容器装的水深15cm，那么它装水( )mL。
三、判断题
13．分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。( )
14．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。( )
15．圆柱和圆锥的体积相等，它们一定等底等高。( )
16．圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。( )
17．圆锥体积的计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高）( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
19．计算下图的体积。
五、解答题
20．一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？
21．妈妈给乐乐买了一个近似圆柱形的水杯（如下图）。
（1）妈妈要给这个杯子打一个布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套没有上面的面，接头处忽略不计，得数保留整数）
（2）这个杯子能装多少毫升水？（装满水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略不计）
22．工地运来了一根水泥管（如下图），管壁厚。这根水泥管用了多少立方米的水泥？
23．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。（本题中的值取3）
（1）利用上述方法求上图所示圆锥的体积。（单位：厘米）
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
24．一根圆柱形木料的底面半径是0.4米，长2米。（取3.14）
（1）这根木料的体积是多少立方米？合多少立方分米？
（2）如图所示，将它截成3段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方分米？
（3）若将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（得数精确到十分位）
参考答案：
1．B
【分析】一个圆柱的高减少2厘米，则表面积减少底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（2×2）×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
则表面积减少25.12平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
2．C
【分析】一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
则它的高是25.12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，明确圆柱的底面周长等于圆柱的高是解题的关键。
3．C
【分析】根据题意，圆柱的体积与圆锥的体积相等，先用公式：圆柱的体积＝πr2h，求出体积，然后再根据：圆锥的高＝V×3÷S，据此解答。
【详解】42×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（cm3）
301.44×3÷（42×3.14）
＝904.32÷50.24
＝18（cm）
所以，圆锥的高为18cm；
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的关系，等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。
4．C
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
故答案为：C
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
5．A
【分析】从图中可知，甲圆柱是以长方形的宽为轴旋转一周得到的，那么这个圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
乙圆柱是以长方形的长为轴旋转一周得到的，那么这个圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】甲圆柱是以长方形的宽为轴旋转一周得到的；
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
乙圆柱是以长方形的长为轴旋转一周得到的；
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
314＞251.2
所以，甲圆柱的体积大。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的运用，以长方形的长或宽为轴旋转一周得到圆柱体，弄清长方形的哪条边是圆柱的高，哪条边是圆柱的底面半径是解题的关键。
6．B
【分析】由题意可知，溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积，即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米，高为4分米（即40厘米），再根据圆柱的体积计算公式： ；据此代入数据进行计算即可。
【详解】4分米＝40厘米
3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
12560立方厘米＝12.56立方分米＝12.56升
则溢出水的体积是12.56升。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。
7．188.4
【分析】这个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，则圆柱的侧面积等于长方形的面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个笔筒的侧面积，据此解答。
【详解】18.84×10＝188.4（平方厘米）
所以，这个圆柱形笔筒的侧面积是188.4平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，理解长方形的面积等于圆柱的侧面积是解答题目的关键。
8．15.7cm3或12.5cm3
【分析】此题分两种情况：一是长6.28cm是圆柱的底面周长，宽5cm是圆柱的高；二是宽5cm是圆柱的底面周长，长6.28cm是圆柱的高。已知圆柱的底面周长和高，要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积，即圆柱的体积。
【详解】3.14×（）2×5
＝3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（cm3）
3.14×（）2×6.28
＝3.14×××6.28
＝
＝12.5（cm3）
所以，这个圆柱形筒的体积是15.7cm3或12.5cm3。
【点睛】解决此题关键要明确长方形的长（或宽）既可以是圆柱的底面周长，也可以是圆柱的高。
9．150.72
【分析】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出它的体积。
【详解】×3.14×62×4
＝×3.14×36×4
＝150.72（dm3）
它的体积是150.72dm3。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用。
10．180
【分析】以圆柱的底为底，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），圆柱的体积＝削去部分的体积÷（1－），据此解答。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝180（立方厘米）
所以，这个圆柱的体积是180立方厘米。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
11．3.768
【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，算出一个通风管需要多少白铁皮，再用圆柱的侧面积乘3，就是需要多大面积的白铁皮，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
【详解】3.14×0.5×0.8×3
＝1.57×0.8×3
＝1.256×3
＝3.768（m2）
至少要用3.768m2的白铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用。
12．(1)1205.76
(2)3014.4
【分析】（1）由题意可知，这个容器需要的玻璃的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再转换成容积即可，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×82＋3.14×（8×2）×20
＝3.14×64＋3.14×（8×2）×20
＝3.14×64＋3.14×16×20
＝200.96＋1004.8
＝1205.76（cm2）
则做这样一个容器至少要玻璃1205.76cm2。
（2）3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（cm3）
＝3014.4（mL）
则如果这个容器装的水深15cm，那么它装水3014.4mL。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
13．×
【分析】旋转后得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此解答即可。
【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高，
则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，能够想象到分别以长和宽为轴得到圆柱的底面半径和高分别是多少是解决此题的关键。
14．√
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，而圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2；
当侧面积相等时，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就
不一定相等，所以表面积也不一定相等。据此解答。
【详解】两个圆柱的侧面积相等，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就不一定相等，所以表面积也不一定相等。故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱的侧面积是底面周长乘高得到的，而这两个量都是不确定的。理解这个知识点是解答本题的关键。
15．×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可以通过举例证明。
【详解】假设一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米，体积是12.56×9＝113.04（立方厘米）
如果圆锥的体积是113.04立方厘米，高是9平方厘米，
那么圆锥的底面积是：113.04 ÷÷9
＝113.04×3÷9
＝339.12÷9
＝ 37.68（平方厘米）
因此，圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，是解答关键。
16．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数，计算后再判断即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h
原体积：πr2h
现体积：π（3r）2×3h＝27πr2h
体积扩大：27πr2h÷πr2h＝27倍
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，则圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】圆锥的体积计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高）
故答案为：×
【点睛】熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
18．表面积301.44平方厘米；体积401.92立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
3.14×8×8＋3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×64＋3.14×16×2
＝200.96＋100.48
＝301.44（平方厘米）
体积：
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
图形的表面积是301.44平方厘米，体积是401.92立方厘米。
19．226.08dm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6＋×3.14×9×6
＝169.56＋56.52
＝226.08（dm3）
20．5厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，代入数据计算即可。
【详解】80÷16＝5（厘米）
答：它的高是5厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握公式即可。
21．（1）352平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）杯子布套没有上面的面，用底面积＋侧面积即可，侧面积＝底面周长×高。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12
＝3.14×16＋301.44
＝50.24＋301.44
≈352（平方厘米）
答：至少需要352平方厘米的布料。
（2）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
答：这个杯子能装502.4毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
22．
【分析】求用了多少立方米的水泥相当于求两个等高的圆柱的体积差。管壁厚，也就是小圆柱的半径比大圆柱的半径小2分米，2分米＝0.2米，大圆柱的半径是，所以小圆柱的半径就是，两个圆柱的高都是，综上，根据圆柱的体积公式分别求出两个圆柱的体积，再计算差值即可得出所用水泥的体积。
【详解】；
；
；
＝7.85－5.024
＝2.826（立方米）；
答：这根水泥管用了的水泥。
【点睛】明确就是求两个等高的圆柱的体积差是解答本题的关键，一定要熟练掌握圆柱体积的计算公式。
23．（1）24立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。
（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。
【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
（2）
将π＝3代入其中一个π
圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。
【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
24．（1）1.0048立方米；1004.8立方分米；
（2）200.96平方分米；
（3）334.9立方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这根木料的体积，再根据1立方米＝1000立方分米，换算单位即可得解。
（2）把一根长2米的圆柱体木料截成3个圆柱体，这些木料的表面积比原木料增加了4个横截面的面积，求出圆柱体木料的底面积是多少；再乘4即可求出增加的表面积。
（3）将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，则圆锥的高也应为2米，那么在等底等高的情况下，这个最大圆锥的体积等于圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可得解。
【详解】（1）
＝
＝1.0048（立方米）
＝1004.8（立方分米）
答：这根木料的体积是1.0048立方米，合1004.8立方分米。
（2）
＝
＝2.0096（平方米）
＝200.96（平方分米）
答：这些木料的表面积比原木料增加了200.96平方分米。
（3）1004.8×≈334.9（立方分米）
答：这个圆锥的体积是334.9立方分米。
【点睛】此题主要考查立体图形的切割、圆柱的体积以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。
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重点单元达标练习：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一个底面半径2厘米，高6厘米的圆柱，高减少2厘米，表面积减少（ ）平方厘米。
A．10 B．25.12 C．75.36
2．一个圆柱的底面直径是8厘米，如果把它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的高是（ ）。
A．8厘米 B．16厘米 C．25.12厘米
3．把一个底面半径为4cm，高为6cm的铁圆柱体零件，重新熔铸为等底的圆锥体，则圆锥的高为（ ）cm。
A．2 B．6 C．18
4．图中左边瓶底面积和右边圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯。
A．3 B．4 C．6
5．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成两个圆柱，（ ）圆柱的体积大。
A．甲 B．乙 C．一样大
6．在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。
A．34.56 B．12.56 C．15.7
二、填空题
7．一个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米，这个圆柱形笔筒的侧面积是( )平方厘米。
8．用一张长6.28cm，宽5cm的铁皮围成一个圆柱形简，这个圆柱形筒的体积是( )。
9．一个圆锥的底面半径是6dm，高是4dm。它的体积是( )dm3。
10．将一个圆柱削去120立方厘米后，得到一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
11．王师傅用白铁皮做了3节下图的通风管，至少要用( )m2的白铁皮。（接头处损耗忽略不计。）
12．一个圆柱形无盖玻璃容器的底面半径是8cm，高是20cm。
(1)做这样一个容器至少要玻璃( )cm2。
(2)如果这个容器装的水深15cm，那么它装水( )mL。
三、判断题
13．分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。( )
14．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。( )
15．圆柱和圆锥的体积相等，它们一定等底等高。( )
16．圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。( )
17．圆锥体积的计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高）( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
19．计算下图的体积。
五、解答题
20．一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？
21．妈妈给乐乐买了一个近似圆柱形的水杯（如下图）。
（1）妈妈要给这个杯子打一个布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套没有上面的面，接头处忽略不计，得数保留整数）
（2）这个杯子能装多少毫升水？（装满水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略不计）
22．工地运来了一根水泥管（如下图），管壁厚。这根水泥管用了多少立方米的水泥？
23．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。（本题中的值取3）
（1）利用上述方法求上图所示圆锥的体积。（单位：厘米）
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
24．一根圆柱形木料的底面半径是0.4米，长2米。（取3.14）
（1）这根木料的体积是多少立方米？合多少立方分米？
（2）如图所示，将它截成3段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方分米？
（3）若将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（得数精确到十分位）
参考答案：
1．B
【分析】一个圆柱的高减少2厘米，则表面积减少底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（2×2）×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
则表面积减少25.12平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
2．C
【分析】一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
则它的高是25.12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，明确圆柱的底面周长等于圆柱的高是解题的关键。
3．C
【分析】根据题意，圆柱的体积与圆锥的体积相等，先用公式：圆柱的体积＝πr2h，求出体积，然后再根据：圆锥的高＝V×3÷S，据此解答。
【详解】42×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（cm3）
301.44×3÷（42×3.14）
＝904.32÷50.24
＝18（cm）
所以，圆锥的高为18cm；
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的关系，等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。
4．C
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
故答案为：C
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
5．A
【分析】从图中可知，甲圆柱是以长方形的宽为轴旋转一周得到的，那么这个圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
乙圆柱是以长方形的长为轴旋转一周得到的，那么这个圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】甲圆柱是以长方形的宽为轴旋转一周得到的；
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
乙圆柱是以长方形的长为轴旋转一周得到的；
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
314＞251.2
所以，甲圆柱的体积大。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的运用，以长方形的长或宽为轴旋转一周得到圆柱体，弄清长方形的哪条边是圆柱的高，哪条边是圆柱的底面半径是解题的关键。
6．B
【分析】由题意可知，溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积，即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米，高为4分米（即40厘米），再根据圆柱的体积计算公式： ；据此代入数据进行计算即可。
【详解】4分米＝40厘米
3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
12560立方厘米＝12.56立方分米＝12.56升
则溢出水的体积是12.56升。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。
7．188.4
【分析】这个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，则圆柱的侧面积等于长方形的面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个笔筒的侧面积，据此解答。
【详解】18.84×10＝188.4（平方厘米）
所以，这个圆柱形笔筒的侧面积是188.4平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，理解长方形的面积等于圆柱的侧面积是解答题目的关键。
8．15.7cm3或12.5cm3
【分析】此题分两种情况：一是长6.28cm是圆柱的底面周长，宽5cm是圆柱的高；二是宽5cm是圆柱的底面周长，长6.28cm是圆柱的高。已知圆柱的底面周长和高，要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积，即圆柱的体积。
【详解】3.14×（）2×5
＝3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（cm3）
3.14×（）2×6.28
＝3.14×××6.28
＝
＝12.5（cm3）
所以，这个圆柱形筒的体积是15.7cm3或12.5cm3。
【点睛】解决此题关键要明确长方形的长（或宽）既可以是圆柱的底面周长，也可以是圆柱的高。
9．150.72
【分析】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出它的体积。
【详解】×3.14×62×4
＝×3.14×36×4
＝150.72（dm3）
它的体积是150.72dm3。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用。
10．180
【分析】以圆柱的底为底，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），圆柱的体积＝削去部分的体积÷（1－），据此解答。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝180（立方厘米）
所以，这个圆柱的体积是180立方厘米。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
11．3.768
【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，算出一个通风管需要多少白铁皮，再用圆柱的侧面积乘3，就是需要多大面积的白铁皮，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
【详解】3.14×0.5×0.8×3
＝1.57×0.8×3
＝1.256×3
＝3.768（m2）
至少要用3.768m2的白铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用。
12．(1)1205.76
(2)3014.4
【分析】（1）由题意可知，这个容器需要的玻璃的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再转换成容积即可，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×82＋3.14×（8×2）×20
＝3.14×64＋3.14×（8×2）×20
＝3.14×64＋3.14×16×20
＝200.96＋1004.8
＝1205.76（cm2）
则做这样一个容器至少要玻璃1205.76cm2。
（2）3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（cm3）
＝3014.4（mL）
则如果这个容器装的水深15cm，那么它装水3014.4mL。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
13．×
【分析】旋转后得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此解答即可。
【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高，
则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，能够想象到分别以长和宽为轴得到圆柱的底面半径和高分别是多少是解决此题的关键。
14．√
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，而圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2；
当侧面积相等时，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就
不一定相等，所以表面积也不一定相等。据此解答。
【详解】两个圆柱的侧面积相等，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就不一定相等，所以表面积也不一定相等。故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱的侧面积是底面周长乘高得到的，而这两个量都是不确定的。理解这个知识点是解答本题的关键。
15．×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可以通过举例证明。
【详解】假设一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米，体积是12.56×9＝113.04（立方厘米）
如果圆锥的体积是113.04立方厘米，高是9平方厘米，
那么圆锥的底面积是：113.04 ÷÷9
＝113.04×3÷9
＝339.12÷9
＝ 37.68（平方厘米）
因此，圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，是解答关键。
16．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数，计算后再判断即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h
原体积：πr2h
现体积：π（3r）2×3h＝27πr2h
体积扩大：27πr2h÷πr2h＝27倍
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，则圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】圆锥的体积计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高）
故答案为：×
【点睛】熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
18．表面积301.44平方厘米；体积401.92立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
3.14×8×8＋3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×64＋3.14×16×2
＝200.96＋100.48
＝301.44（平方厘米）
体积：
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
图形的表面积是301.44平方厘米，体积是401.92立方厘米。
19．226.08dm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6＋×3.14×9×6
＝169.56＋56.52
＝226.08（dm3）
20．5厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，代入数据计算即可。
【详解】80÷16＝5（厘米）
答：它的高是5厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握公式即可。
21．（1）352平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）杯子布套没有上面的面，用底面积＋侧面积即可，侧面积＝底面周长×高。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12
＝3.14×16＋301.44
＝50.24＋301.44
≈352（平方厘米）
答：至少需要352平方厘米的布料。
（2）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
答：这个杯子能装502.4毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
22．
【分析】求用了多少立方米的水泥相当于求两个等高的圆柱的体积差。管壁厚，也就是小圆柱的半径比大圆柱的半径小2分米，2分米＝0.2米，大圆柱的半径是，所以小圆柱的半径就是，两个圆柱的高都是，综上，根据圆柱的体积公式分别求出两个圆柱的体积，再计算差值即可得出所用水泥的体积。
【详解】；
；
；
＝7.85－5.024
＝2.826（立方米）；
答：这根水泥管用了的水泥。
【点睛】明确就是求两个等高的圆柱的体积差是解答本题的关键，一定要熟练掌握圆柱体积的计算公式。
23．（1）24立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。
（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。
【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
（2）
将π＝3代入其中一个π
圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。
【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
24．（1）1.0048立方米；1004.8立方分米；
（2）200.96平方分米；
（3）334.9立方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这根木料的体积，再根据1立方米＝1000立方分米，换算单位即可得解。
（2）把一根长2米的圆柱体木料截成3个圆柱体，这些木料的表面积比原木料增加了4个横截面的面积，求出圆柱体木料的底面积是多少；再乘4即可求出增加的表面积。
（3）将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，则圆锥的高也应为2米，那么在等底等高的情况下，这个最大圆锥的体积等于圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可得解。
【详解】（1）
＝
＝1.0048（立方米）
＝1004.8（立方分米）
答：这根木料的体积是1.0048立方米，合1004.8立方分米。
（2）
＝
＝2.0096（平方米）
＝200.96（平方分米）
答：这些木料的表面积比原木料增加了200.96平方分米。
（3）1004.8×≈334.9（立方分米）
答：这个圆锥的体积是334.9立方分米。
【点睛】此题主要考查立体图形的切割、圆柱的体积以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。
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