数学人教A版（2019）必修第一册3.1.2函数的表示法 课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
人教版必修第一册A版
3.1.2《 函 数 的 表 示 法 》
（ 2 课 时 ）
教学目标
学习目标：1、能结合生活实例，从解析式变量之间的依赖关系、表格中数量之间的对应关系和函数图像的几何直观三个方面整体认识函数的概念，从而掌握函数的三种表示法；2、会用描点法画出给定函数的图像；3、理解分段函数的概念，并能指出一个分段函数的定义域和值域.
教学重点：能从情境中抽象出数学问题，建立变量之间的函数关系，并能用恰当的数学语言表示出来；会用描点法画出给定函数的图像
教学难点：对分段函数的理解.
01
情景问题
情景：小王同学积极响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，并结合自己家种植香蕉的实际情况，农业大学毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了网店并销售香蕉.已知香蕉销售单价为每千克2元，如果设销售了香蕉 千克，销售额为 元，那么销售额 y 与销售量 之间有什么关系？
01
情景问题
问题：上节课中我们已经学习了函数的概念，那么销售额 y 是销售量 x 的函数吗？如果y是x的函数，我们又能用几种方法来表示这个函数关系呢？
02
解法一：由题意可得与的函数关系式为
探究新知1——函数的三种表示法
函数的表示方法一：解析式法
像这样利用解析式（或关系式）来表示函数的方法称为解析式法.
注：到高中利用解析式法表示函数时，一定要写出函数自变量的取值范围（即定义域）
或
02
解法二：由题意还可将与的关系用表格表示如下
探究新知1——函数的三种表示法
函数的表示方法二：列表法
像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法.
注：利用列表法来表示函数时通常取5组及以上的自变量与函数值.
自变量 x (千克) 0 1 2 3 4 …
函数y=2x（元） …
0
2
4
6
8
02
探究新知1——函数的三种表示法
函数的表示方法三：图像法
像这样利用图像表示函数的方法称为图像法.
注：画函数图像的方法是五点作图法，步骤有①列表；②描点；③连线；④作答.
02
探究新知1——函数的三种表示法
小 结
表示函数的方法
优 点
解析式法
列表法
图像法
表示函数简明扼要、规范准确
能鲜明地呈现出自变量x与函数值y之间的数量关系
表示函数形象、直观，并能清晰呈现函数的增减变化情况
03
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列实际问题：
小组合作、讨论交流1
例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用解析式法、列表法和图像法表示购买4支以内（含4支）的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．
04
成果展示1
例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价元，分别用解析式法、列表法和图像法表示购买支以内（含4支）的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．
解：设购买签字笔x支，应付款为y元，则可将y与x的函数关系用三种方法表示为
04
成果展示1
例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价元，分别用解析式法、列表法和图像法表示购买支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．
解：设购买签字金笔x支，应付款为y元，则可将y与x的函数关系用三种方法表示为
(2)列表法表示为
购买签字笔数x(支) 1 2 3 4
应付款额y=6.5x（元）
6.5
13
19.5
26
04
成果展示1
/元
/支
05
家庭作业1
已知一块长方形场地宽为x米，长比宽多出2米，设这个长方形的面积为y平方米（如图所示），请各位同学分别用解析式法、列表法与图像法表示出y与x之间的关系？
06
探究新知2——分段函数
（一）情景问题
例2 现阶段我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费。如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：
①每户每年用水不超过180时，水价为5;
②超过180不超过260时，超过的部分按收费;
③超过260时，超过的部分按9收费.
06
探究新知2——分段函数
解(1)由题意可得应缴水费与用水量之间的关系如下表所示：
结合给出的数据(不考虑其他影响因素)
(1)求出每户每年应缴水费 (元) 与用水量() 之间的函数解析式，并画出函数的图像;
06
探究新知2——分段函数
由上表得与之间的函数解析式为
06
探究新知2——分段函数
根据这个解析式，可以画出这个函数的图像如图所示：
06
探究新知2——分段函数
（2）若某用户某年用水 200，试求该用户这一年应缴水费多少元？
解 (2)∵该用户某年用水为200，
即 ，处于收费标准的第二阶梯水价，
∴
故该用户这一年度应缴水费为1040元
06
探究新知2——分段函数
（2）若某用户某年用水 200m ，试求该用户这一年应缴水费多少元？
06
探究新知2——分段函数
分段函数的定义：
像上面这样，当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们就称这样的函数为分段函数.
06
探究新知2——分段函数
（1） 分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．
（3）作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，作出相应部分的图像．
(2)求分段函数的函数值时，首先要判断所属的取值范围，然后再将代入相应的解析式中进行计算
07
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列实际问题：
小组合作、讨论交流1
例5 用描点法画出分段函数 的图象
例6 给定函数
(1)在同一直角坐标系中画出函数的图像；
（2）,用表示中的最大者，记为
08
成果展示1
例5 用描点法画出分段函数 的图象
解：由绝对值的概念可得
(1)列表； (2)描点；（3）连线；
自变量 0 1
自变量 -1 -2
0
1
1
2
上图即为分段函数 的图像
08
成果展示1
例6 给定函数
(1)在同一直角坐标系中画出函数的图像；
（2）,用表示中的最大者，记为
解(1)：①列表； ②描点；③连线；
自变量 -3 -2 -1 0 1
自变量 0 1
1
2
0
1
4
上图即为的图像
08
成果展示1
例6 给定函数
(1)在同一直角坐标系中画出函数的图像；
（2）,用表示中的最大者，记为
解(2):
∵已知
∴由图可知
1
2
0
1
4
课堂小结
八
今天我们学习了哪些内容？
1、认识与理解了函数的三种表示方法；
2、理解与掌握了分段函数的概念及其解题技巧.
九
学生自评
请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价
十
家庭作业
1.记背函数的三种表示方法以及分段函数的相关知识；
2.完成《课时规范训练》第21-23页内容.