重点单元达标练习：长方体和正方体（拔高篇）数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 重点单元达标练习：长方体和正方体（拔高篇）数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 382.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 21:33:39 | ||
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文档简介
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重点单元达标练习：长方体和正方体（拔高篇）数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在下列物体中，（ ）的体积最接近1立方厘米。
A．一个计算器 B．一台手机 C．一本数学书 D．一粒花生米
2．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．48 B．60 C．120 D．6
3．一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了48cm2、40cm2、60cm2。求原来长方体的表面积，列式正确的是（ ）。
A．48＋40＋60 B．（48＋40＋60）×2 C．（48＋40＋60）÷2 D．无法确定
4．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，这个正方体的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．9 B．6 C．16 D．27
5．下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）。
小棒长度 根数
8
5
3
A． B． C． D．
6．把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是（ ）分米。
A．2 B．2.4 C．12 D．15
二、填空题
7．把一个棱长是a厘米的正方体锯成两个相同的长方体，表面积增加了( )平方厘米。
8．如下图是长方体的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，它的最大占地面积是( )cm2。
9．下图所示的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，十二条棱长之和是( )厘米。
10．若一个长方体相交于一点的3条棱长之和是15cm且三条棱的长度均为质数，这个长方体的体积是( )cm3。
11．将3个玻璃球浸没在底面积是20平方厘米的长方体容器中，水面升高了0.6厘米，平均每个玻璃球的体积是( )立方厘米。
12．一个蓄水池，长1.2米、宽0.6米、高0.8米，用铁皮给蓄水池做一个盖子，至少需要( )平方米的铁皮。这个蓄水池最多能蓄水( )立方米。
三、判断题
13．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( )
14．一本数学课本的体积约为400cm3。( )
15．将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( )
16．用4个棱长1厘米的正方体可以摆成2种不同形状的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。( )
17．小红穿鞋的鞋盒是一个长20cm，宽10cm，高3cm的长方体。( )
四、计算题
18．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
19．如图是一个立体图形的展开图，求这个立体图形的表面积和体积。
五、解答题
20．做一个无盖的长方体铁皮水箱，水箱的长和宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多能盛水多少立方分米？（水箱厚度忽略不计）
21．把一块棱长为30厘米的正方体铁块，熔铸成一个宽4.5分米，高1.2分米的长方体，这个长方体铁块的长是多少厘米？（损耗不计）
22．为推行全民健身运动某社区新建一个游泳池，该游泳池长25米，宽12米，深1.4米。请完成下面问题。
（1）游泳池占地面积多少平方米？
（2）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？
（3）如果游泳池装满水，能装多少？
23．一个封闭的长方体容器，长25厘米，宽15厘米，高10厘米，容器内装着水。如果该容器以长25厘米，宽15厘米的面做底面放在桌子上，这时水面高度是6厘米，如果把容器以长15厘米，宽10厘米的面作为底面放在桌子上，这时水的高度是多少厘米？
24．一个无盖的玻璃鱼缸，长12分米，宽8分米，高9分米。
（1）做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）这个鱼缸内原来水深5分米，把一块石头完全浸没水中，水面上升到7分米，这块石头的体积是多少？
参考答案：
1．D
【分析】
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，棱长1米的正方体，体积是1立方米，据此逐项分析即可判断选择。
【详解】A．一个计算器的体积大约是120立方厘米；
B．一个手机的体积大约是50立方厘米；
C．一本数学书的体积大约是200立方厘米；
D．一粒花生米的体积大约是1立方厘米；
故答案为：D
【点睛】本题主要考查体积单位的认识，联系生活实际明确计量单位和数据的大小是解答题目的关键。
2．B
【分析】锯成4段只需要锯3次，每锯一次增加两个面，共增加3×2＝6个面，平行于最小的一组对面锯即可，统一单位，用宽×厚×6即可。
【详解】0.5米＝5分米
5×2×6
＝10×6
＝60（平方分米）
则表面积最少增加60平方分米。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体特征，确定增加的面的数量是解题的关键。
3．A
【分析】长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；即长方体的表面积相当于2个上面的面积、2个侧面的面积、2个前面的面积之和；
由题意，结合第一个图形的切法可知：增加了两个上面的面积，为48cm2，同理，第二个图形增加了两个侧面积的面积，为40cm2，第三种切法增加了两个前面的面积，为60cm2；
然后对照长方体表面积公式可以发现，所增加的面积之和积恰好就是长方体的表面积，则要求得原来长方体的表面积，就是把增加部分的面积相加即可，列式为：48＋40＋60。
【详解】结合长方体的表面积公式以及图示中3种不同切法所增加的表面积可知：
求原来长方体的表面积，列式正确的是：48＋40＋60。
故答案为：A
【点睛】需要熟悉物体切拼的规律，每切一刀会增加两个截面的面积，同时熟记长方体表面积公式，能够沟通这个规律与表面积公式之间的联系。
4．C
【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为2厘米。
现在正方体的棱长：2×4＝8（厘米）
（8×8×6）÷（2×2×6）
＝（64×6）÷（4×6）
＝384÷24
＝16
所以，它的表面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
【点睛】正方体的棱长扩大到原来的a倍，则表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。
5．B
【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，长、宽、高各有4条；长方体有6个面，一般情况下，6个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，其它四个面是长方形；
结合表格中的数据，发现2cm的小棒只有3根，不够4根，不能用于搭建长方体；4cm的小棒有8根，可以用于有两个面是正方形的特殊情况，这样长、宽都是4cm，各有4根，共8根；剩下的3cm小棒用4根作为长方体的高，这样可以搭建成一个长4cm，宽4cm，高3cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】根据分析得，搭出的长方体的长是4cm，宽是4cm，高是3cm；
4×4×3＝48（cm3）
即这个长方体的体积是48cm3。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体的体积公式的应用，根据长方体的特征和小棒的数量分析出长方体的长、宽、高是解题的关键。
6．B
【分析】先根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位，再根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出容器的底面积，水的高度＝水的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】60升＝60立方分米
60÷（5×5）
＝60÷25
＝2.4（分米）
所以，水的高度是2.4分米。
故答案为：B
【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
7．2a2
【分析】由题意可知：把棱长为a厘米的正方体锯成两个长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式求出一个面的面积，再乘2即可求出增加部分的面积。
【详解】a×a×2＝2a2（平方厘米）
即表面积增加了2a2平方厘米。
【点睛】本题主要考查的是正方体的表面积应用，解题的关键是理解增加的面积就是两个截面的面积。
8． 88 304 80
【分析】由图可知，长方体的长为10cm，宽为8cm，高为4cm，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的棱长总和与表面积，长、宽所在的面占地面积最大，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方体的最大占地面积，据此解答。
【详解】（10＋8＋4）×4
＝22×4
＝88（cm）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（cm2）
10×8＝80（cm2）
所以，这个长方体的棱长总和是88cm，表面积是304cm2，它的最大占地面积是80cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
9． 200 220 76
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此进行计算即可。
【详解】10×5×4
＝50×4
＝200（立方厘米）
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
（10＋5＋4）×4
＝19×4
＝76（厘米）
则长方体的体积是200立方厘米，表面积是220平方厘米，十二条棱长之和是76厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积、表面积和棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。
10．44或105
【分析】由“相交于一点的3条棱长之和是15cm且三条棱的长度均为质数”可知，长方体的长、宽、高是15以内的质数；找出符合要求且和是15的质数，15＝11＋2＋2＝7＋5＋3，据此求出长方体的长、宽、高，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算即可。
【详解】15＝11＋2＋2，11和2是质数，长方体的长是11cm，宽和高都是2cm；
体积是：
11×2×2
＝22×2
＝44（cm3）
或15＝7＋5＋3，7、5、3是质数，长方体的长是7cm，宽是5cm，高是3cm；
体积是：
7×5×3
＝35×3
＝105（cm3）
所以，这个长方体的体积是44 cm3或105 cm3。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积计算，关键是求出长、宽、高各是多少。
11．4
【分析】根据题意，把3个的玻璃球浸没在长方体容器中，水面升高了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于这3个玻璃球的体积；水上升部分是一个底面积为20平方厘米、高为0.6厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出上升部分水的体积，也就是3个玻璃球的体积，再除以3即是每个玻璃球的体积。
【详解】20×0.6÷3
＝12÷3
＝4（立方厘米）
每个玻璃球的体积是4立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，关键是把求3个玻璃球的体积转移到求水上升部分的体积，然后根据长方体体积公式解答。
12． 0.72
0.576
【分析】用长乘宽即可求出一个盖子的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，用1.2×0.6×0.8即可求出这个蓄水池最多能蓄水多少立方米。
【详解】1.2×0.6＝0.72（平方米）
1.2×0.6×0.8＝0.576（立方米）
一个蓄水池，长1.2米、宽0.6米、高0.8米，用铁皮给蓄水池做一个盖子，至少需要0.72平方米的铁皮。这个蓄水池最多能蓄水0.576立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
13．√
【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。
故答案为：√
【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。
14．√
【分析】根据生活经验以及数据的大小可知，计量一本数学课本的体积应用“立方厘米”作单位。
【详解】由分析可知：
一本数学课本的体积约为400cm3。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
15．√
【分析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（cm2）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。
故答案为：√
【点睛】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。
16．×
【分析】如图所示，可以把4个小正方体摆成一行，此时长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，也可以把4个小正方体摆成2行，每行2个小正方体，此时长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出长方体的表面积和体积，据此解答。
【详解】
表面积：（4×1＋1×1＋4×1）×2
＝（4＋1＋4）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
体积：4×1×1＝4（立方厘米）
表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
体积：2×2×1＝4（立方厘米）
由上可知，这两个长方体的表面积不相等，体积相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
17．×
【分析】根据情景和生活经验，对长度单位和数据大小的认识，据此判断鞋盒这个长方体的长宽高是否符合实际。
【详解】这个长方体的鞋盒的长为20cm，宽为10cm，高为3cm，高度只有3cm，3cm大概是无名指一半的长度，显然作为鞋盒的高度不合适。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解理关键是理解长方体的特征，注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，准确的作出判断。
18．①表面积184平方分米，体积160立方分米；
②表面积102平方分米，体积63立方分米；
③表面积37.5平方分米，体积15.625立方分米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此将数据代入，求出题中图形的表面积和体积。
【详解】①（5×8＋5×4＋4×8）×2
＝（40＋20＋32）×2
＝92×2
＝184（平方分米）
5×4×8＝160（立方分米）
②（3×3＋3×7×2）×2
＝（9＋42）×2
＝51×2
＝102（平方分米）
3×3×7＝63（立方分米）
③2.5×2.5×6＝37.5（平方分米）
2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米）
所以，图形①表面积184平方分米，体积160立方分米；图形②表面积102平方分米，体积63立方分米；图形③表面积37.5平方分米，体积15.625立方分米。
19．184平方厘米；160立方厘米
【分析】根据这个立体图形的展开图，可对其进行复原，可折成一个长8厘米，宽（13－4－4）厘米，高4厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和体积＝长×宽×高的计算方法，代入数据进行计算，求出这个长方体的表面积和体积即可。
【详解】13－4－4
＝9－4
＝5（厘米）
表面积是：（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
8×5×4
＝40×4
＝160（立方厘米）
这个立体图形的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。
20．105平方米；100立方分米
【分析】无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用5×5＋5×4×2＋5×4×2即可求出做这个水箱至少需要多少平方米铁皮；再根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×5×4即可求出最多能盛水多少立方分米。
【详解】5×5＋5×4×2＋5×4×2
＝25＋40＋40
＝105（平方分米）
5×5×4＝100（立方分米）
答：做这个水箱至少需要105平方米铁皮；最多能盛水100立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
21．50厘米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个长方体铁块的长。
【详解】4.5分米＝45厘米
1.2分米＝12厘米
30×30×30÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：这个长方体铁块的长是50厘米。
【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用正方体和长方体的体积公式求解。
22．（1）300
（2）403.6
（3）420立方米
【分析】（1）泳池的占地面积是这个长方体的底面积，也就是长乘宽；
（2）瓷砖的面积是长方体的四个侧面的面积加上底面的面积；
（3）装水的体积就等于长方体的容积，也就是长乘宽乘高；
【详解】（1）25×12＝300（平方米）
答：游泳池占地面积300平方米。
（2）25×1.4×2＋12×1.4×2＋25×12
＝70＋33.6＋300
＝403.6（平方米）
答：一共要贴403.6平方米的瓷砖.
（3）25×12×1.4
＝300×1.4
＝420（立方米）
答：如果游泳池装满水，能装420立方米。
【点睛】考查长方体的相关知识，正确计算长方体的表面积以及体积，理解长方体的占地面积就是长方体的底面积。
23．15厘米
【分析】水的体积不变，水的体积＝容器的底面积×水面高度，则水面高度＝水的体积÷容器的底面积。
【详解】水的体积：
25×15×6
＝375×6
＝2250（立方厘米）
水的高度：
2250÷（15×10）
＝2250÷150
＝15（厘米）
答：这时水面高度是15厘米。
【点睛】此题考查长方体容积的应用，明确水的体积不变是解题的关键。
24．（1）456平方分米；（2）192立方分米
【分析】（1）玻璃鱼缸是无盖的，少一个上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃。
（2）石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为8分米，高为（7－5）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）
＝
＝456（平方分米）
（2）12×8×（7－5）
＝96×2
＝192（立方分米）
答：这块石头的体积是192立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
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重点单元达标练习：长方体和正方体（拔高篇）数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在下列物体中，（ ）的体积最接近1立方厘米。
A．一个计算器 B．一台手机 C．一本数学书 D．一粒花生米
2．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．48 B．60 C．120 D．6
3．一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了48cm2、40cm2、60cm2。求原来长方体的表面积，列式正确的是（ ）。
A．48＋40＋60 B．（48＋40＋60）×2 C．（48＋40＋60）÷2 D．无法确定
4．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，这个正方体的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．9 B．6 C．16 D．27
5．下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）。
小棒长度 根数
8
5
3
A． B． C． D．
6．把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是（ ）分米。
A．2 B．2.4 C．12 D．15
二、填空题
7．把一个棱长是a厘米的正方体锯成两个相同的长方体，表面积增加了( )平方厘米。
8．如下图是长方体的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，它的最大占地面积是( )cm2。
9．下图所示的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，十二条棱长之和是( )厘米。
10．若一个长方体相交于一点的3条棱长之和是15cm且三条棱的长度均为质数，这个长方体的体积是( )cm3。
11．将3个玻璃球浸没在底面积是20平方厘米的长方体容器中，水面升高了0.6厘米，平均每个玻璃球的体积是( )立方厘米。
12．一个蓄水池，长1.2米、宽0.6米、高0.8米，用铁皮给蓄水池做一个盖子，至少需要( )平方米的铁皮。这个蓄水池最多能蓄水( )立方米。
三、判断题
13．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( )
14．一本数学课本的体积约为400cm3。( )
15．将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( )
16．用4个棱长1厘米的正方体可以摆成2种不同形状的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。( )
17．小红穿鞋的鞋盒是一个长20cm，宽10cm，高3cm的长方体。( )
四、计算题
18．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
19．如图是一个立体图形的展开图，求这个立体图形的表面积和体积。
五、解答题
20．做一个无盖的长方体铁皮水箱，水箱的长和宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多能盛水多少立方分米？（水箱厚度忽略不计）
21．把一块棱长为30厘米的正方体铁块，熔铸成一个宽4.5分米，高1.2分米的长方体，这个长方体铁块的长是多少厘米？（损耗不计）
22．为推行全民健身运动某社区新建一个游泳池，该游泳池长25米，宽12米，深1.4米。请完成下面问题。
（1）游泳池占地面积多少平方米？
（2）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？
（3）如果游泳池装满水，能装多少？
23．一个封闭的长方体容器，长25厘米，宽15厘米，高10厘米，容器内装着水。如果该容器以长25厘米，宽15厘米的面做底面放在桌子上，这时水面高度是6厘米，如果把容器以长15厘米，宽10厘米的面作为底面放在桌子上，这时水的高度是多少厘米？
24．一个无盖的玻璃鱼缸，长12分米，宽8分米，高9分米。
（1）做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）这个鱼缸内原来水深5分米，把一块石头完全浸没水中，水面上升到7分米，这块石头的体积是多少？
参考答案：
1．D
【分析】
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，棱长1米的正方体，体积是1立方米，据此逐项分析即可判断选择。
【详解】A．一个计算器的体积大约是120立方厘米；
B．一个手机的体积大约是50立方厘米；
C．一本数学书的体积大约是200立方厘米；
D．一粒花生米的体积大约是1立方厘米；
故答案为：D
【点睛】本题主要考查体积单位的认识，联系生活实际明确计量单位和数据的大小是解答题目的关键。
2．B
【分析】锯成4段只需要锯3次，每锯一次增加两个面，共增加3×2＝6个面，平行于最小的一组对面锯即可，统一单位，用宽×厚×6即可。
【详解】0.5米＝5分米
5×2×6
＝10×6
＝60（平方分米）
则表面积最少增加60平方分米。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体特征，确定增加的面的数量是解题的关键。
3．A
【分析】长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；即长方体的表面积相当于2个上面的面积、2个侧面的面积、2个前面的面积之和；
由题意，结合第一个图形的切法可知：增加了两个上面的面积，为48cm2，同理，第二个图形增加了两个侧面积的面积，为40cm2，第三种切法增加了两个前面的面积，为60cm2；
然后对照长方体表面积公式可以发现，所增加的面积之和积恰好就是长方体的表面积，则要求得原来长方体的表面积，就是把增加部分的面积相加即可，列式为：48＋40＋60。
【详解】结合长方体的表面积公式以及图示中3种不同切法所增加的表面积可知：
求原来长方体的表面积，列式正确的是：48＋40＋60。
故答案为：A
【点睛】需要熟悉物体切拼的规律，每切一刀会增加两个截面的面积，同时熟记长方体表面积公式，能够沟通这个规律与表面积公式之间的联系。
4．C
【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为2厘米。
现在正方体的棱长：2×4＝8（厘米）
（8×8×6）÷（2×2×6）
＝（64×6）÷（4×6）
＝384÷24
＝16
所以，它的表面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
【点睛】正方体的棱长扩大到原来的a倍，则表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。
5．B
【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，长、宽、高各有4条；长方体有6个面，一般情况下，6个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，其它四个面是长方形；
结合表格中的数据，发现2cm的小棒只有3根，不够4根，不能用于搭建长方体；4cm的小棒有8根，可以用于有两个面是正方形的特殊情况，这样长、宽都是4cm，各有4根，共8根；剩下的3cm小棒用4根作为长方体的高，这样可以搭建成一个长4cm，宽4cm，高3cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】根据分析得，搭出的长方体的长是4cm，宽是4cm，高是3cm；
4×4×3＝48（cm3）
即这个长方体的体积是48cm3。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体的体积公式的应用，根据长方体的特征和小棒的数量分析出长方体的长、宽、高是解题的关键。
6．B
【分析】先根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位，再根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出容器的底面积，水的高度＝水的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】60升＝60立方分米
60÷（5×5）
＝60÷25
＝2.4（分米）
所以，水的高度是2.4分米。
故答案为：B
【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
7．2a2
【分析】由题意可知：把棱长为a厘米的正方体锯成两个长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式求出一个面的面积，再乘2即可求出增加部分的面积。
【详解】a×a×2＝2a2（平方厘米）
即表面积增加了2a2平方厘米。
【点睛】本题主要考查的是正方体的表面积应用，解题的关键是理解增加的面积就是两个截面的面积。
8． 88 304 80
【分析】由图可知，长方体的长为10cm，宽为8cm，高为4cm，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的棱长总和与表面积，长、宽所在的面占地面积最大，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方体的最大占地面积，据此解答。
【详解】（10＋8＋4）×4
＝22×4
＝88（cm）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（cm2）
10×8＝80（cm2）
所以，这个长方体的棱长总和是88cm，表面积是304cm2，它的最大占地面积是80cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
9． 200 220 76
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此进行计算即可。
【详解】10×5×4
＝50×4
＝200（立方厘米）
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
（10＋5＋4）×4
＝19×4
＝76（厘米）
则长方体的体积是200立方厘米，表面积是220平方厘米，十二条棱长之和是76厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积、表面积和棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。
10．44或105
【分析】由“相交于一点的3条棱长之和是15cm且三条棱的长度均为质数”可知，长方体的长、宽、高是15以内的质数；找出符合要求且和是15的质数，15＝11＋2＋2＝7＋5＋3，据此求出长方体的长、宽、高，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算即可。
【详解】15＝11＋2＋2，11和2是质数，长方体的长是11cm，宽和高都是2cm；
体积是：
11×2×2
＝22×2
＝44（cm3）
或15＝7＋5＋3，7、5、3是质数，长方体的长是7cm，宽是5cm，高是3cm；
体积是：
7×5×3
＝35×3
＝105（cm3）
所以，这个长方体的体积是44 cm3或105 cm3。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积计算，关键是求出长、宽、高各是多少。
11．4
【分析】根据题意，把3个的玻璃球浸没在长方体容器中，水面升高了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于这3个玻璃球的体积；水上升部分是一个底面积为20平方厘米、高为0.6厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出上升部分水的体积，也就是3个玻璃球的体积，再除以3即是每个玻璃球的体积。
【详解】20×0.6÷3
＝12÷3
＝4（立方厘米）
每个玻璃球的体积是4立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，关键是把求3个玻璃球的体积转移到求水上升部分的体积，然后根据长方体体积公式解答。
12． 0.72
0.576
【分析】用长乘宽即可求出一个盖子的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，用1.2×0.6×0.8即可求出这个蓄水池最多能蓄水多少立方米。
【详解】1.2×0.6＝0.72（平方米）
1.2×0.6×0.8＝0.576（立方米）
一个蓄水池，长1.2米、宽0.6米、高0.8米，用铁皮给蓄水池做一个盖子，至少需要0.72平方米的铁皮。这个蓄水池最多能蓄水0.576立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
13．√
【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。
故答案为：√
【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。
14．√
【分析】根据生活经验以及数据的大小可知，计量一本数学课本的体积应用“立方厘米”作单位。
【详解】由分析可知：
一本数学课本的体积约为400cm3。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
15．√
【分析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（cm2）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。
故答案为：√
【点睛】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。
16．×
【分析】如图所示，可以把4个小正方体摆成一行，此时长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，也可以把4个小正方体摆成2行，每行2个小正方体，此时长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出长方体的表面积和体积，据此解答。
【详解】
表面积：（4×1＋1×1＋4×1）×2
＝（4＋1＋4）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
体积：4×1×1＝4（立方厘米）
表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
体积：2×2×1＝4（立方厘米）
由上可知，这两个长方体的表面积不相等，体积相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
17．×
【分析】根据情景和生活经验，对长度单位和数据大小的认识，据此判断鞋盒这个长方体的长宽高是否符合实际。
【详解】这个长方体的鞋盒的长为20cm，宽为10cm，高为3cm，高度只有3cm，3cm大概是无名指一半的长度，显然作为鞋盒的高度不合适。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解理关键是理解长方体的特征，注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，准确的作出判断。
18．①表面积184平方分米，体积160立方分米；
②表面积102平方分米，体积63立方分米；
③表面积37.5平方分米，体积15.625立方分米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此将数据代入，求出题中图形的表面积和体积。
【详解】①（5×8＋5×4＋4×8）×2
＝（40＋20＋32）×2
＝92×2
＝184（平方分米）
5×4×8＝160（立方分米）
②（3×3＋3×7×2）×2
＝（9＋42）×2
＝51×2
＝102（平方分米）
3×3×7＝63（立方分米）
③2.5×2.5×6＝37.5（平方分米）
2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米）
所以，图形①表面积184平方分米，体积160立方分米；图形②表面积102平方分米，体积63立方分米；图形③表面积37.5平方分米，体积15.625立方分米。
19．184平方厘米；160立方厘米
【分析】根据这个立体图形的展开图，可对其进行复原，可折成一个长8厘米，宽（13－4－4）厘米，高4厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和体积＝长×宽×高的计算方法，代入数据进行计算，求出这个长方体的表面积和体积即可。
【详解】13－4－4
＝9－4
＝5（厘米）
表面积是：（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
8×5×4
＝40×4
＝160（立方厘米）
这个立体图形的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。
20．105平方米；100立方分米
【分析】无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用5×5＋5×4×2＋5×4×2即可求出做这个水箱至少需要多少平方米铁皮；再根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×5×4即可求出最多能盛水多少立方分米。
【详解】5×5＋5×4×2＋5×4×2
＝25＋40＋40
＝105（平方分米）
5×5×4＝100（立方分米）
答：做这个水箱至少需要105平方米铁皮；最多能盛水100立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
21．50厘米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个长方体铁块的长。
【详解】4.5分米＝45厘米
1.2分米＝12厘米
30×30×30÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：这个长方体铁块的长是50厘米。
【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用正方体和长方体的体积公式求解。
22．（1）300
（2）403.6
（3）420立方米
【分析】（1）泳池的占地面积是这个长方体的底面积，也就是长乘宽；
（2）瓷砖的面积是长方体的四个侧面的面积加上底面的面积；
（3）装水的体积就等于长方体的容积，也就是长乘宽乘高；
【详解】（1）25×12＝300（平方米）
答：游泳池占地面积300平方米。
（2）25×1.4×2＋12×1.4×2＋25×12
＝70＋33.6＋300
＝403.6（平方米）
答：一共要贴403.6平方米的瓷砖.
（3）25×12×1.4
＝300×1.4
＝420（立方米）
答：如果游泳池装满水，能装420立方米。
【点睛】考查长方体的相关知识，正确计算长方体的表面积以及体积，理解长方体的占地面积就是长方体的底面积。
23．15厘米
【分析】水的体积不变，水的体积＝容器的底面积×水面高度，则水面高度＝水的体积÷容器的底面积。
【详解】水的体积：
25×15×6
＝375×6
＝2250（立方厘米）
水的高度：
2250÷（15×10）
＝2250÷150
＝15（厘米）
答：这时水面高度是15厘米。
【点睛】此题考查长方体容积的应用，明确水的体积不变是解题的关键。
24．（1）456平方分米；（2）192立方分米
【分析】（1）玻璃鱼缸是无盖的，少一个上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃。
（2）石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为8分米，高为（7－5）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）
＝
＝456（平方分米）
（2）12×8×（7－5）
＝96×2
＝192（立方分米）
答：这块石头的体积是192立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
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