学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 2.1 两直线的位置关系 第 1 课时
学习目标
1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。 2．知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决 一些实际问题。 3．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、 推理能力和有条理表达的能力。
课前学习任务
复习角的概念
课上学习任务
【学习任务一】定义 1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。 巩固练习： 问题：在图中，直线 m 和直线 n 的关系是 ；a 和 b 所在的直线是 ； a 所在的直线和直线 n 是 。
【学习任务二】探究对顶角定义、性质 问题 1：观察 2.1— 1： ∠1 和∠2 的位置有什么关系？（总结得出对顶角定义） 定义：直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∠1 与∠2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向 延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。 问题 2:观察图形,思考：若∠1=30 ° , 则∠2= 若∠1=40 ° , 则∠2= 那么∠1 和∠2 它们大小有什么关系？为什么？ 剪子可以看成图 2.1— 1，那么剪子在剪东西的过程中， ∠1 和∠2 还保持相 等吗？ ∠3 和∠4 呢？你有何结论？（总结得出对顶角性质） 性质：对顶角相等 练习：1.下列各图中， ∠1 和∠2 是对顶角的是( ) 2.如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个 扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 【学习任务三】补角、余角定义及性质 补角定义：一般地，如果两个角的和是 1800 ，那么称这两个角互为补角. 余角定义：如果两个角的和是 900 ，那么称这两个角互为余角. 练习： 1.若∠A =30 ° , 则∠A的余角为 ， ∠A的补角为 。 2.若∠1 = 130 °32 ′ ，则∠1的补角为 。 3.若∠A为锐角，则∠A的余角可表示为 。
探究：打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋， 此时∠1= ∠2，将图 2.1—7 抽象成图 2.1—8，ON 与 DC 交于点 O，∠DON= ∠CON=900，
∠1= ∠2 2.1 独立思考，解决下列问题：在图 2.1—3 中 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题 2： ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ 问题 3： ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 2
思考：如图，∠BOD=90 ° , ∠AOC=90 ° , 则∠1 与∠3 大小有什么关系？为什么？ 如图， ∠1 与∠2 有怎样的大小关系？为什么？ 练习： 1.①因为∠1+∠2=90 , ∠2+∠3=90 , 所以∠1= ，理由是 . ② 因为∠1+∠2=180 , ∠2+∠3=180 , 所以∠1= ，理由是 . 2.用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图 2.1—4.则∠A 是∠B 的 .
【学习任务四】拓展提升 如图已知：直线 AB 与 CD 交于点 O, ∠EOD=900,回答下列问题： 1. ∠AOE 的余角是 ；补角是 。 2. ∠AOC 的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 2.1 两直线的位置关系（第 2 课时）
学习目标
1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，能进行简单的应用。 3.激发学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活 ”的道理。
课前学习任务
1.复习平行线、相交线。 2.复习余角、补角概念和性质。
课上学习任务
【学习任务一】定义 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互 相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 表示方法： 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ，那么称这两条直 线 。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。 注：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。 垂直的表示方法： 如果直线 AB 与直线 CD 垂直，那么可记作： （或 ），如果用 l、 m 表示这两条直线,那么直线 l与直线 m 垂直，可记作： （或 ）。 点 O 是垂足。
符号语言： ∵ ∠BOC＝90 ° (已知) ∴ AB⊥CD (垂直的定义） 逆用 ∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠BOC＝90 ° (垂直的定义) 练一练：找出图中互相垂直的线段 【学习任务二】垂直的各种画法 做一做： （1）你能用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ （2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 过直线 AB,直线 CD,直线,EF,利用方格纸画出它们的垂线
小结： （3）你能用纸折出两条互相垂直的直线吗 想一想：（1）过点 A 作直线 l的垂线，你能作出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？ 小结：
垂线的性质 1:：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）点 P 是直线 l 外一点,PO ⊥ l 交于点 O，A,B,C 在直线上,线段 PA, PB, PO , PC 谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？ 垂线的性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简 称为：“ ” 点到直线的距离：点 P 到直线 l 的垂线段 P0 的 ，叫做点 P 到直线 l 的 。 _____ 练习： 1.下列说法正确的有（ ） （1）在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （3）在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线； （4）在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线； （5）直线外一点到这条直线的垂线的长度，是点到直线的距离。 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.如图， ∠ ACB=90 ° ，则 AC、BC 的位置关系是 ，若 BC=8cm,AC=6cm， AB=10cm，则点 B 到 AC 的距离是 ，点 A 到 BC 的距离是 。
走进生活： 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？
