不等式及其解集
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课件22张PPT。不等式及其解集 高度：
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易
建
联 姚
明 请用数学式子表示下列图片的含义2.26＞2.12
刘翔的速度快于约翰逊 请用数学式子表示下列图片的含义设刘翔速度为x米/秒,约翰逊速度为y米/秒.则x＞y请用数学式子表示下列图片的含义x + 15 ＜ 4040 ＞ x + 15 x + 15 ≠ 40像这些用不等号表示不等关系的式子叫不等式.＜、＞ 、 ≠ 都是不等号2.26＞2.12 x＞yx + 15 ＜ 4040 ＞ x + 15 x + 15 ≠ 40 1629年是法国数学家日纳尔在代数教程里，用“AffB”表示A大于B，用“B A”表示B小于A。 托马斯·哈里奥特是一位英国的天文学家，数学家，翻译家。 他在1631年出版 的数学著作里首先使用了大于号“＞”和小于号“＜”，提出不等号是表示两个量之间大小关系的符号，常用的有“≠”“＞”“＜”,但并没有立即被认同。
同时期英国的奥特雷德又发明了用“ ”表示“大于”，用“ ”表示“小于”，这种记号到18世纪还通用。 近代数学逐渐统一用“＞”和“＜”分别表示大于和小于，并用“≯”“≮”及“≠”表示对大于、小于及等于的否定。托马斯·哈里奥特下列各式
(1)－2<5 (2) m+3≠0 (3)7y－5＞３
(4)２x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y＜0
(7)５x-１＜ -x＋３ (8)-３m+２＞ 5
其中不等式有
观察并思考: 你会将上述不等式分类吗?含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.归纳:(1),(2),(3),(6),(7),(8)下列各式
(1)－2<5 (2) m+3≠0 (3)7y－5＞３
(6)3x+2y＜0 (7)５x-１＜ -x＋３
(8)-３m+２＞ 5
例1:用不等式表示: ⑴ a是正数;a>0a+5<74y>8a+2≠a-2⑵ a与5的和小于7;⑶ y的4倍大于8⑷ a+2不等于a-2 五一期间，某中学组织部分学生去狼山景区开展团队活动。某景区的票价是：每人5元，一次购票满30张，每张可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动。当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票。但有的同学不明白：明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？方案一：买27张票 方案二: 买30张票 问题1:李敏的提议对不对?是不是真的“浪费”呢？30×4=120元因为 120<135所以李敏同学的提议是正确的27×5=135元 如果去狼山景区的人数较少（比如10个人),显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。解:设有x (x <30)人要去狼山风景区,那么按实际人数买x张票,需付款5x(元)买30张票,需付款 4× 30=120 (元)如果买30张票合算,那么应有: 5x >120.那么:x取哪些值时， 5x >120才成立呢？ 问题2：
小于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而合算呢？（设有x人进入公园） 不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.问题2结论：
由上表可见
当ｘ＝25、26、27时，不等式 5x>120成立．
也就是说，少于30人时,至少要有25人进公园,
买30张票反而合算．如25是不等式5x>120的解;
23,24不是不等式5x>120的解你还能找出这个不等式的其他解吗? 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解集能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。无数个(2)这个不等式有多少个解?(3)你会用更直接的式子表示不等式5 x >120的解集吗?对于不等式5 x >120归纳:
任何一个大于24的数都是不等式5 x >120的解,这样的解有无数个.
因此, x >24表示了能使不等式5 x >120成立的x 的取值范围.不等式5 x >120的解集表示为:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.x >24不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x>24)例2. 直接想出下列不等式的解集:
⑴ x+2>1 ⑵ 3x＜9 ⑶ x －2>9.
解: ⑴ x>-1 ; ⑵ x＜3 ; (3)X>11 第二种:用数轴总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:一:画数轴;二:定界点;三:定方向.解:空心圆圈表示不包括这一点1.聪明的你能写出下列不等式的解集吗？
并把解集表示在数轴上。
(1) x< -4 (2) x-2>0
(2)试一试:2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:X > -3X < -3你能说出不等式的解与不等式的解集的区别与联系吗？区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某一个值;
不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。联系：不等式的所有解组成了不等式的解集，而不等式的解集中包括了不等式的每一个解。练习1: 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解D2:下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20, 中,
是方程a+3=0的解；
是不等式a+3＞0的解;
是不等式a+3＞0的正整数解. -30,3,4,-0.53,4一天，小王和他的爸爸去动物园玩，11：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在12：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在12：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 从路程从时间①②超过小 于因此,爸爸的车速大于75千米/时，
才能在12：00前赶到.一元一次不等式用数轴表示不等式解集不等式的解集生活中的不等关系不 等 式不等式的解继续探索……2、本节的思想方法1、本节思路（2）数形结合的思想这节课“我学会了......”（1）类比的思想谢谢
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易
建
联 姚
明 请用数学式子表示下列图片的含义2.26＞2.12
刘翔的速度快于约翰逊 请用数学式子表示下列图片的含义设刘翔速度为x米/秒,约翰逊速度为y米/秒.则x＞y请用数学式子表示下列图片的含义x + 15 ＜ 4040 ＞ x + 15 x + 15 ≠ 40像这些用不等号表示不等关系的式子叫不等式.＜、＞ 、 ≠ 都是不等号2.26＞2.12 x＞yx + 15 ＜ 4040 ＞ x + 15 x + 15 ≠ 40 1629年是法国数学家日纳尔在代数教程里，用“AffB”表示A大于B，用“B A”表示B小于A。 托马斯·哈里奥特是一位英国的天文学家，数学家，翻译家。 他在1631年出版 的数学著作里首先使用了大于号“＞”和小于号“＜”，提出不等号是表示两个量之间大小关系的符号，常用的有“≠”“＞”“＜”,但并没有立即被认同。
同时期英国的奥特雷德又发明了用“ ”表示“大于”，用“ ”表示“小于”，这种记号到18世纪还通用。 近代数学逐渐统一用“＞”和“＜”分别表示大于和小于，并用“≯”“≮”及“≠”表示对大于、小于及等于的否定。托马斯·哈里奥特下列各式
(1)－2<5 (2) m+3≠0 (3)7y－5＞３
(4)２x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y＜0
(7)５x-１＜ -x＋３ (8)-３m+２＞ 5
其中不等式有
观察并思考: 你会将上述不等式分类吗?含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.归纳:(1),(2),(3),(6),(7),(8)下列各式
(1)－2<5 (2) m+3≠0 (3)7y－5＞３
(6)3x+2y＜0 (7)５x-１＜ -x＋３
(8)-３m+２＞ 5
例1:用不等式表示: ⑴ a是正数;a>0a+5<74y>8a+2≠a-2⑵ a与5的和小于7;⑶ y的4倍大于8⑷ a+2不等于a-2 五一期间，某中学组织部分学生去狼山景区开展团队活动。某景区的票价是：每人5元，一次购票满30张，每张可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动。当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票。但有的同学不明白：明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？方案一：买27张票 方案二: 买30张票 问题1:李敏的提议对不对?是不是真的“浪费”呢？30×4=120元因为 120<135所以李敏同学的提议是正确的27×5=135元 如果去狼山景区的人数较少（比如10个人),显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。解:设有x (x <30)人要去狼山风景区,那么按实际人数买x张票,需付款5x(元)买30张票,需付款 4× 30=120 (元)如果买30张票合算,那么应有: 5x >120.那么:x取哪些值时， 5x >120才成立呢？ 问题2：
小于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而合算呢？（设有x人进入公园） 不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.问题2结论：
由上表可见
当ｘ＝25、26、27时，不等式 5x>120成立．
也就是说，少于30人时,至少要有25人进公园,
买30张票反而合算．如25是不等式5x>120的解;
23,24不是不等式5x>120的解你还能找出这个不等式的其他解吗? 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解集能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。无数个(2)这个不等式有多少个解?(3)你会用更直接的式子表示不等式5 x >120的解集吗?对于不等式5 x >120归纳:
任何一个大于24的数都是不等式5 x >120的解,这样的解有无数个.
因此, x >24表示了能使不等式5 x >120成立的x 的取值范围.不等式5 x >120的解集表示为:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.x >24不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x>24)例2. 直接想出下列不等式的解集:
⑴ x+2>1 ⑵ 3x＜9 ⑶ x －2>9.
解: ⑴ x>-1 ; ⑵ x＜3 ; (3)X>11 第二种:用数轴总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:一:画数轴;二:定界点;三:定方向.解:空心圆圈表示不包括这一点1.聪明的你能写出下列不等式的解集吗？
并把解集表示在数轴上。
(1) x< -4 (2) x-2>0
(2)试一试:2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:X > -3X < -3你能说出不等式的解与不等式的解集的区别与联系吗？区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某一个值;
不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。联系：不等式的所有解组成了不等式的解集，而不等式的解集中包括了不等式的每一个解。练习1: 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解D2:下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20, 中,
是方程a+3=0的解；
是不等式a+3＞0的解;
是不等式a+3＞0的正整数解. -30,3,4,-0.53,4一天，小王和他的爸爸去动物园玩，11：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在12：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在12：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 从路程从时间①②超过小 于因此,爸爸的车速大于75千米/时，
才能在12：00前赶到.一元一次不等式用数轴表示不等式解集不等式的解集生活中的不等关系不 等 式不等式的解继续探索……2、本节的思想方法1、本节思路（2）数形结合的思想这节课“我学会了......”（1）类比的思想谢谢